【高中数学苏教版（2019）必修第一册同步练习】6.1幂函数 （含答案）

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【高中数学苏教版（2019）必修第一册同步练习】
6.1幂函数
一、单选题
1．已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
2．若函数 是幂函数，则 的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
3．已知幂函数 的图像经过点 ，则 的值等于（　　）
A． B． C． D．
4．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
6．幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（　　）
A．1 B．2 C． D．
二、多选题
7．若幂函数 在 上单调递增，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象经过点则（　　）
A．的图象经过点
B．的图象关于y轴对称
C．在上单调递减
D．在内的值域为
三、填空题
9．已知关于x的函数y=（m2﹣3）x2m是幂函数，则m=　 　
10．已知函数的图象过点，则　 　．
11．已知幂函数f（x）=kxa（k∈R，a∈R）的图象经过点（），则k+a=　3　；函数y=的定义域为　 　
12．已知函数f（x）=xn的图象过点（3， ），则n=　 　．
四、解答题
13．已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上的最大值为9，求实数的值.
14．已知幂函数在上单调递减.
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围.
15．已知函数f（x）=（m2+2m） ，当m为何值时f（x）是：
（1）正比例函数？
（2）反比例函数？
（3）二次函数？
（4）幂函数？
16．已知幂函数的图象过点．
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并进行证明；
（3）若，求实数的取值范围．
17．已知幂函数 ()为偶函数，且在是单调增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）求解集.
18．设幂函数在单调递增，
（1）求的解析式；
（2）设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示
2．【答案】A
【知识点】幂函数的概念与表示
3．【答案】D
【知识点】幂函数的概念与表示
4．【答案】C
【知识点】幂函数的图象与性质
5．【答案】A
【知识点】换底公式的应用；幂函数的图象与性质
6．【答案】A
【知识点】幂函数的实际应用
7．【答案】C,D
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
8．【答案】C,D
【知识点】函数的值域；函数的单调性及单调区间；奇偶函数图象的对称性；幂函数的图象与性质
9．【答案】±2
【知识点】幂函数的概念与表示
10．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
11．【答案】3；[﹣3，1]
【知识点】幂函数图象及其与指数的关系
12．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
13．【答案】（1）解：由题，解得或-2，
又因为为偶函数，
则为偶数，从而；
故求的解析式为
（2）解：由（1）得：
函数的对称轴为：，开口向上，
由题意得在区间上，解得
所以实数的值为2.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；幂函数的概念与表示
14．【答案】（1）因为是幂函数，所以，
所以，即，
解得或.
因为在上单调递减，所以，即，则.
（2）由（1）可知，则等价于，
所以，即，
解得或.
故的取值范围是
【知识点】函数单调性的性质；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
15．【答案】（1）解：∵f（x）=（m2+2m） 是正比例函数，
∴ ，
解得m=1，
∴m=1时，f（x）是正比例函数
（2）解：∵f（x）=（m2+2m） 是反比例函数，
∴ ，
解得m=﹣1，
∴m=﹣1时，f（x）是反比例函数
（3）解：∵f（x）=（m2+2m） 是二次函数，
∴ ，
解得m= 或m= ，
∴m= 或m= 时，f（x）是二次函数
（4）解：∵f（x）=（m2+2m） 是幂函数，
∴m2+2m=1，
解得m=﹣1+ 或m=﹣1﹣ ，
∴m=﹣1+ 或m=﹣1﹣ 时，f（x）是幂函数
【知识点】幂函数图象及其与指数的关系
16．【答案】（1）解：因为为幂函数，所以，或．
当时，，图象过点；
当时，，图象不过点，舍去．
综上，．
（2）证明：函数在上为增函数．
设、，且，则，
，，
即，所以，．所以，函数在上为增函数．
（3）解：函数在上为增函数，由，则，得．
综上，的取值范围为．
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
17．【答案】（1）解：因为幂函数在在是单调增函数， 所以，解得： ，
因为，所以，
当时，，此时为奇函数，不符合题意；
当时，，此时为偶函数，符合题意；
当时，此时为奇函数，不符合题意；
所以当时， ，；
（2）解：，
等价于，
即，
当时，解集为，
当时，解集为，
当时，解集为
当时，解集为，
当时，解集为.
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用；一元二次方程的根与系数的关系
18．【答案】（1）解：∵是幂函数且在单调递增，
∴，解得，∴.
（2）解：即，解得，
∴的定义域为.
则，当，即时，；
当，即时，；
当，即时，.
所以，.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
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