【高中数学苏教版（2019）必修第一册同步练习】 7.4三角函数的应用 （含答案）

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【高中数学苏教版（2019）必修第一册同步练习】
7.4三角函数的应用
一、单选题
1．已知函数 的部分图象如图所示，则 （　　）
A． B． C． D．
2．已知函数 的部分图象如图所示，则 ， 分别是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．若 的最小值为-2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为 ，且图像过点（0，1），则其解析式是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称
B．函数f（x）在[﹣ ，0]上单调递增
C．f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称
D．将函数y=2sin（2x﹣ ）的图象向左平移 个单位得到f（x）的图象
5．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是
A．函数的最小正周期为2
B．函数的值域为
C．函数的图象关于对称
D．函数的图象向左平移个单位后得到的图象
6．已知函数，若存在实数、，使得，且，则的最大值为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．5
二、多选题
7．已知函数 （其中 ）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ， ，下列结论正确的是（　　）
A．
B．将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象
C．当 时， 有且只有一个零点
D． 在 上单调递增
8．已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（　　）
A．在在单调递增
B．，
C．把的图像向右平移个单位即可得到的图像
D．若在上有且仅有两个极值点，则的取值范围为
三、填空题
9．已知函数的部分图象如图所示，则　 　.
10．若函数 (A＞0， ＞0， )的部分图像如图所示，则函数 在[ ，0]上的单调增区间为　 　．
11．函数 （其中 ＞0， ＜ 的图象如图所示，为了得到 的图象，只需将f(x)的图象向右平移　 　个单位长度.
12．函数 的部分图像如图所示．若 （点A为图像的一个最高点）， ，则 　 　， 　 　．
13．已知函数 的部分图象如下图所示，则 　 　， 　 　.
14．已知函数.如图，直线与曲线交于，两点，，则=　 　.在区间上的最大值与最小值的差的范围是　 　.
四、解答题
15．已知函数（）的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递减区间.
16．已知函数 的图象如图所示，直线 、 是其两条对称轴．
（1）求函数 的解析式；
（2）已知 ，且 ，求 的值．
17．已知函数 ，其中 ， ， ， ，其部分图象如图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）已知函数 ，求函数 的单调递增区间.
18．函数 的一段图象如图所示：
（1）求 的解析式；
（2）求 的单调增区间，并指出 的最大值取到最大值时 的集合．
19．如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中 .设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道 ，且两边是两个关于走道 对称的三角形（ 和 ）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点 与点 均不重合， 落在边 上且不与端点 重合，设 .
（1）若 ，求此时公共绿地的面积；
（2）为方便小区居民的行走，设计时要求 的长度最短，求此时绿地公共走道 的长度.
20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当 ，求f（x）的值域．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
2．【答案】D
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
3．【答案】C
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
4．【答案】B
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
5．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
6．【答案】A
【知识点】三角函数模型的简单应用
7．【答案】A,C,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
8．【答案】B,D
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
9．【答案】
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
10．【答案】 (区间开闭皆可)
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
11．【答案】
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
12．【答案】；
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
13．【答案】2；
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
14．【答案】；
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；含三角函数的复合函数的值域与最值
15．【答案】（1）解：由最小正周期公式得：，故，
所以，所以
（2）解：令，
解得：，
故函数的单调递减区间.是
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
16．【答案】（1）解：因为直线 、 是其两条对称轴，
所以 ，
因为
，所以
（2）解：因为 ，所以
因为 ，所以
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
17．【答案】（1）解：由函数 的图象可知， ，
函数 的最小正周期为 ，则 ，
又 ，可得 ，
， ， ，解得 ，
因此，
（2）解： .
令 ，得 .
因此，函数 的单调递增区间为
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
18．【答案】（1）解：由函数的图象可得 ，
，解得 ．
再根据待定系数法得 ， ，
由 ，则令 ，得 ，
∴ ．
（2）解：令 ， ，
解得 ，
故函数的增区间为 ， ．
所以函数的最大值为3，此时 ，即 ， ，
即 的最大值为3，取到最大值时 的集合为 ．
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
19．【答案】（1）解：由图得： ∴ ，
又 ∴∴ ，
∴
（2）解：由图得： 且 ，
∴ ，
在 中，由正弦定理可得： ，
∴ ，
记
，
又 ，∴ ，
∴ 时， 取最大， 最短，则此时
【知识点】三角函数模型的简单应用
20．【答案】解：（Ⅰ）由最低点为 得A=2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ，
即T=π，
由点 在图象上的
故 ∴
又 ，∴
（Ⅱ）∵ ，∴
当 = ，即 时，f（x）取得最大值2；当
即 时，f（x）取得最小值﹣1，
故f（x）的值域为[﹣1，2]
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
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