小升初重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．在一个三角形中，三个内角度数的比是1∶3∶5，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
2．长方形、正方形和圆的周长相等时，面积最大的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆
3．下面百分率可能大于100%的是（ ）。
A．增长率 B．及格率 C．发芽率
4．7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（　　）只飞进同一个鸽舍。
A．2 B．3 C．4
5．在一条30米长的直道两边，每隔3米插一面红旗。如果每边的两端都要插，一共要插（ ）面红旗。
A．11 B．20 C．22
6．一项工作，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。若甲、乙合作4天后，剩下的工作由乙单独做，还需要（ ）天才能完成。
A．4 B．5 C．6
二、填空题
7．在﹣6，0，﹢1.01，﹣0.73，100，﹣10.3中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数。
8．＝12∶ ＝ %＝ 折＝ （填成数）＝ （填小数）。
9．将一个长16cm、宽10cm的长方形按1∶2缩小，得到的图形的面积是 cm2。
10．根据规律填数。
、、、、、、、 。
11．比20千克多是 千克，36千克比 千克少。
12．一个三位数，同时是2和5的倍数，并且各位上数相加的和是6，这个数可能是 ．
13．若y：4＝3：x，则x和y成 比例；若4：y＝3：x，则x和y成 比例。
14．如图，这个高10dm、直径为2dm的半圆柱的体积是 dm3。
三、判断题
15．边长4米的正方形，它的周长和面积相等。( )
16．妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，小红比小明吃的多。( )
17．一个圆锥底面直径和高都是1分米，它的体积是3.14立方分米。( )
18．扇形统计图能够看出部分数量与总量间的关系。( )
19．任意给出3个不同的自然数，其中总有2个数的和是偶数。( )
四、计算题
20．直接写得数．
12.25-0.5= 2÷1%= 7π= 2×1%=
0.23+177%= 0.6÷0.3= -= 103×96=
21．用你喜欢的方法计算。
① ②
③ ④
22．求未知数x。
① ②
五、解答题
23．据了解：减少2.7千克碳排放量相当于种了0.54棵树。淘淘计算出爸爸5月份绿色出行约减少16.2千克碳排放量，相当于种了多少棵树？
24．下面是某电影大世界的影片广告，张老师一家3口去看某一场次的电票价共节省了54元，那么张老师一家看的是哪个场次的电影？优惠后的单张票价是多少元？
片名：《美丽人生》 票价：60元 上午场：6折 下午场：7折 夜晚场：不优惠
25．中国参加第31届里约奥运会的运动员中，男运动员占运动员总数的，女运动员比运动员总数的少4人。中国参加第31届奥运会的运动员共有多少人？
26．有一个圆锥形容器，它的底面直径是2分米，高是15厘米，把它装满水后，全部倒入从里面量长是12厘米、宽是10厘米的长方体水槽中，水面的高度正好是水槽高的，这个水槽的高是多少厘米？（得数精确到十分位）
27．上学期学习圆的知识时，我们研究了外方内圆中圆的面积与正方形的面积比以及周长之比（如图①），这学期我们认识了圆柱，将图①向下不断累加，就得到图②这样的立体图形。你能求出求出图②中圆柱体与正方体的体积之比是多少吗？请写出你的思考过程。（圆周率用π表示，不取近似值）
28．按要求在方格纸上画图并填空。
（1）画出平行四边形关于直线l的轴对称图形，请标出A点的对称点A'，A'的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出梯形向下平移3格后的图形。
（3）按1∶2画出三角形缩小后的图形。
（4）画出长方形绕P点顺时针旋转90°后的图形。
参考答案：
1．C
【分析】因为三角形的内角和度数是180°，已知三个内角度数的比是1∶3∶5，则最大的角的度数占内角度数和的，将内角和180°看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用180°乘可求出最大角的具体度数，进而判断是什么三角形即可。
【详解】由分析可得：
该三角形最大的角的度数为：
180°×＝100°
所以这是一个钝角三角形。
故答案为：C
2．C
【分析】解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少。再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
