【举一反三题型总结】苏教版六上 第一单元 长方体与正方体体积（知识点+例题+变式题）

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长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结（基础）
知识点： 长方体与正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a3
3、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3
4、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh
5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-------小除大
6、容积：容器所能容纳物体的体积。
7、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
8、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
重难点一：长方体与正方体体积公式应用
基础公式应用
【例题】一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？
答案：长方体体积公式=长 ×宽×高，10×8×5=400立方厘米
【变式题】一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？
答案：4×4×4=64立方厘米
【变式题】判断。棱长6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。（ ）
答案：×，解析单位名称不同，无法比较
【例题】 有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？
答案：先根据长方体的体积计算公式9×2.5×2×1.4=63吨
【变式题】一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。
（1）做这个油箱需要多少铁皮？
（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？
答案：（1）根据题目意思本题是计算表面，应用长方体的表面积计算公式可得（0.9×0.6+0.9×0.5+0.6×0.5）×2=2.58平方米，
根据题目意思本题首先要计算油箱的体积，0.9×0.6×0.5=0.27立方米，0.27立方米=270立方分米=270升，270×0.75=202.5（千克）
【变式题】一个长方体形状的鱼缸，从里面量长60厘米，宽30厘米，高40厘米，缸内水面离缸口5厘米。鱼缸内有水多少毫升
答案：计算鱼缸内水的体积，用水的高度×长×宽，水的高度是40-5=35厘米，
35×30×60=63000立方厘米，63000立方厘米=63000毫升
底面积×高=长方体体积
【变式题】一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？
答案：16×5=80立方分米，80×0.68=54.4千克，54.4千克＞50千克，这个油箱能装得下。
【变式题】 一根方木，底面是边长8cm的正方形，从方木上截下体积是1.28dm3的一段，应该截多长？
答案：底面积是8×8=64平方厘米，64平方厘米=0.64平方分米，1.28÷0.64=2分米
横截面积×长=长方体体积
【例题】一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？
答案 ：12平方分米=0.12平方米 ，0.12÷2×6=0.36立方
【变式题】 将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米
答案：长方体的长是3×2=6米，3段表面会增加（3-1）×2=4个面。则一个横截面的面积是16÷4=4平方米，利用横截面×长=体积，4×6=24立方米
【变式题】有一块长方体木料，横截面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是85.6立方分米。这块木料长多少分米
答案：85.6÷2÷2=21.4分米
重难点二：已知体积求高
【例题】把60升水倒入一个长6分米宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满。这个水箱深多少分米？
答案：60升=60立方分米 60÷（6×2.5）=60÷15=4（分米）
【变式题】把37.5升水倒入一个长5分米，宽3分米，高3.5分米的鱼缸里。这时水面离缸口还有多少分米？
答案：37.5÷（5×3）=2.5（分米） 3.5-2.5=1（分米）
重难点三：熔铸锻造等体积转化问题
【例题】工人师傅把一个棱长6分米的正方体铁块，锻造成了一个长12分米、宽4.5分米的长方体零件。这个零件高多少分米
答案：6×6×6÷12÷4.5=4（分米）
【变式题】工人把3节长5米、宽2.4米、高2米的火车车厢中的沙子（沙子装满车厢）铺在一条长400米、宽3米的路上，沙子能铺多少厘米厚
答案：5×2.4×2×3÷400÷3=0.06（米） 0.06米=6厘米
【变式题】一个内装长4分米的正方体水箱内装满了水，将这些水倒入一个内长1米，内宽4分米的长方体水箱内，箱内水高是多少？
答案：1米=10分米 4×4×4÷（10×4）=1.6（分米）
重难点四：棱长的变化对体积影响
【例题】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍。
A.3 B.9 C.27 D.6
答案：C
【变式题】把一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，那么体积就扩大为原来的（ ）。
2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
答案D
重难点五：切小正方体的问题
【例题】一个长6厘米、宽4厘米、高8厘米的长方体木块，能切成( )块棱长为2厘米的小正方体木块。
A.48 B.18 C.24 D.32
答案：C
【变式题】（2020六上·海安期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（ ）个。
12 B. 16 C. 20 D. 24
答案:B
【变式题】一个长方体木块长10分米，宽6分米，高4分米。从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是( )立方分米。
答案：176
拓展点一：剪裁问题
【例题】 如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米.
