小升初重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初重难点检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一根3米长的绳子，王远剪去它的，李妍剪去了米，两人剪的（ ）。
A．王远剪的多 B．李妍剪的多 C．两人剪的一样多 D．无法比较
2．奇奇班里同学们的平均身高是136cm，豆豆班里同学们的平均身高是148cm，那么奇奇和豆豆的身高相比，（ ）。
A．奇奇高 B．豆豆高 C．一样高 D．无法确定谁高
3．观察如图的几何体，从上面看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
4．把一块圆锥形的橡皮泥捏成与它等底的圆柱，这时高度是原来的（ ）。
A． B． C．3倍 D．无法确定
5．下面各比中，能与0.3∶4组成比例的是（ ）。
A．4∶0.3 B．30∶40 C．3∶4 D．3∶40
6．一个圆柱，它的侧面展开图是一个边长为18.84cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。
A．18.84 B．6 C．4.71 D．3
7．商店有一件上衣，原价100元，现价75元，这件上衣是打（ ）折出售的。
A．二五 B．七五 C．八 D．九
8．教室里有10名学生正在做作业，今天有语文、数学和英语三科作业，总有一科作业至少有（ ）名学生在做。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．小东家的草莓去年收获a千克，今年比去年增产两成，今年收获( )千克；如果a＝400，那么今年收获( )千克。
10．长方形的长为a，宽为b，面积为S。如果S一定，a与b成( )关系；如果a一定，S与b成( )关系。
11．如图，圆的周长是31.4cm，圆的半径是( )cm，正方形的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。
12．下图是某学校的平面图。把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是( )。餐厅在办公楼的( )偏( )°方向( )千米处。
13．如图，一个长方形ABCD，长5cm，宽3cm。以AB为轴旋转一周，形成的圆柱的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
14．中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴席的最高形式与隆重礼仪已有几千年的历史。如上图所示，长桌像这样拼下去，5张桌子拼在一起可以坐( )人，n张桌子拼在一起可以坐( )人。
三、判断题
15．半圆形周长等于同圆周长的一半。( )
16．甲数和乙数的比是4∶5，那么乙数比甲数多25%。( )
17．1吨的和4吨的一样重。( )
18．生产101个零件，全部合格，合格率是101%。( )
19．确定一个物体的位置，方向和距离这两个条件缺一不可。( )
四、计算题
20．直接写出下面各题计算结果。
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8） （9） （10）
21．脱式计算。（怎么简便就怎样算）
① ②
③ ④
22．求未知数x。
① ②
五、解答题
23．“六一”某商场童装促销，一套童装打八五折出售是102元，这套衣服原价是多少？
24．学校航模小组有20名学生，美术小组的人数比航模小组多25%，美术小组有学生多少人？
25．一项工程，甲队要40天完成，乙队要60天完成，两队合做20天，完成了全工程的几分之几？还剩几分之几？
26．两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时乙车比甲车多行驶72千米，甲乙两地相距多少千米？
27．有一块长、宽、高分别是6分米、5分米和3分米的长方体木料。要把它削成一个底面直径是4分米的最大圆柱，削去部分的体积是多少？
28．下图中（一个小正方形的边长是1厘米）。
（1）画出正方形按2∶1放大后的图形。
（2）在放大后的正方形内画一个最大的圆（剩下用阴影部分表示）。
（3）计算出阴影部分的面积。
参考答案：
1．C
【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，先算出王远剪的米数，再比较。
【详解】（米）
，所以两人剪的一样多。
故答案选：C
【点睛】本题知道绳子的长度，算出王远剪的长度即可。注意题干给的是李妍剪的长度，而不是占比，审题要仔细。
2．D
【分析】平均数会受极端数据的影响，也就是平均数会受偏大、偏小数据的影响，虽然豆豆班里同学的平均身高比奇奇班里同学的平均身高高，但是他们的身高无法确定，据此解答即可。
【详解】奇奇班里同学的平均身高是136cm，豆豆班里同学的平均身高是148cm，奇奇和豆豆无法确定谁高。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用，明确平均数会受极端数据的影响，也就是平均数会受偏大、偏小数据的影响。
3．D
【分析】从上面观察所给几何体，看到4个小正方形，分两行，后面3个，前面1个，右齐。
【详解】观察如图的几何体，从上面看到的图形是。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
4．A
【分析】根据题意，把一块圆锥形的橡皮泥捏成与它等底的圆柱，即圆锥的体积与圆柱的体积相等，且它们的底面积也相等，则圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【详解】把一块圆锥形的橡皮泥捏成与它等底的圆柱，这时高度是原来的。
故答案为：A
【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱，它们高的关系是解题的关键。
5．D
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出与0.3∶4比值相等的选项组成比例即可。
【详解】0.3∶4＝0.3÷4＝
A.4∶0.3＝4÷0.3＝，因为≠，所以不能与0.3∶4组成比例；
