【高中数学苏教版（2019）必修第一册同步练习】 8.1二分法与求方程近似解 （含答案）

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【高中数学苏教版（2019）必修第一册同步练习】
8.1二分法与求方程近似解
一、单选题
1．函数 的零点是（　　）
A．0 B． C． D．
2．函数的零点所在的区间是（　　）
A． B． C． D．
3．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数， 的零点，则g（x0）等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设 ，用二分法求方程 在 内近似解的过程中， ，则方程的根落在区间（　　）
A． B． C． D．不能确定
5．已知关于的函数有唯一零点，则（　　）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．4
6．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则函数在上零点的个数为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
二、多选题
7．已知函数 ，若关于x的方程 有3个不同的实数根，则a的值可能为（　　）
A．-1 B． C． D．1
8．关于函数 （ ），下列说法正确的有（　　）
A． ， 至少有两个零点
B． ， 只有两个零点
C． ， 只有一个零点
D． ， 有三个零点
三、填空题
9．若函数（）的图象在上恰有2个零点，则的取值范围是　 　.
10．求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是　 　．
11．函数y=ex﹣mx在区间（0，3]上有两个零点，则m的取值范围是　 　．
12．已知函数满足对任意，都有，且.在用二分法寻求零点的过程中，依次确定了零点所在区间依次为，，则　 　；若的近似值小于0.001（精确度）时，一共至少需要进行　 　次区间中点函数值的计算.
13．已知函数 是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为　 　．
14．设 是定义在 上的偶函数， ，都有 ，且当 时， ，若函数 在区间 内恰有三个不同零点，则实数 的取值范围是　 　．
四、解答题
15．已知函数f（x）=|2x﹣1|．
（1）叙述y=2x的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=|2x﹣1|的图象？
（2）画出函数f（x）=|2x﹣1|的图象；
（3）利用图象回答下列问题：
①指出单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数（不要求证明）；
②讨论方程|2x﹣1|=k的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）．
16．已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（﹣1）=﹣2
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．
17．已知函数f（x）=log3 ，g（x）=﹣2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=﹣1时，证明h（x）是奇函数；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=log3g（x）有两个不等实数根，求实数a的取值范围．
18．已知函数 ,其中 ,且 .
（1）若函数 的图像过点 ,且函数 只有一个零点,求函数 的解析式;
（2）在（1）的条件下,若 ,函数 在区间 上单调递增,求实数 的取值范围.
19．设函数．
（1）若函数有两个负的零点，求实数的取值范围；
（2）若当时，函数图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.
20．已知函数
（1）求函数的零点；
（2）若实数满足，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数的零点
2．【答案】B
【知识点】函数的零点
3．【答案】B
【知识点】函数的零点
4．【答案】B
【知识点】二分法求方程近似解
5．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性；函数的零点
6．【答案】C
【知识点】函数的零点
7．【答案】B,C,D
【知识点】函数的零点
8．【答案】C,D
【知识点】对数函数的图象与性质；函数的零点
9．【答案】[9，17)
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点
10．【答案】
【知识点】二分法求方程近似解
11．【答案】e＜m≤
【知识点】函数的零点
12．【答案】4；12
【知识点】二分法求方程近似解；函数的零点
13．【答案】﹣
【知识点】函数的奇偶性；函数的零点
14．【答案】
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的零点
15．【答案】（1）解：将y=2x的图象向下平移一个单位得到y=2x﹣1的图象，
再将y=2x﹣1在x轴下方的图象沿着x轴翻折到x轴上方得到f（x）=|2x﹣1|的图象
（2）解：函数f（x）=|2x﹣1|的图象，如下图所示：
（3）解：单增区间（0，+∞）；单减区间（﹣∞，0）；
当k＜0时，方程无解；
当k＞1或k=0时，方程一解；
当0＜k＜1时，方程两解
【知识点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法；函数单调性的性质；函数的零点
16．【答案】（1）解：∵f（﹣1）=﹣2
∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1 ①
∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解
∴△=a2﹣4b=0 ②
由①②可得a=2，b=1
（2）解：由（1）可知b=a﹣1
∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1
其对称轴为x=﹣
∵函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数
∴﹣2＜﹣ ＜2解得﹣6＜a＜2
∴实数a的取值范围为﹣6＜a＜2
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的零点
17．【答案】解：（Ⅰ）证明：当a=﹣1时，
f（x）=log3 ，g（x）=2x，
h（x）=log3 +2x，
定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
又∵h（﹣x）=log3 ﹣2x，
∴h（x）+h（﹣x）=log3 +log3 +2x﹣2x=0，
故h（x）为奇函数；
（Ⅱ）∵f（x）=log3g（x），
∴ =﹣2ax+a+1，且x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
∴（1﹣2x）a= ﹣1=﹣ ，
显然a≠0，
∴ =（x+1）（x﹣ ），
利用图象可知，当 ＞1时，
方程 =（x+1）（x﹣ ）在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）内有两个不等实数根，
解得0＜a＜1．
【知识点】函数的奇偶性；函数的零点
18．【答案】（1）解：
根据函数 的图像过点 ,且函数 只有一个零点
可得 ,整理可得 ,消去
得 ,
解得 或
当 时, ,
当 时, ,
综上所述,函数 的解析式为: 或
（2）解： 当 ,由（1）可知:
要使函数 在区间 上单调递增
则须满足
解得 ,
实数 的取值范围为
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；复合函数的单调性；函数的零点
19．【答案】（1）解：由题意可知，设函数的两个零点为、，
由题可知，解得.
因此，实数的取值范围是.
（2）解：由当时，
函数图象恒在函数图象的下方，
可得当时，，
即当时，，
令，则，所以，
故实数的取值范围为.
【知识点】二次函数的图象；一元二次方程的根与系数的关系；函数的零点
20．【答案】（1）解：，
或，
函数的零点为；
（2）解：当时，，
此时，
当时，，
同理，，
故函数为偶函数，
又时，为增函数，
（2）时，（2），
即，
，
，
综上所述，的取值范围是.
【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数的零点
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