小升初重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册西师大版（含解析）

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小升初重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册西师大版
一、选择题
1．下面的统计图中，横线所在的位置能反映这4个数的平均数的图是（　　）。
A． B．
C． D．
2．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．一根彩带长20cm，用了的和剩下的 B．同学的年龄一定，他们的身高与体重
C．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数 D．小汽车的速度一定，行驶的路程和时间
3．甲数的与乙数的相等（甲，乙两数均不为0），则甲∶乙＝（ ）。
A．9∶8 B．8∶9 C．6∶2 D．1∶2
4．把一个棱长2分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）。
A．18.84平方分米 B．6.28平方分米 C．3.14平方分米 D．12.56平方分米
5．把25克盐溶解在100克水中，盐的质量占盐水的（ ）。
A．20% B．25% C．125% D．75%
6．梦幻儿童乐园在“五一”期间门票收入为9万元，比四月份全月的门票收入还多20%，4月的门票收入为多少万元？下面算式正确的是（ ）。
A．9×20% B．9÷20% C．9×（1＋20%） D．9÷（1＋20%）
二、填空题
7．，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，，24，100.2这些数中，( )是自然数，( )是整数，( )是小数，( )最大，( )最小。
8．一次数学竞赛的平均成绩是91分，老师把98分记作﹢7，大头蛙得了87分，应记作( )，聪聪的得分记作﹢4，他的实际得了( )分。
9．一种可乐在三家商店零售价均为4元/听，五一期间促销活动如下：甲商店打八五折，乙商店每满15元减2元，丙商店买四送一。亮亮要买10听这种可乐最少花( )元钱。
10．李师傅制作了一批零件共8个。其中7个合格，每个重200克；另外一个重205克，为不合格零件。如果用天平称，至少称( )次就能找出不合格零件；这批零件的合格率是( )%。
11．红红家6月份用电a度，用水b吨。每度电的费用是0.56元，每吨水为2.8元。红红家6月份共需付水电费( )元。
12．手工课上，红红想把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以剪成( )个。
13．一幅地图的比例尺是。图上的1厘米表示实际距离( )，实际距离75千米在图上应画( )厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )。
14．如图，一瓶红酒850mL，酒杯圆锥体内部高9厘米，杯口内直径8厘米。将这瓶红酒倒入酒杯中，最多能倒满( )杯。
三、判断题
15．小敏坐在教室的第5排第3列，用数对表示是（5，3）。( )
16．天气预报说：“明天降水的可能性是85%。”因此该地明天一定会下雨。( )
17．用长度是5cm、4cm、9cm的三根小棒，可以围成一个三角形。( )
18．若a×＝b×（a，b均不为0），那么a＞b。( )
19．〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△……第111个图形是☆。( )
四、计算题
20．直接写得数。
50＋950＝ 300－201＝ 45×8＝ 105÷3＝

12.12－12＝ 2.5×6＝ 100÷50%＝ 0.3×0.6＝
21．脱式计算下面各题。
（1）5.4×[（32.4＋）÷] （2）2.03×101
（3）34.6×＋85.4÷ （4）50.24－32.2－17.8
22．解下列方程或比例。
（1） （2） （3）
23．半径为2cm的圆内是正方形，计算阴影部分的面积。
五、解答题
24．食堂运来吨煤，用去吨后，又用去余下的。又用去多少吨？
25．张大伯家承包的荒山总面积是150公顷，其中20%种果树，剩下的种松树。种松树的面积是多少公顷？
26．少先队员收集植物标本和昆虫标本共60件，植物标本的件数是昆虫标本的。两种标本各收集了多少件？
27．一个圆锥形沙堆，高5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
28．我国个人所得税法规定，年度个人所得减去专项扣除等后，超过60000元的部分应缴纳个人所得税。马莉2022年全年应纳税所得额24000元，应按3%缴纳个人所得税。
（1）马莉2022年应缴纳个人所得税多少元？
（2）2023年2月，她把节余的15000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后，应得利息多少元？
29．巩义市某小学5月份进行“数学文化节”活动（每人参加一个项目）。六年级学生参加项目信息如下：
项目 数学口算 数学阅读 汉诺塔 索玛立方体 数独
人数 132人 人 36人 24人 36人
①根据统计表和统计图中的信息，请你算出参加“数学文化节”的一共有多少人？