答案：容器的长13-2-2=9厘米，容器的宽是9-2-2=5厘米，容器的高是2厘米，应用长方体体积公司9×5×2=90立方厘米
【变式题】把一块长2.4 m、宽16dm的长方形铁皮，在四角各剪去一个正方形，做成一个深4dm的无盖铁盒。这个铁盒的容积是多少
答案：2.4米=24分米，铁盒的长24-4-4=16分米，宽16-4-4=8分米，高是4分米，利用长方体体积公式16×8×4=512立方分米
拓展点二：运用转化法解决长方体问题
【例题】 一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘米。红红不小心把容器碰倒了。
答案：20×20×15=6000立方厘米，6000÷（30×20）=10厘米
【变式题】 有一个长50厘米，宽10厘米，高10厘米的全封闭容器，里面装了8厘米深的水，如果把容器竖起来，水面的高度是多少厘米？
答案：50×10×8÷（10×10）=40厘米
拓展点三：浸没问题
【例题】 在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？
答案：将正方体铁块放入水中，水面上升，上升部分水的体积与铁块的体积相等，所以水的体积等于30厘米=3分米，3×3×3=27立方米，求上升水的高度，用水的体积÷长÷宽，27÷12÷15=0.15分米
【变式题】 有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是多少立方分米？
答案：上升水的体积和假山石的体积是相等的，要求假山石的体积即求上升水的体积=4×3×0.8（水上升的高度）=9.6立方分米
【例题】 一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长18厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里水深多少厘米
答案：本题主要考查长方体体积的应用；长方体体积公式=长×宽×高，0.5×100=50厘米，根据题意可知，有0.5米高的铁块浸没在水中，所以浸没在水中铁块的体积是18×18×50=16200立方厘米，用浸没在水中的铁块的体积除以容器的底面积，就可以求出水面下降的高度，即16200÷（60×60）=4.5厘米，然后用0.5米减去下降的高度，就是铁块取出后容器里的水面高度。即50-4.5=45.5厘米。
【变式题】 有一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9厘米（水没有溢出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米
答案：根据“把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米”可知，当水面下降1厘米时长方体铁块被竖直拉出水面8÷4=2(厘米)。如果把长方体铁块从水中全部竖直拉出水面，水面就会下降9厘米,则铁块的高度为2x9=18(厘米)。这个长方体铁块的体积是5x5x18=450(立方厘米)。
把物体投入水箱中。如果物体被全部浸没那么水箱中水面升高部分的体积就是投入水箱中物体的体积。
拓展点四：高的变化引起体积的变化
【例题】一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为5米和3米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了160平方米。原长方体的体积是多少 (6分)
答案根据题意分析可知，长方形面积-长x宽从长方体的下部和上部分别截高为5米和3米的长方体后成为了一个正方体即截去高为5+3=8(米)则长方体成为一个正方体，根据表面积减少160厘米，减少的是四个相同的宽为5+3=8厘米的长方形，可以求出正方体的的棱长，即160÷4+(5+3)40÷8=5(米)求出长方体的高为5+5+3=13(米)后求出体积为:5x5x13=325(立方米)
答:原长方体的体积是325立方米
【变式题】 一根高3米的长方体钢材，其底面是正方形。截去75厘米长的一段后，剩下的钢材的表面积比原来减少1.2平方米，求原来钢材的体积。
答案：截去75厘米长的一段后,它的表面 积和原来相比，只减少了高 75 cm
是75厘米的一段长方体的侧面的面积。根据减少的表面积数、截去部分的高和这根钢材的底面是正方形，可求出这根钢材的底面边长，再利用公式求出长方体的表面积规范解答:75厘米=0.75米1.2÷0.75=1.6(米)1.6÷4=0.4(米)
04x0.4x3=0。48(立方米)
答:原来钢材的体积是0.48立方米
一、选择题
1．从以下图形中选择6个面（可重复选择），可以围成不同的长方体。围成的长方体的体积最大的是（ ）。
A．②②②②③③ B．①①②②④④ C．③③④④④④ D．③③③③③③
2．一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体纸箱，最多能放（ ）个长2分米的正方体木块。
A．30 B．24 C．20
3．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A．8 B．12 C．14 D．15
4．聪聪看到平放在桌子上的一摞练习本乱了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中，这一摞练习本的体积和表面积的变化分别为（ ）。
