《立体图形的体积》整理与复习（课件）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

(共39张PPT)
立体图形的体积
——整理与复习
义务教育人教版六年级下册
知识梳理
回忆一下，小学阶段我们学过的立体图形有哪些？
你能说一说吗？
复习导入
立体图形 表面积 计算公式
S＝2（ab＋ah＋bh）
S＝a×a× 6 = 6a2
S＝2πrh+2πr2
复习回顾：
1、立体图形的表面积和体积有什么区别呢？
2、什么是表面积？ 什么是体积？
知识梳理
同桌讨论，总结汇报。
知识梳理
一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。
一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
复习回顾：
1、立体图形的表面积和体积有什么区别呢？
2、什么是表面积？ 什么是体积？
1
2
立体图形的
体积
长方体
知识梳理
1、
2、
3、
4、
正方体
圆 柱
圆 锥
复习回顾：长方体的体积
知识梳理
长方体的体积＝长×宽×高
长
高
宽
长方体的体积：V＝abh
立体图形的
体积
长方体
知识梳理
1、
2、
3、
4、
正方体
圆 柱
圆 锥
体积＝长×宽×高
复习回顾：正方体的体积
知识梳理
棱长
棱长
棱长
长
高
宽
正方体是特殊的长方体，
是长、宽、高都相等的长方体。
复习回顾：正方体的体积
知识梳理
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
棱长
棱长
棱长
长
高
宽
长方体的体积＝长×宽×高
复习回顾：正方体的体积
知识梳理
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
棱长
棱长
棱长
长
高
宽
正方体的体积：V＝ a×a×a = a3
知识梳理
观察并思考：长方体和正方体体积计算的共同特点是什么？
棱长
棱长
棱长
长
高
宽
知识梳理
棱长
棱长
棱长
长
高
宽
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
底面积
知识梳理
棱长
棱长
棱长
长
高
宽
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V ＝ S h
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是多少立方分米？
0.06平方米
5米
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
0.06×5=0.3（立方米）
答：这根木料的体积是300立方分米。
典例精析
0.3立方米=300立方分米
拓展运用
一根长20dm的长方体木料，将它截成3段后，表面积增加36dm2，原来这根木料的体积是多少立方分米？
横截面积：36÷4＝9 (dm2)
答：原来这根木料的体积是180 dm3。
木料体积：9×20＝180 (dm3)
立体图形的
体积
长方体
知识梳理
1、
2、
3、
4、
正方体
圆 柱
圆 锥
体积＝长×宽×高
体积＝棱长×棱长×棱长
复习回顾：圆柱的体积
知识梳理
你还记得圆柱的体积公式是如何推导的吗？
学生展示
长方体的体积
圆柱的体积
＝ 底面积 × 高
＝ 底面积 × 高
圆柱的体积公式
原来是这样推导的
复习回顾：圆柱的体积
知识梳理
圆柱的体积＝底面积×高
圆柱的体积：V＝πr2h
立体图形的
体积
长方体
知识梳理
1、
2、
3、
4、
正方体
圆 柱
圆 锥
体积＝长×宽×高
体积＝棱长×棱长×棱长
体积＝底面积×高
复习回顾：圆锥的体积
知识梳理
把圆锥形容器里的水倒入与它等底、等高的圆柱形容器内，( )次才能倒满。

复习回顾：圆锥的体积
知识梳理
把圆锥形容器里的水倒入与它等底、等高的圆柱形容器内，( )次才能倒满。
3
复习回顾：圆锥的体积
知识梳理
圆锥的体积＝－×底面积×高
13
V＝－Sh＝－πr2h
13
13
＝－ ×
13
圆锥的体积：
体积＝－×底面积×高
13
立体图形的
体积
长方体
知识梳理
1、
2、
3、
4、
正方体
圆 柱
圆 锥
体积＝长×宽×高
体积＝棱长×棱长×棱长
体积＝底面积×高
典例精析
计算下面这个立体图形的体积是多少？
（单位：cm3）
4÷2 = 2 （cm）
3.14×22×7= 87.92（cm3）
87.92 + 12.56 =100.48（cm3）
×3.14×22×3= 12.56（cm3）
圆柱：
圆锥：
拓展运用
如下图，这个三角形以 4 cm 的直角边所在直线为轴快速旋转一周,得到的圆锥的体积是（ ）cm3。
B
A、12.56 B、37.68
C、50.24 D、113.04
体积＝－×底面积×高
13
立体图形的
体积
长方体
1、
2、
3、
4、
正方体
圆 柱
圆 锥
体积＝长×宽×高
体积＝棱长×棱长×棱长
体积＝底面积×高
立体图形的体积
——整理与复习
拓展运用
1、（1）把一个长10厘米，宽8厘米，高是6厘米的长方体木块，加工成一个最大的正方体，削掉的体积是多少立方厘米
6×6×6=216（cm3）
10×8×6=480（cm3）
480-216=264（cm3）
答：削掉的体积是264 cm3。
1、（2）把这个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆柱体，圆柱的体积是多少立方厘米
3.14×（6÷2）2=28.26（cm2）
28.26×6 =169.56（cm3）
拓展运用
答：圆柱的体积是169.56立方厘米。
1、（3）把这个圆柱体木块，加工成一个最大圆锥体，削掉的体积是多少立方厘米
169.56× =113.04（cm3）
23
拓展运用
答：削掉的体积是113.04 cm3。
2、如图，将乙水缸中的水全部倒入甲水缸中，这时甲水缸中的水深多少厘米？
628÷78.5 =8（cm）
=
圆柱形水缸中水的体积
长方体水缸中水的体积
10×10×6.28 = 628（cm3）
3.14×5 = 78.5（cm2）
答：这时甲水缸中的水深8cm。
拓展运用
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
体积＝－×底面积×高
13
立体图形的
体积
长方体
1、
2、
3、
4、
正方体
圆 柱
圆 锥
体积＝长×宽×高
体积＝棱长×棱长×棱长
体积＝底面积×高
课堂总结
立体图形的体积
——整理与复习
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
2.怎样测量出一块拳头大的鹅卵石的体积？
在容器中装满水，把不规则物体完全浸入水中，溢出水的体积就是不规则物体的体积。
还记得求不规则物体体积的方法吗？
教材第87页“做一做”第1题
在粗细均匀的容器中倒入一定量的水，把不规则物体完全浸入水中，上升的水的体积就是不规则物体的体积。
利用体积不变的特征，把不规则物体转化成规则物体再进行计算。
溢出法
升高法
转化法
50× 30 ×10.4 - 15000 =600（cm3）
答:鱼的体积是 600 cm3。
15 L = 15000 cm3
一个圆柱形水槽,从里面量得底面直径是40 cm,高是30 cm。水槽中盛有一些水,把一个底面半径为 10 cm的圆锥浸没在水槽中,水面上升了 2 cm且水未溢出。求这个圆锥的高？
拓展运用
答：这个圆锥的高是 24 cm。
3.14×（40÷2）2×2=2512（cm3）
2512÷（ ×3.14×102 ） =24（cm）
3、一个正方体铁块，棱长是4分米。把它熔铸成一个长为8分米，宽为2分米的长方体，问这个长方体的高是多少分米？
拓展运用
捏橡皮泥、钢铁铸造
体积不变
4×4×4=64（立方分米）
64÷8÷2=4（分米）
答：这个长方体的高是 4 分米。