②请把统计表和统计图内信息补充完整。
③请提一个数学问题，并解答。
参考答案：
1．B
【解析】根据平均数的意义，一组数据的总和除以数据的个数就是这组数据的平均数。据此对四幅图据此分析即可。
【详解】首先排除图D，因为此图中横线把这组数据中最大的数还高，不符合题意；
再排除图C，因为此图的横线高度等于这组数据中最大的数，不符合题意；
然后排除图A，因为此图的横线高度等于这组数据中最小的数，不符合题意；
通过以上排除法，剩下的图B，次图中横线高度比最大的数矮，比最小的数高，所以此图符合题意。
故选：B
【点睛】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
2．C
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值一定，两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，两种量成反比例关系；；据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．一根彩带长20cm，用了的＋剩下的＝总长度（一定），是和一定，用了的和剩下的不成比例；
B．同学的年龄一定，他们的身高与体重不成比例；
C．每块砖的面积×用砖块数＝铺地面积（一定），所以铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数成反比例；
D．因为：路程÷时间＝速度，小汽车的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。
故答案为：C
【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。
3．A
【分析】甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），得出甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），再利用比例的基本性质以及比的性质，求出甲数∶乙数的值。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝9∶8
故答案为：A
【点睛】利用比例的基本性质和比的性质进行解答。
4．D
【分析】根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的侧面积公式S＝Ch，计算即可解答。
【详解】3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
故答案为：D
【点睛】根据题意，把正方体削成一个最大的圆柱，则它的直径为原来的正方体的棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的侧面积公式计算即可。
5．A
【分析】根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，可得：25÷（25＋100）×100%，求出盐的重量占盐水的百分之几。
【详解】25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2÷100%
＝20%
所以，盐的重量占盐水的20%。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。
6．D
【分析】把四月份全月的门票收入看作单位“1”，则“五一”期间门票收入是四月份全月的门票收入的（1＋20%），根据除法的意义，用除法解答即可。
【详解】9÷（1＋20%）
＝9÷1.2
＝7.5（万元）
故答案为：D
【点睛】本题考查已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
7． 0、6、24 ﹣2、0、6、﹣1、24 0.35、2.4、100.2 100.2 ﹣2
【分析】根据自然数、整数、小数的意义和大小比较方法解答即可。显然，100.2在这些数中最大，而负数中，﹣2数字最大，因此最小，据此解答。
【详解】，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，，24，100.2这些数中，0，6，24是自然数，﹣2，0，6，﹣1，24是整数，0.35，2.4，100.2是小数，100.2最大，﹣2最小。
【点睛】根据自然数的意义，正负数的意义，小数的意义进行解答。
8． ﹣4 95
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于平均成绩记作正，则低于平均成绩就记作负；据此解答。
【详解】87＜91，记作负；
91－87＝4（分）
所以记作﹣4分。
91＋4＝95（分）
【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
9．32
【分析】根据亮亮买的数量及每个商店的优惠方案，分别计算在甲、乙、丙三个商店购买需要的钱数，然后选择花钱最少的一家去购买。
【详解】如按售价购买10听可乐需要：4×10＝40（元）
甲商店：
八五折就是85%。
40×85%＝34（元）
乙商店：
40÷15＝2（个）……10（元）
减少的钱数为：
2×2＝4（元）
实际支付：40－4＝36（元）