【详解】为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16。
圆的面积：×3.14＝＝≈20.38
正方形的面积：16÷4＝4，4×4＝16
长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，则长方形的面积：5×3＝15
15＜16＜20.38
故答案为： C
【点睛】此题主要考查长方形正方形、圆形的面积公式及灵活运用。掌握相应图形的周长及面积计算公式是解答本题的关键。
3．A
【分析】分析增长率、及格率、发芽率的意义即可求得。
【详解】A．增长部分的量可能小于等于原来的量，也可能大于原来的量，则增长率可能大于100%；
B．及格率表示及格数量占总数量的百分比，及格数量不可能大于总数量，及格率不可能大于100%；
C．发芽率是发芽的数量占总数量的百分比，发芽数量不可能大于总数量，发芽率不可能大于100%；
故答案为：A
【点睛】掌握生活中常见百分率的计算方法是解答题目的关键。
4．B
【分析】把3个鸽舍看作3个抽屉，把7只鸽子看作7个元素，那么每个抽屉需要放7÷3＝2（个）……1（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2＋1＝3（个），所以，至少有一个鸽舍要飞进3只鸽子，据此解答。
【详解】7÷3＝2（只）……1（只）
2＋1＝3（只）
故答案为：B
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数（商）＋1（有余数的情况下）”解答。
5．C
【分析】先考虑直道的一边，两端都植，棵数＝段数＋1，直道长÷间距＋1＝一边插的红旗数量，再乘2即可求出直道两边插的红旗数量。
【详解】（30÷3＋1）×2
＝（10＋1）×2
＝11×2
＝22（面）
一共要插22面红旗。
故答案为：C
6．B
【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率，用它们的工作效率之和乘4，可得到4天完成了这项工作的几分之几，用1减乙15天已经完成这项工作的量就是剩下的占工作总量的几分之几，再除乙的工作效率，即可求出还需要几天才能完成，据此解答。
【详解】1 （＋）×4
＝1 ×4
＝
÷
＝×15
＝5（天）
还需要5天才能完成。
故答案为：B
7． 2/二/两 3/三 0/零
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【详解】由分析可得：正数有：﹢1.01、100；负数有：﹣6、﹣0.73、﹣10.3；0不是既不是正数，也不是负数；
所以正数有2个，负数有3个，0既不是正数，也不是负数。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。
8． 16 75 七五 七成五 0.75
【分析】根据分数的基本性质，的分子乘4得12，分母也要乘4得16，即，再根据分数与比的关系，将改写成比的形式；
化成小数，用分子除以分母得0.75；再把0.75化成百分数，小数点向右移动两位，在数的后面添上百分号即是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折，根据成数的意义，75%就是七成五。
【详解】＝＝，＝12∶16
＝3÷4＝0.75
0.75＝75%
75%＝七五折
75%＝七成五
即＝12∶16＝75%＝七五折＝七成五＝0.75
【点睛】掌握分数的基本性质、分数与比的关系、以及分数、小数、折扣、成数的互化是解题的关键。
9．40
【分析】一个长是16cm，宽是10cm的长方形按1∶2缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，所以缩小后的长方形的长是16÷2＝8厘米，宽是10÷2＝5厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此可求出缩小后长方形的面积。
【详解】（16÷2）×（10÷2）
＝8×5
＝40（cm2）
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小及长方形面积的计算。
10．
【分析】2＋2＝4，4＋3＝7，7＋4＝11，11＋5＝16，16＋6＝22，22＋7＝28，通过观察可知，这列分数的分子都是1，分母从左往右依次增加2，3，4，5，6，7…，据此可知，第8个数的分子是1，分母是（29＋8），据此解答。
【详解】29＋8＝37
、、、、、、、。
11． 28 60
【详解】（1）20＋20×
＝20＋8
＝28（千克）
（2）36÷（1﹣）
＝36÷
＝60（千克）
答：比20千克多是28千克，36千克比60千克少。
12．150、510、240、420、330
【详解】同时是2和5的倍数的数：个位是0，然后将各位上的数字相加和是6即可，6=1+5，6=2+4，6+3+3，据此解答.