A．变小，变大 B．不变，不变 C．不变，变小
5．一个长方体从它的顶点处取走一个小长方体，如图，下列说法正确的是（ ）。
A．表面积减少，体积减少 B．表面积增加，体积减少
C．表面积不变，体积减少 D．表面积不变，体积不变
6．小亮把一块橡皮泥先捏成正方体，再捏成长方体，（ ）不变。
A．形状 B．表面积 C．体积
二、填空题
7．一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的体积是( )立方厘米。
8．一种零食包装盒是长和宽都是3分米，高1.6分米的长方体，盒子的四周贴着一圈包装纸，这圈包装纸的面积至少是( )平方分米；这个盒子的容积大约是( )立方分米。（包装盒纸的厚度忽略不计）
9．把一个棱长为0.6米的正方体钢坯锻造成一个横截面面积是0.18平方米的长方体钢坯，这个长方体钢坯的长是( )米。
10．有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是( )平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是( )立方分米。
11．有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长0.8米，宽0.2米，高0.5米，里面装有0.3米深的水，鱼缸里水的体积是( )立方分米。
12．一个长6cm、宽4cm、高4cm的长方体糖盒，最多能放( )块棱长2cm的方糖。
13．把3米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
14．把一根长方体材料沿着横截面锯成3段（如下图），表面积就比原来增加3.6dm2，如果锯成4段，表面积比原来增加( )dm2；原来这根木料的体积是( )dm3。
15．张宇发明了一种体积是6.6立方米的小型潜水艇，现在他准备在长20米，宽6米的长方体游泳池中进行试潜，假如这个潜水艇完全密封，当其完全没入水中后，水面会上升 米。
16．向一个底面积为80平方厘米的装有水的长方体容器中放入一个土豆（如图），这个土豆的体积是 立方厘米。
17．如图，一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3分米、体积为5立方分米的假山石。如果水管以每分钟5立方分米的流量向鱼缸里注水，至少需要( )分钟才能将假山石完全淹没。
18．一个花坛的底面是边长1.5米的正方形，高0.3米，四周用砖砌成，宽度是0.25米（如图）。在花坛的中间填满泥土，需要泥土( )立方米。
19．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为4厘米的长方体容器中，该容器的底面是边长为15厘米的正方形，高为8厘米。现在容器中水并没有完全淹没正方体铁块。现在水的高度是( )厘米。
20．一个底面是正方形的长方体纸盒，如果把它的侧面展开，正好得到一个如图的正方形。
(1)长方体纸盒的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。
(2)长方体纸盒的底面边长是( )厘米。（列式）
(3)长方体纸盒的体积是( )立方厘米。（列式）
21．一个长方体的长是7分米，宽是4分米。如果它的高增加5分米，长、宽不变，那么它的体积将增加( )立方分米。
22．图（1）中，深30厘米的长方体水箱装满水放在平台上（不考虑水箱壁厚），当水箱如图（2）这样倾斜到的长度是8厘米后，再把水箱放平如图（3），这时水箱中水的深度是( )厘米。
三、判断题
23．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大9倍。( )
四、计算题
24．先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
25．计算如图组合物体的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
26．一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？
27．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深为20厘米，如果把这块铁从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？
28．小亮家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽2分米，高5分米。
（1）一天，小亮不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了。为了保护金鱼，需要把这个鱼缸倾斜一下盛水（如图所示），用这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？
（2）鱼缸修好后，妈妈重新注入了3.5分米深的水，小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，鱼缸的水会不会溢出来？请计算说明理由。
29．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？
