【高中数学苏教版（2019）必修第一册同步练习】 7.1角与弧度 （含答案）

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【高中数学苏教版（2019）必修第一册同步练习】
7.1角与弧度
一、单选题
1．与角﹣ 终边相同的角是（　　）
A． B． C． D．
2．﹣150°的弧度数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．﹣
3．已知圆 与直线 相切于点 ，点 同时从点 出发， 沿着直线 向右、 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当 运动到点 时，点 也停止运动，连接 ， （如图），则阴影部分面积 ， 的大小关系是（　　）
A．
B．
C．
D．先 ，再 ，最后
4．已知2弧度的圆心角所对的半径长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（　　）
A．2 B．sin2 C． D．4
5．已知 为正方体 表面上的一个动点， 是棱 延长线上一点，且 ，若 ，则动点 的运动轨迹的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，以棱长为2的正方体的顶点A为球心，以 为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为（　　）．
A． B． C． D．
二、多选题
7．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形（如图）的面积为，圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，圆心角为，当与的比值为（黄金分割比）时，折扇看上去较为美观，那么（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
8．已知扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则扇形的面积为　 　.
9．已知角 的终边与角 的终边相同，则 ， 的关系是 　 　.
10．若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为　 　
11．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为　 　．
12．若集合P＝ ，Q＝ ，则PQ表示的曲线的长度为　 　.
13．如图 ，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为　 　．
四、解答题
14．已知角 .
（Ⅰ）把角 写成 （ ）的形式，并确定角 所在的象限；
（Ⅱ）若角 与 的终边相同，且 ，求角 .
15．已知.
（1）写出与角终边相同的角的集合；
（2）写出在内与角终边相同的角.
16．已知200°的圆心角所对的圆弧长是50cm，求圆的半径（精确到0.1cm）
17．写出与﹣终边相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之间的角写出来．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】终边相同的角
2．【答案】A
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
3．【答案】A
【知识点】扇形的弧长与面积
4．【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
5．【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
6．【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
7．【答案】B,C,D
【知识点】扇形的弧长与面积
8．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
9．【答案】 ，
【知识点】终边相同的角
10．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
11．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
12．【答案】
【知识点】函数的图象；扇形的弧长与面积
13．【答案】 .
【知识点】终边相同的角
14．【答案】解：（Ⅰ） , ,
.
角 与 终边相同,
角 是第二象限角.
（Ⅱ） 角 与 的终边相同,
设 .
,
由 ,可得 .
又 ,
.
【知识点】终边相同的角
15．【答案】（1） 解：与角α终边相同的角的集合为 .
（2）解： 令 ，得 .
又k∈Z ，∴k=-2，-1，0，
∴在内与角终边相同的角为： ， ， .
【知识点】终边相同的角
16．【答案】解：圆心角200°=200×=π，
∵弧长为50=πr，
∴r=≈14.3（cm），
即该圆的半径长14.3cm．
【知识点】扇形的弧长与面积
17．【答案】解：根据题意得：S={x|x=2kπ﹣，k∈Z}，
又∵﹣4π≤β＜4π，k=﹣1，0，1，2，
∴β=-，-，，．
【知识点】终边相同的角
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