【高中数学苏教版（2019）必修第一册同步练习】全册 期末综合复习题（含答案）

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【高中数学苏教版（2019）必修第一册同步练习】
全册 期末综合复习题
一、单选题
1．设，则（　　）
A． B． C． D．
2．已知集合 ，则（　　）
A． B．
C． D．
3．已知函数 是定义域为 的偶函数，且 在 上单调递增，则不等式 的解集为（　　）
A． B．
C． D．
4．已知函数 ，若方程 有三个实数根 ， ， ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．设关于 、 的表达式 ， 当 、 取遍所有实数时， （　　）
A．既有最大值， 也有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．既无最大值， 也无最小值
6．给出条件：① ；② ；③ ；④ ；使得函数 ，对任意 ，都使 成立的条件序号是（）
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
7．y=sin（ωx+φ）（ω＞0）与y=a函数图象相交于相邻三点，从左到右为P、Q、R，若PQ=3QR，则a的值为（　　）
A．± B．± C．± D．±1
二、多选题
8．已知函数 的部分图象如图所示， ，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．把函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象
D．把 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到的函数在 上是减函数
9．已知函数 （[ ]表示不超过实数 的最大整数部分），则（　　）
A． 的最小正周期为 B． 是偶函数
C． 在 单调递减 D． 的值域为
三、填空题
10．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则＝　 　．
11．已知集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，若A∪B={﹣1，0，1}，则a=　 　．
12．已知tan（﹣α﹣ π）=﹣5，则tan（ +α）的值为　 　．
13．已知 ，若 的图像关于点 对称的图像对应的函数为 ，则 的表达式为　 　.
14．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在 上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是　 　．
15．已知正实数 ， 满足： ，则 的最大值为　 　； 的最小值为　 　．
16．已知函数 （ ，且 ）在 上是减函数，则 取值范围是　 　．
四、解答题
17．已知命题 ， ，命题 ， ．若p是真命题，q是假命题，求实数k的取值范围．
18．已知二次函数 的最大值为 ，且 。
（1）求 的解析式；
（2）求 的单调区间.
19．已知（其中且）．
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，的最大值大于1，求的取值范围．
20．已知函数f（x）=loga （a＞0，a≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；
（3）设函数g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立，请写出t与a的关系式．
21．对于函数
（1）探索函数 的单调性；
（2）是否存在实数 ，使函数 为奇函数？
22．设 为实数，函数 .
（1）讨论函数 的奇偶性并说明理由；
（2）求 的最小值.
23．已知函数 .
（1）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围；
（2）若函数 的定义域为 ，且满足如下两个条件：① 在 内是单调递增函数；②存在 ，使得 在 上的值域为 ，那么就称函数 为“希望函数”，若函数 是“希望函数”，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】运用诱导公式化简求值
2．【答案】A
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
3．【答案】B
【知识点】奇偶性与单调性的综合
4．【答案】A
【知识点】函数的图象
5．【答案】D
【知识点】函数的最大（小）值；余弦函数的性质
6．【答案】B
【知识点】奇偶性与单调性的综合
7．【答案】B
【知识点】正弦函数的图象
8．【答案】A,D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
9．【答案】A,B
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；正弦函数的性质；余弦函数的性质
10．【答案】3
【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的值
11．【答案】0
【知识点】并集及其运算
12．【答案】5
【知识点】运用诱导公式化简求值
13．【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
14．【答案】
【知识点】函数的值域；复合函数的单调性
15．【答案】；
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
16．【答案】
【知识点】函数单调性的性质
17．【答案】解：若命题p为真命题，即关于x的方程 有实根，则 ，解得 ．
若命题q为真命题，则关于x的不等式 恒成立，则 ，解得 ．
因为p是真命题，q是假命题，因此，k的取值范围是 ．
【知识点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
18．【答案】（1）解：因为函数 为二次函数，且 ，
所以可设 ，其中 ，
根据二次函数性质可得：函数 关于 对称，
又函数 的最大值为 ，所以 ，
即 ，解得： ，
所以
（2）解：因为 的对称轴为 ，且开口向下，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
即 的单调递增区间是 ；单调递减区间是 .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间
19．【答案】（1）解：当时，，
即有，
所以解得，
故实数的取值范围是；
（2）解：因为，则时，．
当时，则函数最大值，解得；
当时，则函数最大值，解得；
综上所述，的取值范围是．
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
20．【答案】（1）解：由函数为奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），即loga =﹣loga ，
整理得： = ，即1﹣m2x2=1﹣x2，
解得：m=﹣1
（2）解：由题设知：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，
其值域为由（1，+∞）知 （无解）；
②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，
由其值域为（1，+∞）知 得a=2+ ，n=1
（3）解：由（1）及题设知：g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5=﹣ax2+8x+3=﹣a（x﹣ ）2+3+ ，
则函数y=g（x）的对称轴x= ，
∵a≥8，
∴x= ∈（0， ]，
∴函数y=g（x）在x∈（1，t]上单调减．
∴g（t）≤g（x）≤g（1），
∵t是最大实数使得x∈（1，t]恒有﹣5≤g（x）≤5成立，g（1）=11﹣a≤3＜5，g（1）﹣g（t）=11﹣a+at2﹣8t﹣3=（t﹣1）（at+a﹣8）＞0，
∴g（t）=﹣at2+8t+3=﹣5，即at2=8t+8
【知识点】函数的最大（小）值
21．【答案】（1）解：函数 的定义域是R，
设 ，则 ，
由 ， ，知 ，得 ，
所以 .
故 在 上是增函数
（2）解：存在。
因为函数 的定义域是R，故要使 为奇函数，必有 ，解得 .
下面证明当 时， 为奇函数。
，
为奇函数。
由上可知，存在实数 ，使 为奇函数
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
22．【答案】（1）解：当 时，函数
此时， 为偶函数
当 时， ， ， ，
此时 既不是奇函数，也不是偶函数
（2）解：①当 时，
当 ，则函数 在 ， 上单调递减，从而函数 在 ， 上的最小值为 ．
若 ，则函数 在 ， 上的最小值为 ，且 ．
②当 时，函数
若 ，则函数 在 ， 上的最小值为 ；
若 ，则函数 在 ， 上单调递增，从而函数 在 ， 上的最小值为 ．
综上，当 时，函数 的最小值为
当 时，函数 的最小值为
当 时，函数 的最小值为 ．
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数的奇偶性
23．【答案】（1）解：由题意，函数 的定义域为 ，即 恒成立，
所以 恒成立，因为 ，所以 ，所以 的取值范围 .
（2）解：因为函数 是“希望函数”，
所以 在 上的值域为 ，且函数是单调递增函数，
所以 ，即 ，所以 是 的两个根，
设 ，
因为 ，所以 有2个不等的正实数根，
所以 且两根之积等于 ，解得
所以实数 的取值范围是
【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；一元二次方程的根与系数的关系
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