30．把一个棱长6分米的正方体容器里满容器的水倒入一个长8分米，宽5分米，高25分米的容器里，水深多少分米？
31．爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如下图所示），从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。
（1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？
（2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？
32．一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高28厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）往鱼缸里注入40升水，这时水面离缸口大约多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）
33．全民健身中心根据国际泳池尺寸标准新建一个长50米、宽21米、深2米的游泳池。请你算一算。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？沿游泳池的内壁1.5米处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？
（2）如果在游泳池的底面和四周都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
（3）按照要求泳池水深需要在1.8米以上，至少要注水多少立方米？
34．如图，一个无水的鱼缸中放有一块高为26厘米、体积为3000立方厘米的假山石，如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
35．把45升水倒入长5分米、宽3分米、高4分米的鱼缸内，这时水与容器接触的面积是多少平方分米？
36．如图，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图2所示，AB＝4厘米。
（1）这些水的体积是多少？
（2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合，如图3所示，这时CD长是多少厘米？
37．一个横截面是边长为3分米的长方体管道，如图所示（前、后开口）。
（1）做这样的一节管道需要铁皮多少平方分米？
（2）如果管道里水的流速是每秒2分米，这个管道1分钟能流出多少升的水？
38．有一块长方形的铁皮，长32厘米，在这块铁皮的四个角各剪下一个边长4厘米的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，已知这个盒子的容积是768立方厘米。
（1）这个长方体盒子的底面积是多少平方厘米？
（2）原长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
39．一块长方形铁皮，长32厘米，宽24厘米，在它的四个角分别剪去边长为4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。这个铁皮盒的容积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】要围出的长方体的体积最大，就要长方体的长、宽、高都最大；首先选择①作为上、下两个面，长是l5dm，宽是10dm，然后选择②作为左、右两个面，则高是6dm，④作为前、后两个面。根据长方体的体积V＝abh，代入数据即可求出长方体的体积。
【详解】长方体的长是15dm，宽是10dm，高是6dm。
15×10×6
＝150×6
＝900（dm3）
围成的长方体的体积最大的是①①②②④④。
故答案为：B
2．B
【分析】分别用长方体纸箱的长、宽、高除以正方体棱长，用去尾法保留近似数，求出沿着长、宽、高能放的个数，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出正方体木块总个数。
【详解】（8÷2）×（5÷2）×（6÷2）
≈4×2×3
＝24（个）
最多能放24个长2分米的正方体木块。
故答案为：B
3．B
【分析】分别用长方体纸盒的长、宽、高除以正方体木块的棱长，不能整除的用去尾法保留近似数，求出沿着长、宽、高分别能摆正方体木块的数量，根据长方体体积＝长×宽×高，求出正方体木块的数量。
【详解】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
5÷2≈2（个）
3×2×2＝12（个）
最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。
故答案为：B
4．C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以这个过程中练习本的体积不变；摆放整齐的过程中，前后、左右四个面的面积不变；左图上下面露出的部分比右图要多，由此可以判断摆放整齐后练习本的表面积变小。据此解答。
【详解】观察两种摆放状态前后、左右四个面的的面积不变，左图上下面露出的部分比右图多，也就是摆放整齐后表面积变小；两种摆放方式的体积都是这摞练习本的体积，所以体积也不变。
