3.1.1椭圆及其标准方程 探究课件（共22张PPT）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共22张PPT)
第三章
圆锥曲线
3.1.1 椭圆及其标准方程
1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定
义，培养数学抽象的核心素养．
2.掌握椭圆的标准方程，培养数学运算的核心素养．
3.掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程，培养逻
辑推理的核心素养.
学习目标
创设情境，引入课题
椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用
创设情境，引入课题
问题1：椭圆到底有怎样的几何特征？我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础？
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1，F2（图3.1-1），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
探究一：椭圆的定义
把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数．
M
F1
F2
这两个定点叫做椭圆的焦点（focus），
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focusdistance），
焦距的一半称为半焦距．
由椭圆的定义可知，
上述移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆．
抽象概括，概念形成
M
F1
F2
抽象概括，概念形成
观察椭圆的形成过程思考问题：
若线段F1M与线段F2M的距离之和小于或等于线段F1F2的距离时，还能形成轨迹吗？轨迹是什么？
？
M
F1
F2
抽象概括，概念形成
总结:
当|MF1 |+|MF2 |＞| F1F2 |时，M点的轨迹为椭圆；
当|MF1 |+|MF2 |=| F1F2 |时，M点的轨迹为线段F1F2 ；
当|MF1 |+|MF2 |＜| F1F2 |时，M点的轨迹不存在.
观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？
探究二：椭圆的标准方程
方案一：把F1，F2建在x轴上，以F1，F2的中点为原点；
方案二：把F1，F2建在x轴上，以F1为原点；
方案三：把F1，F2建在x轴上，以椭圆与x轴的左交点为原点；
方案四：把F1，F2建在y轴上，以F1，F2的中点为原点；
O
M
x
y
F1
F2
图3.1-2
观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？
探究二：椭圆的标准方程
O
M
x
y
F1
F2
图3.1-2
观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？
探究二：椭圆的标准方程
写点的集合
建系设点
列式
以
所在直线为x轴，以线段
的垂直平分线为y轴，建系.设 .
椭圆就是集合
.
设为2a能为问题研究带来方便．
O
P
x
y
F1
F2
图3.1-3
辨析理解，深化概念
由图3.1-3可知，|PF1|=|PF2|=a，|OF1|=|OF2|=c,
|PO|=
O
x
y
F1
F2
图3.1-4
M
这个方程也是椭圆的标准方程．
辨析理解，深化概念
思考3
新知运用，例题讲解
你还能用其他方法求它的标准方程吗？试比较不同方法的特点．
练习（第109页）
14
当堂练习
当堂练习
课堂小结
完成教材：
第109页 练习 第1，2，3，4题
第115 页 习题3.1 第1，2，9，10题
课后作业，提升巩固