2024年茂名市普通高中高二年级教学质量监测
8,如图，楼长为2的正方体ABCD-A1B1CD,中，B=1BB,B=gBC,A∈(0,1)，
则下列说法不正确的是
数学试卷
AA=4时，C,B∥平面DPQ
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
B,X=号时，四面体APQD,的体积为定值
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
C=合时，3A∈(0,1)，使得A1QL平面DPA
2,选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
D.若三被锥P一CBD的外接球表面积为号x,则入一是
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
目婴求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
9.已知向量a,b不共线且a·b=0,则下列结论一定正确的是
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
A.a=0或b=0
B.a⊥b
是符合题目要求的)
C.a+b!=la-bl
D.a,b在a+b上的投影向量相等
1.已知集合A={女|竖牛号0，B=(1>0),则AnB=
10.掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为m,n,记李件A=“m十n>9”,B=
A(0,1)
B.(0,4)
C.(-1,0)
D.（一4,0)
“mn为偶数”，C=“m十n为奇数”，则
2.复数x一二则复数x在复平面内对应的点位于
AA)=8
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
Bp(AB)-号
3.函数f(x)=xln|x的图象大致为
C.KAIC)=司
D.B与C互斥
11.已知函数f(x)=号x2-ar-3ax十b,其中实数a,b∈R,且a>0,则
A.当a=1时，f(x)没有极值点
4.已知直线2x十y一2=0与抛物线C:y2=4x交于A,B两点，则|AB引
B当x)有且仅有3个零点时，名∈(-号9)
A.5
B.5
C.35
D.45
5.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为264，所有偶数项的和为253，
C.当6=号a时，x+1为奇函数
则此数列的项数是
A.43
B.45
C.47
D.49
D.当m∈（号十b,+∞时，过点A(0,m)作曲线f(x)的切线有且只有1条
6,已知函数八)=计臣则不等式2x一
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知圆锥的底面直径为22，母线长为2，则此圆维的体积是
A.(-o,0)
B(学，+∞)
13.已知数列(a.-1)是首项为号，公比为号的等比数列，且e1十a:十a4十…十a,<10,则n
c,)
D.(-∞，0U(号，+∞)
的最大值为
7.函数fx)=2sin(ux+p),(>0,0<9<受)满是f0)-1,且y=fx)在区间[-吾0
.已知双曲线E活-常=1(a>0,6>0)的左右焦点分别为F,R.过点R,的直线与y
上有且仅有3个零点，则实数“的取值范围为
轴交于点B,与E交于点A,且=一号FA,点FR,在以AB为直径的四上，则E的
A.(5,7)
B[)
c[)
D.[4,8)
渐近线方程为·
数学试题第1页（共4页）】
数学试题第2页（共4页）参考答案及解析
数学
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数学参考答案及解析
一、选择题
∴f(x)=2sin(at+吾），f(x)=2sin(ox+F)的图
1.B【解析】，A={x-10},
象如下：
.A∩B={x0x4}.故选B.
2.B【解析】“z=三=-D1+而D
i
i(1+i)
-1+i
19
13
2
600
17π
6@
合十“复数：在复平面内对应的点位于第二
y=f(x)在区间一琴，0上有且仅有3个零点，由
象限.故选B.
3.A【解析】，f(一x)=一xln一x|=一xlnx=
图有：一<-骨<一时，故号<<号故
一f(x),.f(x)为奇函数，图象关于原点对称，选项
选C,
C,D错误：当x∈(0,1)时，f(x)<0.故选A
8.C
【解析】对于A选项，A=4时，：BP=aBB,Bd
4.B【解析】将2.x十y一2=0与抛物线C:y2=4x联立
=BCi,PQ∥C,B,又PQC平面DPQ,CB,丈
方程整理可得：x2一3x十1=0，直线过焦点，则|AB
平面D1PQ,故C,B1∥平面DPQ,故A正确：对于B
=x1十x2十p=3十2=5，故选B.