故答案为：C
【点睛】关键是理解掌握体积和表面积的意义及应用。
5．C
【分析】长方体从它的顶点处取走一个小长方体，体积减少了一个小长方体的体积；由于取走了一个小长方体，表面积凹进去的顶点处与原面积相等，即表面积不变。据此可得出答案。
【详解】一个长方体从它的顶点处取走一个小长方体，它的表面积不变，体积减少。
故答案为：C
6．C
【详解】略
7．288
【分析】一个长方体，高减少2厘米，就成为一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，正方体表面积÷6＝正方体底面积，也是长方体底面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体棱长，正方体棱长＋减少的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，即可求出原来长方体的体积。
【详解】216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6
6＋2＝8（厘米）
36×8＝288（立方厘米）
原来长方体的体积是288立方厘米。
8． 19.2 14.4
【分析】根据题意可知，贴包装纸的部分是长方体的4个侧面，（长×高＋宽×高）×2，即为这个长方体的侧面积；再根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（3×1.6＋3×1.6）×2
＝（4.8＋4.8）×2
＝9.6×2
＝19.2（平方分米）
3×3×1.6
＝9×1.6
＝14.4（立方分米）
这圈包装纸的面积至少是19.2平方分米；这个盒子的容积大约是14.4立方分米。
9．1.2
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出钢坯体积，钢坯体积÷长方体横截面面积＝长方体钢坯的长，据此列式计算。
【详解】0.6×0.6×0.6÷0.18
＝0.216÷0.18
＝1.2（米）
这个长方体钢坯的长是1.2米。
10． 72 1440
【分析】求占地面积，就是求这个长方体衣橱的底面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；求长方体衣橱所占空间，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】12×6＝72（平方分米）
12×6×20
＝72×20
＝1440（立方分米）
有一个长方体衣橱，从外面量长12分米，宽6分米，高20分米，它的占地面积是72平方分米，这个长方体衣橱所占的空间是1440立方分米。
11．48
【分析】根据长方体体积公式，鱼缸长×宽×水深＝水的体积，据此列式计算，根据1立方米＝1000立方分米，统一单位即可。
【详解】0.8×0.2×0.3＝0.048（立方米）＝48（立方分米）
鱼缸里水的体积是48立方分米。
12．12
【分析】沿盒子的长边可以放块小正方体, 沿宽边可以放块小正方体，以高为边，可以放块小正方体，再利用长方体的体积公式计算即可解答问题。
【详解】（块）
（块）
（块）
＝
＝12（块）
一个长6cm、宽4cm、高4cm的长方体糖盒，最多能放（12）块棱长2cm的方糖。
【点睛】
13．27
【分析】
长方体材料平均锯成3段，需要锯（3－1）次，每锯一次增加2个面，据此确定增加的截面数量，增加的表面积÷增加的截面数量＝截面积，根据长方体体积＝截面积×长，列式计算即可，注意统一单位。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.6÷4＝0.9（平方分米）
3米＝30分米
0.9×30＝27（立方分米）
原来这根木料的体积是27立方分米。
14． 5.4 21.6
【分析】图中把一根长方体材料沿着横截面锯成3段，表面积就比原来增加了4个横截面面积，据此用3.6除以4即可求出一个横截面的面积。如果锯成4段，表面积比原来增加了6个横截面的面积，用一个横截面面积乘6即可求出增加的面积。
长方体的体积＝底面积×高＝横截面面积×长，据此解答。
【详解】3.6÷4×6
＝0.9×6
＝5.4（dm2）
3.6÷4×24
＝0.9×24
＝21.6（dm3）
则如果锯成4段，表面积比原来增加5.4dm2；原来这根木料的体积是21.6dm3。
15．0.055/
【分析】将物体放入水中时，排开水的体积等于被淹没的物体体积。
将潜水艇完全没入水中，相同体积的水被排开，水面上升，上升部分形成一个长20米，宽6米且体积为6.6立方米的长方体。计算水面上升高度用上升部分水的体积除以底面积即可。
【详解】底面积：20×6＝120（平方米）
上升高度：6.6÷120＝0.055（米）
即水面会上升0.055米。
16．320
【分析】水面上升部分水的体积就是土豆的体积。长方体体积＝底面积×高，据此列式求出上升部分水的体积，即土豆的体积。
【详解】80×（12－8）
＝80×4
＝320（立方厘米）
所以，这个土豆的体积是320立方厘米。
17．5
【分析】水的体积＝水和假山的体积和－假山的体积，由题可知，将假山石完全淹没时水的高度是3分米，水和假山的体积和是一个长度为5分米，高度为3分米，宽度为2分米的长方体，长方体的体积＝长×宽×高，先求出水和假山的体积和，再减去假山的体积，利用水的体积除以每分钟流入的水的体积，即可求出需要几分钟。