丙商店：
10÷（4＋1）
＝10÷5
＝2
2×4＝8（听）
所以只需买8听即可获得10听，需要的钱数为：
8×4＝32（元）
32元＜34元＜36元
所以在丙商店购买花钱最少，最少花32元。
【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是根据三家商店的优惠方案计算需要的钱数。
10． 2 87.5
【分析】一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品，根据此方法，把8个零件分成2，3，3后测两次。合格的数量除以总数量即为合格率。
【详解】根据分析，8分成2，3，3。先把3和3放在天平两端，如果不平衡，较重的3分成1，1，1，任意取2个，天平两端各放一个，就可找出不合格的；如果3和3平衡，就把2分成1，1，天平两端各放一个，就可找出不合格的，两种情况都称了2次。
这批零件的合格率是：7÷8×100%＝87.5%。
【点睛】本题考查了学生熟练运用找次品的方法解决问题的能力，以及百分率的应用。
11．0.56a＋2.8b
【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出水费和电费的钱数，再相加即可。
【详解】0.56×a＋2.8×b
＝（0.56a＋2.8b）元
【点睛】根据用字母表示数，以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。
12．20
【分析】把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，需要找出30和24的最大公因数，这个数就是尽可能大的正方形的边长；进而求出长能剪几个，宽能剪几个，然后相乘即可。
【详解】30和24的最大公因数是6，所以尽可能大的正方形的边长是6厘米，30÷6＝5，24÷6＝4，所以至少可以剪成正方形的个数为：5×4＝20（个）。
【点睛】此题考查了图形的拆拼，明确正方形的边长最大是长方形长和宽的最大公因数是解决此题的关键。
13． 30千米/30km 2.5 1∶3000000
【分析】根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离30千米；求实际距离75千米在图上应画多少厘米，即求75里面有几个30千米，即画几厘米长；根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可。
【详解】图上的1厘米表示实际距离30千米
75÷30＝2.5（厘米）
30千米＝3000000厘米
1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000
【点睛】解答此题用到的知识点：（1）线段比例尺的含义；（2）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系。
14．5
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，求出这个圆锥酒杯的容积，再用红酒的容积除以酒杯的容积，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×16×9
＝50.24×3
＝150.72（立方厘米）
150.72立方厘米＝150.72毫升
850÷150.72≈5（杯）
【点睛】本题考查圆锥的体积（容积）公式的应用，关键是熟记公式。
15．×
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此判断。
【详解】小敏坐在教室的第5排第3列，表示在第3列第5行，用数对表示是（3，5）。
故答案为：×
【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。
16．×
【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
【详解】天气预报说：“明天降水的可能性是85%。”，可能性比较大，因此该地明天可能会下雨。
故答案为：×
【点睛】本题考查了事件的确定性与不确定性，可能性大也不一定会发生。
17．×
【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，据此解答。
【详解】5＋4＝9（cm）
因为三角形的两边之和等于第三条边，所以这三根小棒不能拼成一个三角形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
18．×
【分析】假设＝1，分别求出a和b值，然后进行比较即可。
【详解】假设＝1
则a＝，b＝
因为＜，所以a＜b。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查异分母分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。
19．√
【分析】根据图示可知，每6个图形一循环，计算第111个图形是第几组循环零几个图形，即可知道其形状，判断即可。
【详解】111÷6＝18（组）……3（个）
所有第111个图形是☆。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查的是找图形规律，解题的关键是观察图形找到规律，再根据规律求解。