13． 反 正
【分析】据原比例变形后x和y的关系判断，当乘积一定时，x和y成反比例；当比值一定时，x和y成正比例。
【详解】由y：4＝3：x，得xy＝12（乘积一定），x和y成反比例；由4：y＝3：x得（比值一定），x和y成正比例。
故答案为反；正
14．15.7
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，先求出这个圆柱的体积，再除以2即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×10÷2
＝3.14×1×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（dm3）
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．×
【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长；物体的表面或围成的平面图形的大小，叫面积。正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4,根据周长、面积的意义可知，因为周长和面积是不同的两个量，所以无法比较。据此判断即可。
【详解】面积：4×4＝16（平方米）
周长：4×4＝16（米）
面积单位和长度单位无法比较，因此边长是4米的正方形，它的面积和周长不能比较；原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】把整盒看作单位“1”，已知小明吃了整盒的，说明剩下了整盒的（1－），小红吃了剩下的，根据乘法的意义，用（1－）×即可求出小红吃了整盒的几分之几，再和小明吃的分率进行比较即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
＝
妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，小红和小明吃的一样多。原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×（1÷2）2×1÷3
＝3.14×0.52×1÷3
＝3.14×0.25×1÷3
≈0.26（立方分米）
一个圆锥底面直径和高都是1分米，它的体积约是0.26立方分米，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数，可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【详解】根据扇形统计图的特点可知，扇形统计图能够看出部分数量与总量间的关系，原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】3个不同的自然数，只有下面几种情况：①三个奇数；②三个偶数；③两个奇数，一个偶数；④两个偶数，一个奇数。再根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，予以解答即可。
【详解】 3个不同的自然数，只有下面几种情况：
①三个奇数，那么任意两个之和一定是偶数；
②三个偶数，任意两个之和一定是偶数；
③两个奇数，一个偶数，两个奇数之和就是偶数了；
④两个偶数，一个奇数，两个偶数之和就是偶数了；
综上，3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
故答案为：√
【点睛】本题考查奇偶数的运算性质，解答本题的关键是掌握奇偶数的运算性质。
20．11.75；200；21.98；0.02
2；2；；9888
【分析】整数运算的性质同样适用于小数、分数，计算时有时需要把小数、分数、百分数进行互化。
【详解】2÷1%=2×100=200 2×1%=2×0.01=0.02
0.23+177%=0.23+1.77=2 0.6÷0.3可以应用商不变的规律，把被除数和除数同时扩大10倍，即6÷3=2
【点睛】综合考查小数、分数、百分数的运算。
21．①2.8；②11；
③60；④16
【分析】①先计算乘除法，再计算加法；
②先计算连乘，再计算减法；
③先将百分数、分数写成小数形式，再根据乘法分配律计算；
④先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】①
＝
＝2.8
②
＝
＝11
③
＝
＝
＝
＝60
④
＝
＝
＝16
22．①x＝30；②x＝64
【分析】①，将方程化成，再根据等式的性质，方程的左右两边乘5，解出x。
②，先计算出方程的左边，得到，再根据等式的性质，方程的左右两边除以0.25，解出x。
【详解】①
解：
x＝30
②
解：0.25x＝16
0.25x÷0.25＝16÷0.25
x＝64
23．3.24棵树
【分析】根据除法的意义，求出16.2里面有几个2.7就有几个0.54棵，再根据乘法的意义，用乘法解答即可。
【详解】16.2÷2.7×0.54
＝6×0.54
＝3.24（棵）
答：相当于种了3.24棵树。
【点睛】本题考查小数除法，求出16.2里面有几个2.7是解题的关键。
24．下午场，42元
【分析】几折即百分之几十，根据乘法的意义，分别求出上午场、下午场和夜晚场花的钱数，然后与54元进行对比；根据求一个数的百分之几是多少，求出电影票的总价，再根据总价÷数量＝单价即可解答。
【详解】上午场：60×3×（1－60%）
＝180×40%
＝72（元）
下午场：60×3×（1－70%）
＝180×30%
＝54（元）
夜晚场：60×3＝180（元）
60×3×70%÷3
＝180×70%÷3
＝126÷3
＝42（元）
答：张老师一家看的是下午场的电影，优惠后的单张票价是42元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确几折即百分之几十是解题的关键。
25．416人
【分析】根据题意，设中国参加第31届奥运会的运动员共有x人，根据一个数的几分之几是多少用乘法，列方程即可解答。
【详解】解：设中国参加第31届奥运会的运动员共有x人。
x＋x－4＝x
x＋x－x＝4
x＝4
x＝416
答：中国参加第31届奥运会的运动员共有416人。
【点睛】此题主要考查学生对含分数的方程应用解答能力。
26．26.2厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出水的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水面的高度，水面的高度正好是水槽高的，根据除法的意义，用除法解答即可。
【详解】2分米＝20厘米
×3.14×（20÷2）2×15÷（12×10）÷
＝×3.14×100×15÷120÷
＝1570÷120÷
＝1570÷（120×）
＝1570÷60
≈26.2（厘米）
答：这个水槽的高是26.2厘米。
【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
27．π∶4；思考过程见详解
【分析】假设正方体的棱长是a，正方体的棱长与圆柱的底面直径以及高相等，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，分别用字母表示出正方体和圆柱的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱与正方体的体积之比，化简即可。
【详解】假设正方体的棱长是a。
圆柱的体积：π×（）2×a＝π××a＝a3
正方体的体积：a×a×a＝a3
a3∶a3＝∶1＝π∶4
答：圆柱体与正方体的体积之比是π∶4。
28．（1）（17，1）；图见详解
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）利用轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连接即可。根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，以此表示A'的位置；
（2）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此作图即可；
（3）三角形的底是6，高是4，分别缩小到原来的，由此作图；
（4）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，然后再找准图形中的关键点，再将关键点沿指定方向旋转指定的角度，最后再连接各点，由此作图。
【详解】（1）由图可知：A'的位置用数对表示是（17，1），轴对称图形如下图所示。
（2）（3）（4）如下图所示。
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