【详解】5×2×3－5
＝10×3－5
＝30－5
＝25（立方分米）
25÷5＝5（分钟）
至少需要5分钟才能将假山石完全淹没。
18．0.3
【分析】由题意可知：求泥土的体积也就是求长是（1.5－0.25×2）米、宽是（1.5－0.25×2）米、高是0.3米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用（1.5－0.25×2）×（1.5－0.25×2）×0.3可求出需要的泥土的体积。
【详解】（1.5－0.25×2）×（1.5－0.25×2）×0.3
＝（1.5－0.5）×（1.5－0.5）×0.3
＝1×1×0.3
＝0.3（立方米）
所以，需要泥土0.3立方米。
19．7.2
【分析】因为水没有完全浸没正方体铁块，水被铁块挤开，现在水的底面积为15×15－10×10＝125平方厘米，将水的体积除以现在水的底面积，就能得到水的高度了，据此进行计算即可。
【详解】（15×15×4）÷（15×15－10×10）
＝900÷（225－100）
＝900÷125
＝7.2（厘米）
则现在水的高度是7.2厘米。
20．(1) 20 20
(2)20÷4＝5
(3)5×5×20＝500
【分析】（1）由题意可知，把长方体纸盒的侧面展开，正好得到一个正方形，则该长方体的高等于它的底面周长；
（2）根据正方形的周长公式：C＝4a，即用纸盒的底面周长除以4即可；
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】（1）长方体纸盒的底面周长是20厘米，高是20厘米。
（2）长方体纸盒的底面边长是20÷4＝5厘米。
（3）长方体纸盒的体积是5×5×20＝500立方厘米。
21．140
【分析】由题意可知，若长方体的长、宽不变，高增加5分米，则体积增加了长是7分米、宽是4分米和高是5分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】7×4×5
＝28×5
＝140（立方分米）
则它的体积将增加140立方分米。
22．19
【分析】设长方体水箱长a厘米，宽b厘米。当它如图（2）这样倾斜时，剩下的水的体积是一个横截面为梯形，长是b厘米的立体图形，它的体积＝横截面的面积×长，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可得这时水的体积为（8＋30）×a÷2×b＝19ab立方厘米；再把水箱放平如图（3），剩下的水体积不变，还是19ab立方厘米，形状变为长方体，长方体的体积＝长×宽×高，则这时水的深度是19ab÷a÷b＝19（厘米）。
【详解】图（1）中，深30厘米的长方体水箱装满水放在平台上（不考虑水箱壁厚），当水箱如图（2）这样倾斜到的长度是8厘米后，再把水箱放平如图（3），这时水箱中水的深度是19厘米。
【点睛】本题考查长方体体积和横截面为梯形的立体图形体积的应用。要掌握横截面为梯形的立体图形的体积公式。
23．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（3×3×3）倍，据此分析。
【详解】3×3×3＝27
如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大27倍，原题说法错误。
故答案为：×
24．长方体的底面积是320m2，体积是3200m3；正方体的底面积是25cm2，体积是125cm3
【分析】长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝底面积×高；
正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的体积＝底面积×高；代入数据解答即可。
【详解】20×16＝320（m2）
320×10＝3200（m3）
5×5＝25（cm2）
25×5＝125（cm3）
长方体的底面积是320m2，体积是3200m3；正方体的底面积是25cm2，体积是125cm3。
25．2000平方厘米；5000立方厘米
【分析】组合物体的表面积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的表面积＋棱长是10厘米的正方体的4个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，即可解答；
组合物体的体积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的体积＋棱长是10厘米的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（20×20＋20×10＋20×10）×2＋10×10×4
＝（400＋200＋200）×2＋100×4
＝（600＋200）×2＋400
＝800×2＋400
＝1600＋400
＝2000（平方厘米）
20×20×10＋10×10×10
＝400×10＋100×10
＝4000＋1000
＝5000（立方厘米）
表面积是2000平方厘米，体积是5000立方厘米。
26．0.09平方米；0.27立方米
【分析】求横截面的面积，就是求边长为0.3米的正方形面积，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出横截面的面积；再根据长方体的体积＝底面积×高；底面积就是横截面积，高是3米，代入数据，即可解答。