B．30∶40＝30÷40＝，因为≠，所以不能与0.3∶4组成比例；
C．3∶4＝3÷4＝，因为≠，所以不能与0.3∶4组成比例；
D．3∶40＝3÷40＝，因为＝，所以能与0.3∶4组成比例。
故答案为：D
【点睛】本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题。
6．D
【分析】已知圆柱的侧面展开后是一个边长为18.84cm的正方形，由此可知这个圆柱的底面周长和高都是18.84cm，根据圆的周长公式：，即可求出圆柱的底面半径。
【详解】18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（cm）
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征。
7．B
【分析】打几折就是按原价的百分之几十出售，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再化成折扣，据此解答。
【详解】75÷100×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了学生对折扣和百分数之间关系的掌握情况，再根据求一个数是另一个数百分之几用除法列式解答。
8．B
【分析】根据题意，把10名学生看作被分配的物体数，三科作业看作3个抽屉，平均每个抽屉先放3名学生，还剩下1名学生，无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉至少有（3＋1）名学生在做。
【详解】10÷3＝3（名）……1（名）
3＋1＝4（名）
故答案为：B
【点睛】本题是鸽巢问题，采用最不利原则来解题。
9． （1＋20%）a 480
【分析】首先根据题意，把小东家去年收获的草莓重量看作单位“1”。增产两成就是增加20%，则今年收获的草莓重量是去年的1＋20%＝120%；然后根据百分数乘法的意义，用小东家去年收获草莓的重量乘120%，求出今年收获草莓多少千克；再把a＝400，代入算式，即可解答。
【详解】由分析可得：今年收获草莓a×（1＋20%）千克，
a×（1＋20%）
＝400×（1＋20%）
＝400×1.2
＝480（千克）
【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，按照求一个数的百分之几是多少用乘法的方法，求出增加的产量，用字母表示出今年的产量。
10． 反比例 正比例
【分析】长方形的面积S＝a×b，那么a＝S÷b。据此，结合题意以及正比例、反比例的意义，分析解题即可。
【详解】如果S一定，那么有a×b＝S（一定），此时a和b成反比例关系；
如果a一定，那么有S÷b＝a（一定），此时S和b成正比例关系。
【点睛】本题考查了正比例和反比例的辨识，乘积一定的两个量成反比例关系，比值一定的两个量成正比例关系。
11． 5 40 21.5
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，求出圆的半径；
从图中可知，正方形的边长等于圆的直径，圆的直径d＝2r，正方形的周长＝边长×4；
阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，其中正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆的半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
正方形的边长：5×2＝10（cm）
正方形的周长：10×4＝40（cm）
正方形的面积：10×10＝100（cm2）
圆的面积：3.14×52＝78.5（cm2）
阴影部分面积：100－78.5＝21.5（cm2）
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积、正方形的周长、正方形的面积公式的灵活运用，分析出圆的直径与正方形边长之间的关系是解题的关键。
12． 1∶200000/ 东 北30 4
【分析】根据图可知，图上1厘米表示实际距离是2000米，再依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺；根据“上北下南，左西右东”和餐厅在图中的位置信息，得出餐厅在办公楼的东偏北30°方向4千米处。
【详解】2千米＝200000厘米
1厘米∶200000厘米＝1∶200000
把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶200000，餐厅在办公楼的东偏北30°方向4千米处。
【点睛】本题主要是考查线段比例尺和数值比例尺的转换及从地图上根据方向和距离确定物体的位置，关键是观察中心的确定。
13． 94.2 235.5
【分析】以AB为轴旋转一周，所得图形是底面半径是5cm，高是3cm的圆柱；根据：圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，分别求出圆柱侧面积、体积各为多少即可。
【详解】2×5×3.14×3
＝10×3.14×3
＝31.4×3
＝94.2（cm2）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（cm3）
【点睛】此量主要考查了圆柱的侧面积和体积的求法。
14． 22 4n＋2
【分析】第1张桌子拼在一起可以坐（4＋2）人，第2张桌子拼在一起可以坐（4×2＋2）人，第3张桌子拼在一起可以坐（4×3＋2）人，依次类推，第n张桌子拼在一起可以坐（4×n＋2）人，再把n＝5代入，即可求出5张桌子拼在一起可以坐多少人。
【详解】根据分析得，4×n＋2＝（4n＋2）人
即第n张桌子拼在一起可以坐（4n＋2）人。
当n＝5时，4×5＋2＝20＋2＝22（人）。
【点睛】此题的解题关键是运用数形结合的方法得出规律，并应用规律解决问题。
15．×
【分析】首先理解半圆的周长的意义，半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径。由此解答。
【详解】如图：
半圆的面积是这个圆面积的一半，而半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是使学生理解半圆的周长的意义，掌握求半圆的周长的方法。
