参考答案及解析
数学
2024年茂名市普通高中高一年级教学质量监测
数学参考答案及解析
一、选择题
2.Zsin (135"-B)2cos B+2sin B=2cos B+2=
sin B
sin B
sin B
1.D【解析】：A={xx≥0}，B={xx≠1}.A∩B=
2
{xx≥0，且x≠1}.故选D.
anB+2.0°5i
2.A【解析】：(4十3i)z=5i,:=(4十3
B<9o.tm>1.0<品B<22<品B+2
5i430=15+20i=号+专i
4.故c∈(2,4).故选D.
(4+3i)·(4-3i)
25
8.C【解析】，PA⊥底面ABCD,∴.PA⊥BC,,BC⊥
√()+（告）=1.故选A
AB,.BC⊥平面PAB,∴.BC⊥AE,又：AE⊥PB,
3.B【解析】2<
8
,∴a<-3,由a<一3可以推出
AEL平面PBC,tan∠EAF=E=T.:AE=
AE 2
a<0,而a<0不可以推出a<一3.所以“a<0”是“2
√2，EF=√5.故选C
<名”的必要不充分条件.故选B.
P
「x2,x≥0
4.C【解析】根据f(x)=x·|x
的解
-x2,x<0
析式可得函数图象.故选C.
二、选择题
5.D【解析】x>-3,x十3>0，x十9
十3
9.ABD【解析】△ABC是正三角形，由题意可知，NM
（x+3)+千3-3≥2√(x+3)·
9
是AB的中位线，所以NM∥AB,所以AB与MN不能
x+3
一3=3.当
构成一组基底，A正确：由向量的线性运算可知，AN
且仅当x=0时等号成立“x十3的最小值为3.
十M应=A+号店=号A店=Ni,B正确：因为
故选D.
Ac.C馆=|AC1·1C1cos(x-艾)=1×1×
6,B【解析】函数g(x)=sin(2x+于)的图象上各点
的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，得到y=
(-合）=-？，C错误：由题意可知.N在A心上的
sin(x+号)的图象，再将函数的图象向右平移于个
投影向量为}A心，D正确，故答案为ABD,
单位，得到f(x)=sinx的图象.故选B.
10.BD【解析】对于A数据为：1,2,2,2,2,4,6,7,8,9
2D【解析】“品Bce=2源BC
时，满足中位数为3，众数为2，但不满足每位选手的
sin B
1
数学
参考答案及解析
失分不超过6分，故A错误：对于B,假设有一位同
三、填空题
学失7分，则方差≥(7-3)=1.6与方差为1矛
10
12.9m【解析】2R=5×5=3R=是S=4n
盾：假设不成立，故B正确：对于C,数据为：1,2，
×()=9x故答案为9x
2,2,2,2,2,3,5,9时，满足平均数为3，众数为2，但
13.2
【解析】，复数1一i是方程x2十px十q=0的一
是不满足每位选手失分不超过6分，故C错误：对于
个根，∴.(1-i)2+p(1-i)十q=0,即(p+q)一(2+
D,中位数为2，极差为4，所以最大值不超过6分，故
)i=0,解得p=一2，g=2,∴p十2g=2.故答案
D正确.故选BD.
为2.
11.ACD【解析】A:当x∈[0,1]时，则一x∈
14.205【解析】设甲船航行行了t小时和乙船相遇，
C一1,0]，因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以
由题意可得，()2=(40t)2十302一2×40t×
f(x)-f(-)=3-子，故A正确：B:由
30cs(90-30).0<4≤2.即d=10(÷-号+
f(号+1)为奇函数得f(-+1)+f(+1)
16）,令u=},则≥号d=100(9r-12u+16)
=0,即f(x十1)十f(1一x)=0,所以f(x)的图象
关于点(1,0)对称.当x∈[1,2]时，则2一x∈
=100[9(。-号）广+12]当u=号，即1=号时，甲
[0.1门，所以f(x)=-f(2-x)=-(3-8-专）
船和乙船相遇且速度最小，=
=-3+号，放B错误；C:由选项AB知，当x∈
10[9(号-号）+12]-120，此时=205.故
[01门时，f(x)=3-子，当x∈[1.2]时，
答案为203.
