【高中数学苏教版（2019）必修第一册同步练习】 7.3三角函数的图像和性质 （含答案）

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【高中数学苏教版（2019）必修第一册同步练习】
7.3三角函数的图像和性质
一、单选题
1．已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A．图象关于点对称 B．图象关于点对称
C．图象关于直线对称 D．图象关于直线对称
2．要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（　　）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
3．把函数y= cosx﹣sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
4．设，，，则（　　）
A． B． C． D．
5．若函数 ( ， )的图象的一条对称轴方程是 ，函数 的图象的一个对称中心是 ，则 的最小正周期是（　　）
A． B． C． D．
6．已知 ， 且 是常数，且 ，则 （　　）
A． B． C．1 D．-1
二、多选题
7．已知函数（）在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（　　）
A．在区间上有且仅有3个不同的零点
B．的最小正周期可能是
C．的取值范围是
D．在区间上单调递增
8．若函数 在 上为增函数，则（　　）
A．实数a的取值范围为
B．实数a的取值范围为
C．点 为曲线 的对称中心
D．直线 为曲线 的对称轴
三、填空题
9． 将曲线上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为　 　.
10．函数 的图象的对称中心是　 　.
11．已知函数 ，其中 表示不超过x的最大整数，则 的值域为　 　
12．若tanx=﹣ ，则x=　 　．
13．已知 ， ，且 在区间 只有最小值，没有最大值，则 的值是　 　．
14．将函数 的图象向右平移 个单位后，再向下平移1个单位得到函数 ，若 ，且 ，则 的最小值为　 　．
四、解答题
15．已知函数
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）求使函数 取得最大值时自变量 的集合.
16．已知函数 的图象关于直线 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 .
（1）求 和 的值；
（2）若 ，求 的值.
17．已知函数f（x）=cos（2x﹣ ）+2sin（x﹣ ）sin（x+ ）．
（1）求函数y=f（x）的单调增区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足c=2 ，f（C）=1，且点O满足| |=| |=| |，求 （ + ）的取值范围．
18．已知f（x）=sin（2x+ ）+1，x∈R．
（1）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．
（2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin 2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
19．已知向量 ， ，设函数 的图象关于点 对称，且
（I）若 ，求函数 的最小值；
（II）若 对一切实数恒成立，求 的单调递增区间．
20．已知函数f（x）= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；
（2）设g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ ）（m＞0），若对于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
2．【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
3．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
4．【答案】A
【知识点】对数函数的单调性与特殊点；正弦函数的性质
5．【答案】B
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；正弦函数的性质
6．【答案】C
【知识点】奇函数；正弦函数的性质
7．【答案】B,C
【知识点】正弦函数的性质
8．【答案】A,C,D
【知识点】正弦函数的性质
9．【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
10．【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
11．【答案】{-3，-2，-1,0,1,2,3}
【知识点】正弦函数的性质
12．【答案】{x|x=kπ﹣，k∈Z}
【知识点】正切函数的图象与性质
13．【答案】
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
14．【答案】
【知识点】正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
15．【答案】解：
.
（Ⅰ）周期 .
（Ⅱ）当 时，解得 ， ，所以 最大值是 ，
此时使函数 取得最大值时自变量 的集合 .
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的值域与最值
16．【答案】（1）解：由题意可得函数 的最小正周期为 ，
再根据图象关于直线 对称，可得
结合 ，可得
（2）解：
再根据
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
17．【答案】（1）解：∵
=
= cos2x+ sin2x+sin2x﹣cos2x
= cos2x+ sin2x﹣cos2x
= sin2x﹣ cos2x
=sin（2x﹣ ）；
令﹣ +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z，
得﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z；
∴f（x）的单调增区间为 ，k∈Z
（2）解： ，
∵0＜C＜π，0＜2C＜2π，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
设CA，CB的中点分别为M，N，
∵O点满足 ，∴O为△ABC的外心，
（ + ）= +
=| |×| |+| |×| |
=
= （sin2A+sin2B）
=8×
=4（2﹣2cos（A+B）cos（A﹣B））
=4（2+cos（A﹣B））（*），
又C= ，∴A+B= ，
∴A﹣B= ﹣2B∈（﹣ ， ）；
由（*）得A=B= 时，得最大值12，
则6＜4（2+cos（A﹣B））≤12，
故 （ + ）的取值范围是[6，12]
【知识点】余弦函数的图象
18．【答案】（1）解：列表：
2x+ 0 π 2π
x ﹣
f（x）=sin（2x+ ）+1 1 2 1 0 1
函数函数 y=sin（2x+ ）+1的在区间图为
（2）解：T= =π，由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z知kπ﹣ ≤x≤kπ+ （k∈Z）．
所以所求的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
（3）解：f（x）=sin（2x+ ）+1=sin[2（x+ ）]+1，
变换情况如下：将y=sin2x的图象先向左平移 个单位长度，
再向下上移1个单位长度，可得f（x）=sin（2x+ ）+1图象
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；五点法画三角函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
19．【答案】解：由题意得：
其中 ，
图象关于点 对称 ，解得：
（Ⅰ）若 ，则
（Ⅱ） 对一切实数恒成立
，即：
，又
，又图象关于点 对称
，解得：
令 ， ，解得： ，
的单调递增区间为：
【知识点】正弦函数的性质；含三角函数的复合函数的值域与最值
20．【答案】（1）解： …∵∴∴ ，f（x）max=2∴ ，
综上所述： ，f（x）max=2； ，
（2）解：∵∴ ，∴ 即f（x1）∈[1，2]，
，∴ ，∴ ，
又∵m＞0，∴ …
因为对于任意 ，都存在 ，使得f（x1）=g（x2）成立
∴ ，
∴m∈Φ
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值
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