16．√
【分析】求一个数比另一个数多（或少）百分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。根据甲数和乙数的比，可把甲数设为4，则乙数为5。先求出甲、乙两数的差量，即乙数－甲数，然后用差÷甲数。
【详解】（5－4）÷4
＝1÷4
＝0.25
＝25%
所以乙数比甲数多25%。
故答案为：√
【点睛】明确单位“1”的量是解决此题的关键。一般情况下，“比”的后面是单位“1”。
17．√
【分析】根据求一个数的几分之几是多少时，则直接用乘法解答，据此求出1吨的、4吨的是多少吨，通过比较后再进行解答。
【详解】1×＝（吨）
4×＝（吨）
吨＝吨
故答案为：√
18．×
【分析】根据“合格率＝×100%”，进行解答即可。
【详解】×100%＝100%，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】明确合格率的含义是解答本题的关键。
19．√
【分析】要确定某一物体的位置，必须先确定参照物，再以参照物为观测点，根据这一物体所在的方向和距离确定它的具体位置，方向、距离这两个条件缺一不可。
【详解】由分析可得：确定物体的相对位置，必须有方向和距离这两个条件，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握在图上确定一个物体位置的方法是解答题目的关键。
20．；；3；30；；
；；；；20
【详解】略
21．①；②
③；④
【分析】①先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
②先把除法转化成乘法，75%化成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
③先算括号里面的减法，再从左往右依次计算；
④先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】①
②
③
④
22．①x＝30；②x＝64
【分析】①，将方程化成，再根据等式的性质，方程的左右两边乘5，解出x。
②，先计算出方程的左边，得到，再根据等式的性质，方程的左右两边除以0.25，解出x。
【详解】①
解：
x＝30
②
解：0.25x＝16
0.25x÷0.25＝16÷0.25
x＝64
23．120元
【分析】根据折扣的含义，打八五折出售表示现价是原价的85%，根据现价＝原价×折扣，这个关系式可知，求原价用除法，代入数据即可解答。
【详解】八五折＝85%
102÷85%＝120（元）
答：这套衣服原价是120元。
【点睛】理解折扣的含义，灵活应用“现价＝原价×折扣”这个关系式是解决本题的关键。
24．25人
【分析】学校航模小组有20名学生，美术小组的人数比航模小组多25%，把航模小组的人数看作单位“1”，根据加法的意义，美术小组的人数是航模小组的1＋25%，根据乘法的意义，用航模小组人数乘美术小组占航模小组人数的百分率，即得美术小组有多少人。
【详解】20×（1＋25%）
＝20×1.25
＝25（人）
答：美术小组有学生25人。
【点睛】首先根据加法的意义求出美术小组占航模小组人数的百分率是完成本题的关键。
25．；
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为；根据“合作工作量＝工作效率之和×工作时间”，求出甲、乙两队合做20天完成了全工程的几分之几；最后用“1”减去已经完成的工作量，求出还剩的工作量。
【详解】（＋）×20
＝（＋）×20
＝×20
＝
1－＝
答：完成了全工程的，还剩。
【点睛】掌握工程问题中工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
26．1224千米
【分析】先求出甲车比乙车慢的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出两车相遇的时间，然后求出两车的速度和，最后根据路程＝速度×时间即可解答。
【详解】72÷（54－48）×（48＋54）
＝72÷6×102
＝12×102
＝1224（千米）
答：AB两地相距1224千米。
【点睛】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决问题的能力。
27．52.32立方分米
【分析】根据题意，要把这个长方体削成一个底面直径是4分米的最大圆柱，也就是用长方体的底面做圆柱的底面，那么圆柱的高就等于长方体的高，根据长方体的体积公式v＝abh，圆柱的体积公式v＝sh，求出长方体与圆柱的体积之差即可。
【详解】6×5×3－3.14×（4÷2）2×3
＝90－37.68
＝52.32（立方分米）
【点睛】掌握长方体和圆柱体的体积计算时解题关键，注意题目的隐含条件把它削成一个底面直径是4分米的最大圆柱，可知圆柱的底面积就是长方体的底面积。
28．（1）见详解
（2）见详解
（3）13.76平方厘米
【分析】（1）原来正方形的边长为4厘米，正方形按2∶1放大后边长是（4×2）厘米，据此画出放大后的图形；
（2）在放大后的正方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长；先连接正方形的两条对角线，对角线的交点是圆心，以正方形的边长的一半为圆的半径，用圆规画出这个最大的圆，剩下用阴影部分表示；
（3）从图中可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）放大后正方形的边长：4×2＝8（厘米）
放大后的图形如下图：
（2）圆的半径：8÷2＝4（厘米）
在放大后的正方形内画一个最大的圆，剩下用阴影部分表示，如下图：
（3）8×8＝64（平方厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
64－50.24＝13.76（平方厘米）
答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。
【点睛】掌握画放大后的图形以及画圆的方法、正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。
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