'2023一2024学年度第二学期芜湖市高中教学质量监控
高一年级数学试题卷
注意事项：
1.本卷共四大题，19小题，满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4芳试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.某校高一年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该校高
一年级学生中抽出一个容量为150的样本.如果样本按比例分配，那么男生、女生应分别抽
取的人数为
A.75;75
B.90;60
C.60;90
D.100;50
2.在△ABC中，AB=AC=L,BC=V互，则向量BA在向量BC上的投影向量为
A.BC
B.-BC
3.下列四个命题，真命题为
A.两两相交的三条直线确定一个平面
B.若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
C.若直线a,b与直线c所成角相等，则ab
D.若两条平行直线中的一条与一个平面垂直.则另一条也与这个平面垂直
4.在复平面内，复数3+4i,-2+i对应的向量分别是0M.0亦，其中0是原点，则向量亦对应的
复数为
A.-5-3i
B.-1-3i
C.5+3i
D.5-3i
5.在三棱锥D-ABC中，AD=2,BC=2V3,E,F分别是AB,CD的中点，EF=V6,则直线AD与
BC所成的角的余弦值为
A
B.-
3
c.V③
D.-3
6
6
6.在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线
图来反映数据的分布情况.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表
示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“×”表示
平均值，箱体的顶端是上四分位数.异常值是明显偏离样本的个别值.已知一班和二班人数
高一年级数学试题卷第1页（共4页）
相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的上四分位数是80
C.一班有同学的成绩超过140分
D.一班的平均分高于二班的平均分
异常值
口·月口二班
上边像
160
140
上四分位数
120
平均值
100
中位敏
下四分位数
%
6
下边
%
异常值
0
(第6题图1)
(第6题图2)
7.某数学兴趣小组在探测河对岸的塔高AB的实践活动中，选取与
塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D(如图所示).现测
得∠BCD=70°，∠BDC=80°，CD=20m,在点C,D测得塔顶A的
仰角分别为45°.60°，则塔高AB约为（精确到0.1m,参考数据：
V3≈1.73)
A.11.6m
B.34.6m
C.38.4m
D.48.6m
(第7题图)
8.在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中A和B是正确选项，C和D是错误选项，甲、乙两
名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项.设事件M=“甲、乙两人
所选选项恰有一个相同”，事件N=“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件X=“甲、乙两人所
选选项完全相同”，事件Y=“甲、乙两人均未选择B选项”，则
A.事件M与事件N相互独立
B.事件M与事件Y互为对立事件
C.事件X与事件Y相互独立
D.事件N与事件Y为互斥事件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数：=产，则下列说法正确的是
A.z=-1+i
B.l=V2
C.z-1是纯虚数
D.z在复平面内对应的点在第二象限
10,安徽师范大学位于安徽省芜湖市，是安徽省人民政府与中华人民共和国教育部共建高校、
国家“中西部高校基础能力建设工程"项目高校.在该校建校96周年之际，为回馈师生，学
校安排专业人员驾船于校内花津湖中打捞“花津鱼”，为师生们筹备了一场为期三天的春日
鱼宴.为调查该活动中同学们的参与情况，凋查部门认为该活动大部分同学参与标志为连
点一年级斯学试题券第)页（共4页）2023-2024学年第二学期芜湖市中学教学质量监控
高一年级数学试题卷答案
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
题号
1
2
4
5
7
8
答案
B
D
A
A
C
B
0
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
题号
9
10
11
答案
BC
AB
BCD
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.）
2号
13.4r
16
四、解答题
15.解：(1)由于a=(3.-2),b=(4,1）,因此a.b=3.4-1.2=10:…(6分)
(2)a+b=(7,-),所以a+=52.
.(3分)
16.解：(1)由(0.005+0.010+0.015×2+a+0.030)×10=1,解得a=0.025:…(3分)
(2)设收到纪念品的游客评分不低于x分
因为[80,90)，[90,100]对应的频率分别为0.15,0.1
所以(90-x)×0.015+0.1=0.13,解得x=88
故收到纪念品的游客评分不低于88，
…（8分)）
(3)[40,50有40×0.05=2人，分别记为a,b
[50.60有40×0.15=6人，分别记为1,2,3.4.5.6
记事件A为“在评分在[40,60中随机抽两人，至少一人评分在50,60)”，则
2={ab,al,a2,a3.a4,a5,a6.bL,b2,b3,b4,b5,b6,12,13,14,15,16,23,24,25,26.34,35,36,45i:6
A={al,a2,a3,a4.a5,a6,bl,b2,b3,b4,b5,b6,12.13,14,15,16,23,24.252.34536,45,46.551
所以p(A)=
1(A)27
n(2)28
(或A={aby,则p(40=1-p)=1-=1-1=27
1(2)2828
…（15分)
17.解：(1)由题知PC=√3AB,由PC=4√3，得PA=AB=4
由平面EFG∥平面PCD,平面EFG∩平面PBC=EF,平面PCD∩平面PBC=PC
所以EF∥PC,又E为线段PB的中点，得F为线段BC上的中点
所以FG=VG2+AB2+BF2=2W6
…(7分)
(2)由PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC
又底面ABCD是正方形，所以AB⊥BC
因为AB∩PA=A,AB,PAC平面PAB,所以BC⊥平面PAB
又AEC平面PAB,所以BC⊥AE
因为PA=AB,E为线段PB的中点，所以AE⊥PB
又PB∩BC=B,PB,BCC平面PBC,得AE⊥平面PBC',
又AEC平面AEF,平面AEF⊥平面PB'
:(15分)
18,解：1)因为cos24=1+c0s.4c0sB-
2
2h
由正弦定理得1+cosA=sin.1cosB-sin(
sin B
化简得sinB+cos Asin B=sin Acos B-sin('
又因为sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cosAsin B
所以sinB=-2 cos Asin B
由于00
则cosA即A=120
…（8分)
(2)因为SAC=SABD+SAD
所以csin120°=ql4D1sn60+1.4D1sn60即b+c=2h加c
由余弦定理知a2=b2+c2-2 bc cos120°=b2+c2+bc,即(b+c)2-bc=5
所以4bc)2-bc-5=0,解得bc=2或-1（舍去）
4
所以S.c=)be sin∠BHC-55
16
……(17分)
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