12.3.2等边三角形

12.3.2特殊的等腰三角形——等边三角形
学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义；
2、理解并掌握等边三角形的性质和判定方法；
3、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。
一、复习
学习过程：一、知识回顾
1、在△ABC中，
若AB=AC，则 ；
若∠B=∠C，则 。
2、在△ABC中，若AB=AC，AD是BC边上的高，则有
∠____=∠_____;____=____
二、新课1：下图是一个等边三角形，你能给出等边三角形的定义吗？
定义：在等腰三角形中，有一类特殊的三角形——___________的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．
二、新课2 ：等边三角形的（1）所有性质的探索；（2）性质的证明．
1、如图是等边三角形，求证
（提示：利用等边对等角证明）
证明：
归纳：性质1 等边三角形三个内角都_______，并且每个内角都是____°
2、如图，已知中，，求证是等边三角形。
（提示：利用等角对等边证明）
归纳：性质2 三个角都_______的三角形是________三角形
3、如图中，已知,且,求证是等边三角形
归纳：性质3 有一个角是_____°的等腰三角形是等边三角形
三、练习
1、如图，兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m．他们的结论对吗？为什么？
2、如图，在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？
（提示：方法1 证明有两边相等，且有一个角是60°；
方法2 证明三个角都相等都是60°）
四、推论
下图是你们常用的两种三角尺的其中一种，你能发现AB与AC边的关系吗？为什么？
归纳 推论：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的________。
五、练习：
如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？
六、分层练习：
A组：
1、等边三角形的___________相等，_________相等
2、等边三角形的对称轴有（ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
3、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
B组：
4、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
5、完成书本习题13.3