20．1000；99；360；35；
；；25；；
0.12；15；200；0.18
【详解】略
21．（1）405；（2）205.03
（3）80；（4）0.24
【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
（2）把101拆成100＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（3）把除以化为乘，然后根据乘法分配律进行计算；
（4）根据减法的性质进行计算。
【详解】（1）5.4×[（32.4＋）÷]
＝5.4×[33÷]
＝5.4×75
＝405
（2）2.03×101
＝2.03×（100＋1）
＝2.03×100＋2.03×1
＝203＋2.03
＝205.03
（3）34.6×＋85.4÷
＝34.6×＋85.4×
＝（34.6＋85.4）×
＝120×
＝80
（4）50.24－32.2－17.8
＝50.24－（32.2＋17.8）
＝50.24－50
＝0.24
22．（1）x＝135.2（2）（3）
【分析】（1）方程左右两边同时乘2.6即可；
（2）先化简方程为，再左右两边同时加上6，最后同时除以；
（3）根据比例的基本性质，可知，再左右两边同时除以3即可。
【详解】（1）
解：
x＝135.2
（2）
解：


（3）
解：
23．4.56cm2
【分析】阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，由题意得，圆的半径是2cm，正方形相当于4个底为2cm，高为2cm的三角形组合而成，所以根据圆的面积公式和三角形的面积公式进行解答即可。
【详解】3.14×2×2＝12.56（cm2）
2×2÷2×4＝8（cm2）
12.56－8＝4.56（cm2）
所以阴影部分面积是4.56cm2。
24．吨
【分析】把食堂运来煤的重量－用去吨，求出用去吨后余下的重量，再把用去吨后余下的重量看作单位“1”， 又用去余下的，用用去吨后余下的重量×，即可解答。
【详解】（－）×
＝（－）×
＝×
＝（吨）
答：又用去吨。
25．120公顷
【分析】把荒山的总面积看作单位“1”，种果树的面积占总面积的20%，则种松树的面积占总面积的（1－20%），用荒山总面积×（1－20%），即可求出种松树的面积。
【详解】150×（1－20%）
＝150×80%
＝120（公顷）
答：种松树的面积是120公顷。
26．植物标本：20件；昆虫标本：40件
【分析】根据分数与比的关系，＝1∶2，即植物标本∶昆虫标本＝1∶2。以“植物标本和昆虫标本共60件”为单位“1”，植物标本的件数占标本总数的。根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用标本总数×就求出了植物标本的件数，再用标本总数－植物标本的件数，即求出了昆虫标本的件数。据此解答。
【详解】＝1∶2
植物标本：
60×
＝60×
＝20（件）
昆虫标本：60－20＝40（件）
答：植物标本收集20件，昆虫标本收集40件。
27．80吨
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形沙堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.7，即可求出沙堆的重量，结果保留整数，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32×5××1.7
＝3.14×9×5××1.7
＝28.26×5××1.7
＝141.3××1.7
＝47.1×1.7
≈80（吨）
答：这堆沙约重80吨。
28．（1）720元；
（2）1237.5元
【分析】（1）应缴纳个人所得税＝应纳税所得额×个人所得税税率，代入数据计算即可；
（2）利息＝本金×利率×时间，代入数据计算即可。
【详解】（1）24000×3%＝720（元）
答：马莉2022年应缴纳个人所得税720元。
（2）15000×2.75%×3
＝412.5×3
＝1237.5（元）
答：到期后，应得利息1237.5元。
29．①240人
②12，图见解析
③见解析
【分析】①由图可知：参加索玛立方体项目的有24人，占六年级参加数学文化节总人数的10%，用24除以10%就能得到参加“数学文化节”的一共有多少人；
②用第一问求的参加“数学文化节”的总人数乘5%就得到了数学阅读的人数，再用参加数学口算的132人除以参加“数学文化节”的总人数再乘百分之百就能得到参加数学口算人数占六年级参加数学文化节总人数百分之几；
③根据题意，我们可以提一个减法问题：参加汉诺塔的人数比参加数学口算的人数少多少人？
用参加数学口算的人数减去汉诺塔的人数即可解答。（答案不唯一）
【详解】①24÷10%＝240（人）
答：参加“数学文化节”的一共有240人。
②240×5%＝12（人）
132÷240×100%
＝0.55×100%
＝55%
如图所示：
项目 数学口算 数学阅读 汉诺塔 索玛立方体 数独
人数 132人 12人 36人 24人 36人
。
③提问：参加汉诺塔的人数比参加数学口算的人数少多少人？
132－36＝96（人）
答：参加汉诺塔的人数比参加数学口算的人数少96人。
（答案不唯一）
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