选项A=号时，△AD,P的面积为定值：而点Q是
5.C【解析】设等差数列的项数为21一1，所有的奇数
BC:边上的点，且BC∥平面APD,∴.点Q到平面
项和为S,所有的偶数项和为T,则S=(a十a-1)
2
ADP的距离即为直线BC1到平面ADP的距离为
=m.T=a-1a+a2=(n-10a…5
,T=0-1
定值，.四面体APQD的体积为定值，故B正确：对
2
253
于C选项以=时，以D为坐标原点，Di,D心，DD
26,解得n=24,项数2m-1=47.放选C
分别为x,y,之轴为正向，建立如图所示的空间直角坐
6.D【解桥】由)-千三可得x∈R且)为阀
标系，
函数0=号=++=-1+平
1十x2
D
易知f(x)在(0，十∞)递减，在（一∞，0）递增，，f(2x
1)x-1,解得x<0或
>子故选D
则A(2,0,0),D1(0,0,2),P(2,2,2λ)，A1(2,0,2),
7.C【解折】f(0)=2sin9=1,0数学
参考答案及解析
Q(1,2,1),则AD=(-2,0,2),AP=(0,2,2),A1Q
结果有2种pAC)=把-品-寸选项C
=(一1,2，一1)，记平面DPA的法向量为n=(x6,
正确：样本点为(3,4)时，说明B与C不互斥，选项
AD·n=0
「-2x0十2z。=0
D不正确.故选AC.
020),则〈
,即
,故可取
A下，n=0
2+2λ6=0
1.BCD【解标】当a=1时，fx)=号2-r-3x+
n=(-1,A,-1),又AQ=(-1,2,-1),n∥A1Q时
b,则f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x十1)，当-1A=2￠(0,1)，即不存在1∈(0,1)，使得AQ⊥平面
<3时，(x)<0,当x<一1或x>3时，f(x)>0,
DPA,故C不正确：对于D选项，PB⊥平面CBD于
所以x=一1，x=3分别是函数f(x)的极大值点和
点B,且△CBD的外接圆半径r=√2：外接球的半径
极小值点，选项A错误；当f(x)=号t-ax2-3ax
R=年，放由(）)+r=R有：（罗）=R-r
十b时，f(x)=a(x十1)(x-3),当-1=-2=BP=号=子，放D正确放
f(x)<0,当x<-1或x>3时，f(x)>0,即f(x)
在（一1,3）上单调递诚，在(-0∞，一1)和(3，十∞)上
选C.
单调递增.当f(x)有且仅有3个零点时，f(一1)>0
二、选择题
9.BC【解析】，a·b=0,a⊥b,A选项错误，B选项
3a+6>0
且f(3)<0得
得台∈(-号9)选项
正确：对于C选项，由向量加法和减法的儿何意义，
9a+b<0
|a十b,a一b是矩形的两条对角线长度是相等
B正确：当6=号a时，x十1D=号-4如，所以
的，选项C正确；对于D选项，a,b在a十b上的投影
向量的模不一定相等，D选项错误.故选BC
fx+1)为奇函数，选项C正确：f0)=6<号十6
10.AC【解析】掷一枚质地均匀的骰子两次的可能结
果共有36种.事件A=“m十n>9”的可能结果有6
的曲线(x)切线的切点为(x,号一a-3a十
种.即A={(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),
b),f(0)=b,∴过点A(0,m)的曲线f(x)切线的方
(6,6)pA)-系-日，选项A正确：事件B-
程为y-（号d-ax-3ax十6）=(ax号-2a。-
“mn为偶数”的可能结果有C·C十C·C=27
3a)(x-x),又点A(0,m)在f(x)的切线上，有m
种，事件AB=“mn为偶数且m十n>9”的可能结果
(号x-axi-3a+b）=-(a-2an-3a)
有5种∴p(AB)=CAB)=5
p(B)=27,选项B错误：事
=m。,设)=-号ga)
即号-2
a
件C=“m十n为奇数”的可能结果有C·C·C=
x2-
2
18种，事件AC=“m十n为奇数且m十n>9”的可能
3
x,g'(x)=2x-2x2=2x(1-x),当x<0或
·2