【详解】0.3×0.3＝0.09（平方米）
0.09×3＝0.27（立方米）
答：这根木料的横截面面积是0.09平方米，体积是0.27立方米。
27．19.5厘米
【分析】根据题意，往有水的长方体玻璃缸中放入一个正方体铁块，此时水深为20厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出此时水和铁块的体积之和；
根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；
再用水和铁块的体积之和减去铁块的体积，求出水的体积；
把这块铁从缸中取出，求缸中水的深度，根据长方体的高h＝V÷S求解。
【详解】水的体积：
50×40×20－10×10×10
＝40000－1000
＝39000（立方厘米）
取出铁块后水的深度：
39000÷（50×40）
＝39000÷2000
＝19.5（厘米）
答：缸中的水深是19.5厘米。
28．（1）35升
（2）不会
【分析】（1）从图中可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来的一半；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出原来长方体玻璃鱼缸的容积，再除以2，即是用这个坏的鱼缸最多能盛水的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
（2）根据题意可知，鱼缸高5分米，往鱼缸里注入3.5分米深的水，则鱼缸没有装满水，无水部分是一个长7分米，宽2分米，高（5－3.5）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸无水部分的体积；
小亮想往鱼缸里放入体积约20立方分米的鹅卵石、草等物体，如果放入物体的体积等于或小于鱼缸无水部分的体积，那么水不会溢出；反之，如果放入物体的体积大于鱼缸无水部分的体积，那么水会溢出。
【详解】（1）7×2×5÷2
＝70÷2
＝35（立方分米）
35立方分米＝35升
答：最多能盛水35升。
（2）7×2×（5－3.5）
＝14×1.5
＝21（立方分米）
20＜21
答：鱼缸的水不会溢出来。
29．200立方厘米
【分析】一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，减少的表面积是前后左右4个相同的面的面积，减少的表面积÷高＝底面周长，底面周长÷4＝长方体底面边长，即长和宽，长方体的长＋3厘米＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】60÷3÷4＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
5×5×8＝200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是200立方厘米。
30．5.4分米
【分析】水的体积看作是正方体的体积，把水倒入容器后，水的体积相当于长为8分米，宽为5分米，高未知的长方体体积。由水的体积不变，即长方体体积＝正方体体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高。据此求出未知的高。
【详解】6×6×6÷（8×5）
＝36×6÷40
＝216÷40
＝5.4（分米）
答：水深5.4分米。
31．350平方分米；159立方分米
【分析】（1）给水槽外壁贴上瓷砖，求瓷砖的面积是多少，实际求的是这个长方体水槽的表面积，因为是无盖的，只需求5个面的面积和即可。
（2）先算出水槽的体积，再算出水槽的容积，用水槽的体积减去水槽的容积，即可算出浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土。
【详解】（1）15×5×2＋8×5×2＋15×8
＝75×2＋40×2＋120
＝150＋80＋120
＝230＋120
＝350（平方分米）
答：瓷砖的面积是350平方分米。
（2）水槽的体积：
15×8×5
＝120×5
＝600（立方分米）
5厘米＝0.5分米
水槽里面的长：15－0.5－0.5＝14（分米）
水槽里面的宽：8－0.5－0.5＝7（分米）
水槽里面的高：5－0.5＝4.5（分米）
水槽的容积：
14×7×4.5
＝98×4.5
＝441（立方分米）
600－441＝159（立方分米）
答：浇筑这样一个水槽至少需要159立方分米的混凝土。
32．（1）7040平方厘米
（2）8厘米
【分析】（1）根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这个无盖玻璃鱼缸的表面积，即需要玻璃的面积；
（2）将水的体积除以鱼缸的底面积，求出水的深度，再将鱼缸的高度减去水的深度，求出这时水面离缸口大约多少厘米。
【详解】（1）50×40＋50×28×2＋40×28×2
＝2000＋2800＋2240
＝7040（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃7040平方厘米。
（2）40升＝40000立方厘米
40000÷（50×40）
＝40000÷2000
＝20（厘米）
28－20＝8（厘米）
