山西省太原市2023-2024学年高二下学期期末学业诊断数学试题（PDF版，含答案）

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2023-2024 学年高二年级第二学期期末数学试题
参考答案及评分建议
一．选择题： A B D A B C D D
二. 选择题： AB BC AC BCD
三．填空题: 13.4 14. 3 15.75 16.60
四．解答题：
T C k (2x)6 k ( 117.解：由题意得 k 1 6 )
k C k 6 k k 6 3k
x2 6
2 ( 1) x ，k 0,1,2, ,6，……4 分
6 1令 3k 0，则 k 2， (2x )6 2 6 22 展开式中常数项为C6 2 ( 1)
2 240，………7 分
x
1
令6 3k 3，则 k 3 (2x )6 x 3 C326 3 3， 2 展开式中 的系数为 6 ( 1) 160.……10 分x
14 14
18.解：（1）由题意得：m 14， ………2分
2
实验时间
实验方法 大于m 不大于m 合计
原方法 14 6 20
新方法 5 15 20
合计 19 21 40
………5 分
（2）零假设为H 0：实验方法与实验时间独立， ………6 分
40 (14 15 6 5)2
根据列联表中的数据，经计算得到 2 8.120 6.635 x ，
20 20 19 21 0.01
根据小概率值 0.01的独立性检验，推断H 0不成立，即认为新方法的实验效率比原方法
高，此推断犯错误的概率不超过0.01. ………9 分
用原方法的实验时间超过14和未超过14的频率分别为 0.7和 0.3，用新方法的实验时间超
过14和未超过14的频率分别为0.25和 0.75，根据频率稳定于概率的原理，可以认为用新
方法提高实验效率的概率大. ………10 分
19.解：（1）由题意得 X 服从超几何分布，其中 n 3,N 10,M 3，
3 2 1 1 2 3
P(X 0) C 7 7 ,P(X 1) C C 7 3 213 3 ,P(X 2)
C7C3 7 C3 1
C 24 C 40 C3
,P(X 3) ，
10 10 10 40 C
3
10 120
X 的分布列是：
X 0 1 2 3
4 21 7 1
P 27 40 40 120
E(X ) 0 4 1 21 7 1 2 3 0.9 ； ………5 分
27 40 40 120
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10 25
（2）由题意得从该市党员中随机抽取 1 名党员，其年龄在[30,50)的概率为 0.35，
100
则Y B(20，0.35)，即P(Y k) C k 0.35k20 0.65
20 k ,k 0,1,2, , 20 ，
P(Y k 1) C k 120 0.35
k 1 0.6519 k ，
P(Y k 1) C k 1 0.35k 1 0.6519 k20 20 k 7 1 k 127令 ， ，
P(Y k) C k20 0.35
k 0.65 20 k k 1 13 20
P(Y k 1) C k 120 0.35
k 1 0.6519 k 20 k 7 127
令
P(Y k) C k 0.35k 20 k
1， k ，
20 0.65 k 1 13 20
当 k 7时，P(Y k)取最大值. ………10 分
20.解：（1）设 Ai “奖品在第 i号箱子里” (i 1,2,3)，B “主持人打开3号箱”，
由全概率公式，得 P(B) P(A1)P(B A1) P(A2 )P(B A2 ) P(A3 )P(B A3 )
1 1 1
1 1 1 0 ； ………5 分
3 2 3 3 2
P(A | B) P(AB)
P(A )P(B A
1 1 1
) 1 P(A B) P(A2B) P(A2)P(B | A（2） ， 2) 21 ，P(B) P(B) 3 2 P(B) P(B) 3
P(A1 | B) P(A2 B)， 建议抽奖人改选 2号箱. ………10 分
21.解：（1）由散点图知应选 y c ln x d 更合适， ………2 分
由 z ln x得 y c z d ，
6
(zi z)(yi y)
c i 1 1.046 0.5， d y c z 0.46 ( 0.5) 5.4 3.2，
(z 2 1.97i z)
i 1
y c z d 0.5z 3.2 0.5ln x 3.2； ………6 分
（2）由题得W 100 (xy 0.1xy 0.1x) 10x(9y 1) 10x[9 ( 0.5ln x 3.2) 1]
10x( 4.5ln x 27.8)， ………9 分
则W 10 ( 4.5ln x 23.3)，令W 23.3 0 ln x 5.2 x e5.2， ， 181，
4.5
当 x (0,181)，W 随着 x的增大而增大；当 x (181, )，W 随着 x的增大而减小，
当 x=181元时，民宿在这 300 天内的收益W 最大. ………12 分
以上各题其它解法,请酌情赋分.
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