1.1.3 集合的基本运算 课件（共20张PPT）-2024--2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

(共20张PPT)
1.3 集合的基本运算
思考：某班50名学生中喜欢打篮球的有40人，喜欢踢足球的有31人，两个都不喜欢的有4人。
那么同时喜欢两种运动的有多少人呢？
如果喜欢打篮球的40人构成集合A，喜欢踢足球的31人构成集合B，同时喜欢两种运动的那些人构成集合C。
集合C与集合A,B有什么关系呢？
（3）设集合
则集合的元素与集合、集合的元素是什么关系？
集合C的元素是集合A和集合B的公共元素
集合C的元素是集合A和集合B的公共元素
0
-1
2
D
E
F
（1）A={6,8,10,12},B={3,6,9,12} ,C={6,12}.
则集合的元素与集合、集合的元素是什么关系？
（2）设集合
则集合的元素与集合、集合的元素是什么关系？
集合C的元素是集合A和集合B的公共元素
导入课题
0
-1
2
集合F的元素是由集合D
和集合E的元素相加得到的
集合F的元素是由集合D
和集合E的元素相加得到的
（4）设集合
则集合的元素与集合、集合的元素
是什么关系？
（5）设集合
则集合的元素与集合、集合的元素
是什么关系？
D
E
F
F
导入课题
在此我们发现，有些集合的元素是由另一些集合的公共元素得到的，而有些集合的元素是由另一些集合的元素加起来得到的，
那么在集合中，有没有类似于数的加减法那样的运算方法呢？
为此，我们将学习一个新的运算方法——集合的基本运算
总结特征：
集合C（阴影部分）就是由集合A中和
集合B中的公共元素所组成的集合.
C
新知探究
抽象概括
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,
记作A∩B(读作“A交B”),
即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
A
B
A∩B
总结特征：
集合F（阴影部分）就是由集合D中
和集合E中的所有元素所组成的集合.
D
E
F
抽象概括
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。
记作A∪B（读作“A并B”）即 A∪B ={x| x ∈ A 或x ∈ B}
A
B
新知探究
1、交集的重要结论：对于任意集合A,B，有
A∩B=B∩A， A∩B A， A∩B B， A∩A=A， A∩ .
2 、并集的重要结论：对于任意集合A,B，有
A∪B=B∪A， A∪B A， A∪B B， A∪A A，A∪ =A.
1、设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝(　)
A．{－1,0,1}　B．{0,1} C．{1} D．{0}
概念巩固
2、A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
3、设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形},求A∪B.
解：A∪B={3,4,5,6,7,8}.
解：A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}.
解：B
典例剖析
例5 求下列每一组中两个集合的交集：
解：
典例剖析
例6 已知集合求A∩B，A∪B.
解：在数轴上表示出集合A、B，如图
-1
2
3
0
A
B
这个是集合的另一种运算---全集和补集
设集合
则集合的元素与集合、集合的元素是什么关系？
集合F 的元素是由集合D 与集合E 的元素相减得到的
0
-1
2
E
D
F
。
新知探究
1、全集的概念：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示.
2、补集的概念：设是全集，是的一个子集（即 ），则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作中子集的补集，记作，即.
实数R
有理数Q
无理数
Venn图示：
新知探究
新知探究
补集运算的性质①， .
补集运算的性质②，.
利用Venn图验证性质②
A
B
A
B
U
U
A∩B
CU(A∩B)
CUA
CUB
(CUA)∪(CUB)
=
=
典例剖析
例7 设全集
解：
典例剖析
例8 已知
（1）; （2）;
（3）; （4）
解：
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 ________ _____ 若全集为U，则集合A的补集为____
图形表示
意义 {x|_____________} {x|______________} UA＝
{_______________}
A∩B
x∈A，或x∈B
A∪B
UA
x∈A，且x∈B
x|x∈U，且x A
课堂小结
1、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为(　　)
(A)x=3,y=-1 (B)(3,-1)
(C){3,-1} (D){(3,-1)}
集合M,N中的元素是平面上的点,M∩N是集合,并且其中元素也是点,
解得选D.
巩固练习
2、已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N等于(　　)
(A){y|y=-1或0} (B){x|x=0或1}
(C){(0,-1),(1,0)} (D){y|y≥-1}
因为M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1}所以M∩N=N={y|y≥-1}.选D.
巩固练习
3、设全集U={x|x是小于5的非负整数},A={2,4},则 UA= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{1,3} B.{1,3,5}
C.{0,1,3} D.{0,1,3,5}
【解析】选C.因为U={0,1,2,3,4},A={2,4},
所以 UA={0,1,3}.
巩固练习
4、A,B均为全集U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},( UB)∩A={9},则A=(　　)
A.{1,3} B.{3,7,9}
C.{3,5,9} D.{3,9}
由图可知,A根据题意易得3∈A,9∈A.
若5∈A,则5 B(否则5∈(A∩B)),从而5∈ UB,则( UB)∩A={5,9},
与题中条件矛盾,故5 A.
同理1 A,7 A,
故A={3,9}={3,9}.
巩固练习