答：这时水面离缸口大约8厘米。
33．（1）1050平方米；142米
（2）1334平方米
（3）1890立方米
【分析】（1）用长方体的长乘宽即可求出它的占地面积；根据题意，水位线的全长等于底面长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据计算。
（2）在游泳池的底面和四周都铺上地砖，则需要铺地砖的面积＝底面积＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可。
（3）注水的体积＝长×宽×水深，据此解答。
【详解】（1）50×21＝1050（平方米）
（50＋21）×2
＝71×2
＝142（米）
答：游泳池的占地面积是1050平方米。水位线全长142米。
（2）1050＋（50×2＋21×2）×2
＝1050＋（100＋42）×2
＝1050＋142×2
＝1050＋284
＝1334（平方米）
答：至少需要1334平方米的地砖。
（3）50×21×1.8＝1890（立方米）
答：至少要注水1890立方米。
34．4分钟
【分析】水面高度26厘米能将假山石完全淹没，根据长方体体积＝长×宽×高，求出水面高度26厘米时水和假山石的体积和，减去假山石的体积是需要注水体积，根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位，需要注水体积÷每分钟注水体积＝需要的时间，据此列式解答。
【详解】50×30×26－3000
＝39000－3000
＝36000（立方厘米）
＝36（立方分米）
36÷9＝4（分钟）
答：至少需要4分钟才能将假山石完全淹没。
35．63平方分米
【分析】先把单位“升”转化为“立方分米”，1升＝1立方分米，把45升水倒入鱼缸内，计算出水的高度45÷5÷3＝3分米。水与鱼缸接触的面有一个底面、前后两个面、两个侧面，求出这五个面的面积之和，据此计算即可。
【详解】45升＝45立方分米
（分米）
＝15＋30＋18
＝63（平方分米）
答：这时水与容器接触的面积是63平方分米。
36．（1）3600立方厘米；
（2）6厘米
【分析】（1）观察图2可知：水的体积等于长是30厘米、宽是15厘米、高是（20－4）厘米的长方体体积的一半（如下图）。根据长方体的体积＝长×宽×高，用30×15×（20－4）求出长方体的体积，再除以2求出水的体积是3600立方厘米。
（2）观察图3可知：水的体积等于长是EC、宽是15厘米、高是20厘米的长方体体积的一半（如下图）。根据长方体的体积计算公式可知：长＝长方体的体积÷宽÷高，据此用3600×2÷15÷20可求出EC的长；再用30厘米减去EC的长可求出CD的长。
【详解】（1）30×15×（20－4）÷2
＝450×16÷2
＝7200÷2
＝3600（立方厘米）
答：这些水的体积是3600立方厘米。
（2）30－3600×2÷15÷20
＝30－7200÷15÷20
＝30－480÷20
＝30－24
＝6（厘米）
答：CD长是6厘米。
37．（1）1200平方分米
（2）1080升
【分析】（1）由题意可知，管道的铁皮的面积就是长方体的侧面积，根据长方体的侧面积公式：S＝Ch，据此求出做一节这样的管道需要的铁皮面积；
（2）先将单位进行换算，即1分钟＝60秒，所以这个管道1分钟内最多能流出水的体积＝管道横截面的面积×水的流速×60，其中管道横截面的面积＝横截面的长×横截面的宽，据此代入数据作答即可。
【详解】（1）10米＝100分米
3×4×100
＝12×100
＝1200（平方分米）
答：做这样的一节管道需要铁皮1200平方分米。
（2）1分钟＝60秒
3×3×2×60
＝9×2×60
＝18×60
＝1080（立方分米）
1080立方分米＝1080升
答：这个管道1分钟能流出1080升水。
38．（1）192平方厘米
（2）512平方厘米
【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，据此进行计算即可；
（2）观察图形可知，原长方形的长为32厘米，长方体盒子的宽为：192÷（32－4×2）＝8厘米；则原长方形的宽为：8＋4×2＝16厘米，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】（1）768÷4＝192（平方厘米）
答：这个长方体盒子的底面积是192平方厘米。
（2）长方体盒子的宽：
192÷（32－4×2）
＝192÷（32－8）
＝192÷24
＝8（厘米）
铁皮的面积：
32×（8＋4×2）
＝32×（8＋8）
＝32×16
＝512（平方厘米）
答：原长方形铁皮的面积是512平方厘米。
39．1536立方厘米
【分析】如图，长方形铁皮的长－正方形边长×2＝长方体的长，长方形铁皮的宽－正方形边长×2＝长方体的宽，长方体的高＝正方形边长，根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁皮盒容积即可。
【详解】32－4×2
＝32－8
＝24（厘米）
24－4×2
＝24－8
＝16（厘米）
24×16×4
＝384×4
＝1536（立方厘米）
答：这个铁皮盒的容积是1536立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
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