12.3.1等腰三角形

12．3．1等腰三角形
初二（ ）班 姓名：_________ 2008年10月6日星期一
学习目标：1、理解并掌握等腰三角形的定义
2、探索等腰三角形的性质和判定方法
3、能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
一、引入：
1、如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？
归纳：
等腰三角形的定义：有两边________的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作______，另一边叫作___________，两腰的夹角叫作__________，底边和腰的夹角叫作________。
练习：如下图，AB=AC，请你在这个等腰三角形上相应位置标上“底边、底角、顶角、腰”
2、等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
你能证明上面的两个性质吗？
如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
（1） 求证：∠B=∠C
（2） AD平分∠A，AD⊥BC
3、等腰三角形的判定方法：
如图，已知，求证是等腰三角形
（提示：目标是证明AB=AC，可作辅助先构造全等三角形）
归纳：如果一个三角形有两个角____，那么这两个角所对的边也____（简写成“等角对等边”）
练习：
A组：1、用刻度尺量一量下面的三角形，是等腰三角形的在括号内打“∨”，不是的打“×”．
2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
3、等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线
4、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
B组：5、如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( )
A. 等边三角形 B．等腰三角形
C. 直角三角形 D．无法确定
6、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80
7、如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
8、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.
9、已知AE平分，AE∥BC，那么AB=AC吗？请简要说明理由。
10、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．
思考题：如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．