四、解答题
f(x)=-3十号又因为函数y=3y
15.解：(1)根据向量n与AD方向相同，故设n=入AD,
一3-在R上单调递减，所以f(x)在[0,2]上单调
A>0,
递诚.又f(x)为偶函数，所以f(x)在一2,0]上
AD=(4,3),n=(4a,3),
(1分)
单调递增.由f(-x)=f(x),f(x)=一f(2-x),
又：n=1,.(4以)2+(3)2=1，
(2分)
得f(-x)=-f(2-x),即f(x)=-f(2十x),
解得X=士行·
(3分)
所以f(x十4)=一f(2十x)=f(x),所以4为
1
又：A>0,λ=
51
(4分)
f(x)的一个周期.从而f(x)在(3,4]上单调递
增，故C正确：D:由选项C知，f(2026)=f(4×506
(5分)
+2)=2)=-f0=-+号=-号故D正
(2)设向量AC与BD的夹角为0，
确，故选ACD,
:AB=(2,-1),A方=(4,3)，
(6分)
·28.在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E为线
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段PB的中点，F为线段BC上的动点.若an乙EAF-平，则EP=
数学试卷
A.1
B.√E
C.5
D.3
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
注意事项：
1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
答题卡上的指定位橙。
9.已知△ABC是边长为1的正三角形，M,N分别为BC,AC的中点，则
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A.AB与MN不能构成一组基底
B.AN+MB=NM
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
cA心.ci=号
D.NM在AC上的投影向证为AC
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
10,某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”、“论语组”、“卷秋组”、“礼记组”4个小组参
4.考试结束后，前将本试题卷和答题卡一并上交。
赛，每组10位选手，若该组每位逃手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是
是符合题目要求的)
A.诗经组中位数为3，众数为2
B.论语组平均数为3，方差为1
1.已知集合A=xly=a,B={l=}则AnB=
C.春秋组平均数为3，众数为2
D.礼记组中位数为2，极差为4
B.(xlx≥1}
C.{x|0≤x<1}
D.{x|x≥0，且x≠1}
11.已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(号+1为奇函数，当x∈[-1,0]时，f(x)=3=-
A.{xlx≥0}
2.若复数x满足(4十3i)x=5i,则1z=
合则
A.1
B.5
C.3
D.5
3.设a∈R,则“a<0”是“2<言”的
A.当x∈[0,1]时，f(x)=3-
3
B当x1,2]时，x)=-3++号
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.f(x)在(3,4]上单调递增
Df2026)=-号
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.已知函数f(x)=xx|,则y=f(x)的大致图象为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知棱长为√的正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
平，子
13.若复数1一i是关于x的方程x2十px十g=0(p,9∈R)的一个根，则p十2q=
14.在海面上，乙船以40km/h的速度朝若北偏东30°的方向航行，甲船在乙船的正东方向
30k处.甲船上有应急物资需要运送上乙船，由于乙船有紧急任务不能停止航行，所
以甲船准备沿直线方向以vkm/h的速度航行与乙船相遇.为了保证甲船能在2小时
内和乙船相遇，甲船航行速度的最小值为
(km/h).
四、解答题（本题共5小题，共7？分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
5.已知x>一3，则x十
是写的最小值为
15.(本小题满分13分)
已知口ABCD的顶点A(-1,0),B(1,-1),D(3,3).
A.6
B.5
C.4
D.3
(1)若单位向量n与AD方向相同，求n的坐标：
6.将函数八x)的图象向左平移三个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为
(2)求向量AC与BD的夹角.
原来的2倍，得到函数gx的图象.已知g()=in2x+)则fx)=
A.f(z)=-sin 4x
B.f(x)=sin x
c.八x)=sin(+)
D.fx)=sin(4x-）
7.若△ABC是锐角三角形，A=45°，b=22,则边c的取值范围是
A.(0,2)
B.(E,2)
C.(2,22)
D.(2,4)
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）
