2023-2024学年下学期湖南省益阳市大通湖管理区两校期末联考八年级数学试题卷（含答案）

2023-2024学年下学期八年级质量检测试卷
数 学
注意事项:
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示:
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2， B．0.6，0.8，1 C．，， D．9，40，41
3．在直角三角形中，其中一个锐角是，则另一个锐角的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．十二边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
5．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
6．如图，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，平分，是的中点，，，，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，在正方形中，E为对角线上一点，连结，过点E作，交延长线于点F，以、为邻边作矩形，连结．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．在 中， ， 点是直线上一点，，，连接， 则线段 的长为 ．
12．在中，若，则 ．
13．已知点在第二象限，则的取值范围 ．
14．将直线向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度后，经过点，平移后直线的解析式为 ．
15．已知点，在一次函数的图象上，那么与的大小关系是 ．
16．一次数学测试后，某班40名学生的成绩，其中最高分为139，最低分为92，若取组距为8，则应分为 组.
17．如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，点D、E分别为、的中点，连接，过点D作交轴于点C，则四边形的面积为 ．
18．如图，在矩形中，，，P是边上一个动点，过点P作，垂足为G，连接，取中点E，连接，则线段的最小值为 ．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接、，且，．求证：是等腰直角三角形．
20．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到，
(1)请画出平移后的图形；
(2)写出各顶点的坐标；
(3)连接和， 求出四边形的面积．
21．某校七年级1班积极开展跳绳训练，一次测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：
次数 频数
①
4
18
13
8
②
1
(1)补全频数分布表和频数分布直方图．
(2)表中组距是 ③ 次，跳绳次数在范围的学生有 ④ 人．
(3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
22．如图，在中，，于点．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求的度数．
23．如图，在中，，点E是边的中点，点D是边上一点，连接并延长至C，使得，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形：
(2)若平分，，，求四边形的面积．
24．近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：
价格/类别 短款 长款
进货价（元/件） 80 90
销售价（元/件） 100 120
(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
25．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，C点在x轴上A点的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点D，点P为直线上一动点．
(1)求点D坐标；
(2)若，请求出P点的坐标；
(3)若，请直接写出点P坐标．
26．在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．
(1)若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形(、相遇时除外)？
答： ；
(2)在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；
(3)在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，直接写出的值．
参考答案
1-10 DDCCC ADDAB
11．或 12．/76度 13． 14． 15． 16．6
17．2 18．
19．解：，
，
在和中
，
，
，
又
是等腰直角三角形．
20（1）如图，△即为所求；
（2）由（1）得，，；
（3）四边形的面积为．
21．（1）解：如图，成绩在的人数为2人，成绩在的人数为4人，
次数 频数
2
4
18
13
8
4
1
（2）解：观察频数分布表知：组距为20，
跳绳次数在范围的学生有，
故答案为：20，31；
（3）解：全班同学跳绳的优秀率是．
22．（1）解：如图， 射线即为所求，
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
23．（1）解：，，
，
，
点E是边的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：平分，
，
四边形是平行四边形
，
，
，
设，则，
在中，可得方程，
解得，
平行四边形的面积为．
24．（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，
由题意可得，
解得，
答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．
（2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，
由题意可得，
解得：，
设利润为w元，则，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，
∴（元）．
答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．
25．（1）解：点及，
，
，
故点C的坐标为；
直线与正比例函数的图象平行，
故设直线解析式为，
把点C坐标代入可求得直线解析式，得：，
解得：，
即直线解析式为；
过点A，
把点A代入中，得，
即，
；
解二元一次方程组，得，
即点D的坐标为；
（2）解：点D的坐标为，
，
，
；
当点P在点D的下方时，如图；
，
点在线段上；
；
，
；
则，即，
此时；
当点P在点D的上方时，
；
，
；
则，即，
此时；
综上，点P的坐标为或；
（3）解：如图，当点P在点D上方时，过D作于F，过C作轴交于点H，过F作于E，过D作于G；
设，则；
，，
，；
，
，
，
，
，，
而，
，
即，解得：，
点F的坐标为；
设的解析式为，
把C、F的坐标代入得，解得：，
即的解析式为；
解方程组得，
点P的坐标为；
当点P在点D下方时，同理可求得点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或．
26．（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
由题意得：，
四边形是矩形，
∴，，
，
，分别是，中点，
，，
，
，
，，
，
∴，
四边形是平行四边形；
故答案为：四边形是平行四边形；
（2）解：如图1，连接，
由（1）得，，，
四边形是矩形，
，
①如图1，当四边形是矩形时，
，
，
，
；
②如图2，当四边形是矩形时，
，，
，
；
综上，四边形为矩形时或；
（3）解：如图3，和分别是和的中点，连接，，，与交于，
四边形为菱形，
，，，
，，
四边形为菱形，
，
设，则，
由勾股定理可得：，
即：，
解得：，
，即，
当时，四边形为菱形．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页