延庆区 2023-2024 学年第二学期期末试卷答案
七 年 级 数 学 2024.07
一、选择题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
BBAA CCBC
二、填空题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
1
9． 10．(x 2)
2 11．50 12．4
9
13．m＜ 4 14．1 15． x＜1 16． 37， n或 (n+2)或(n+3)
三、解答题
17. (本小题满分 6分)
解：（1）原式=3a(ax 2xy+1)；
（2）原式=2(x2 16)
=2(x+4)(x 4). ……………………6分
18. (本小题满分 6分)
解：（1）原式=4m2+2m2 m+m2 m 6
=7m2 2m 6；
（2）原式=4a2b2+3ab 2. ……………………6分
19. (本小题满分 10分)
y 2x 4①
（1）
x y 5②
解：把①代入②，得 x+2x 4 =5.
3x=9.
x=3.
把 x=3代入①，得 y=2 .
x 3， ……………………5分
所以原方程组的解为
y 2.
2 x y 1，①（ ）
2x 3y 2. ②
解：①×3，得 3x 3y=3. ③
②＋③，得 5x=5，
x=1.
把 x=1代入①，y=0.
x 1，
所以方程组的解为 ……………………5分
y 0.
20. (本小题满分 5分)
解： 2(3x 1) x 3 .
6x 2 x 3 .
6x x 2 3 .
5x 5.
x 1.
∴原不等式的解集为 x 1．
……………………5分
21. (本小题满分 5分)
解：由①得， x 5x 1 3 .
4x 4 .
x 1.
由②得，3x 6 x 1 .
3x x 6 1 .
2x 5 .
x 5 .
2
5
∴不等式组的解集是： 1 x .
2
∴不等式组的整数解是： 0，1， 2 . ……………………5分
22. (本小题满分 5分)
解：(x 1)2+x(x 4)+ (x+2)(x 2)
=x2 2x +1+ x2 4x +x2 4
=3x2 6x 3.
∵x2 2x 5=0，
∴x2 2x=5.
∴3x2 6x=15.
∴原式=15 3=12. ……………………5分
23. (本小题满分 4分)
① ∠BOC；
② 角平分线定义；
③ ∠DEO；
④ 内错角相等，两直线平行. ……………………4分
24. (本小题满分 4分)
证明：∵∠CBD+∠BDE=180°，
∴DE∥BC .
∵∠AED=∠EAN.
∴DE∥MN.
∴MN∥BC. ……………………4分
25. (本小题满分 5分)
解：设小明每小时走 x千米，小强每小时走 y千米，根据题意列方程组，得
2.5x +2y=20，
{20 (x+y)=11.
解这个方程组，得
x=4，
{y=5. ……………………5分
答：小明每小时走 4千米，小强每小时走 5千米.
26. (本小题满分 5分)
（1）m=7，n=79，t=80；
（2）36度；
（3）100人. ……………………5分
27. (本小题满分 7分)
（1）证明：∵∠ADF=∠FEC，∠FEC=∠B，
∴∠ADF=∠B.
∴DF∥BC. ……………………3分
（2）依题意补全图形.
数量关系：∠DMF=∠MFE+90°.
证明：过点 M作 MN∥AB交 DF于点 N.
∴∠DMN=∠BDM.
∵DM⊥AB，
∴∠BDM=90°.
∴∠DMN=90°.
∵∠FEC=∠B，
∴EF∥AB．
∴MN∥EF.
∴∠MFE=∠FMN. ……………………7分
∴∠DMF=∠MFE+90°.
28. (本小题满分 6分)
……………………2分
（1）D( 4，3)，E(2， 1)；
（2）由题意得：
4a (b+2)=1，
{ 4(a 1) 3b=1.
解方程组得：
1
a= ，
{ 2b= 1.
1
所以数对 G(a，b)的“伴随方程”是 x y=1. ……………………4分
2
（3） 4038＜m≤ 4036. ……………………6分延庆区 2023-2024 学年第二学期期末试卷
七 年 级 数 学 2024.07
考 1.本试卷共 6页，共三道大题，28道小题，满分 100分，考试时间 120分钟．
生 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
知 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题：（共 16分，每小题 2分）
第 1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．碳纳米管是一维纳米材料，六边形结构连接完美，具有许多特殊的力学、电学和化学
性能．中国科学院的科学家成功地研制出直径 0.5 纳米的碳纳米管，0.5 纳米相当于
0.0000005毫米，将 0.0000005用科学记数法可以表示为
(A) 5×10-6 (B) 5×10-7 (C) 0.5×10-6 (D) 0.5×10-7
2．不等式 x 1≥0的解集在数轴上表示为
(A) (B) (C) (D)
3．以下四个有关调查的说法中，正确的是
(A)为了解妫河的水质情况，选择抽样调查；
(B)为了解某班学生身高情况，选择抽样调查；
(C)为了解某种型号的图形计算器的使用寿命，选择全面调查；
(D)为了解某种奶制品中蛋白质的含量，选择全面调查．
4．若 m＞n，则下列结论正确的是
(A) m+3＞n+3 (B) m 4＜n 4
(C) 5m＞ 5n (D) 6m＜6n
5．下列式子从左到右变形是因式分解的是
(A) x2+x+1=x(x+1)+1 (B) (x+5)(x 5)=x2 25
(C) x2 9=(x 3)(x+3) (D) (x+4)2=x2+8x+16
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6. 下列命题中是假命题的是
(A) 对顶角相等； (B) 平行于同一条直线的两条直线互相平行；
(C) 同旁内角互补； (D) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
7．下列运算正确的是
(A) a2+a3=a5 (B) a2 a3=a5
(C) (a2)3=a5 (D) ( 2a)3=2a3
8．如图，AB∥DC，AD∥BC，AC，BD相交于点 O，下列结论：
①∠DAC＝∠BCA； ②∠DAC＝∠DBC；
③∠AOB＝∠COD； ④∠ABC+∠BCD＝180°．
其中正确的个数有
(A) 1个 (B) 2个
(C) 3个 (D) 4个
二、填空题 （共 16分，每小题 2分）
9．计算：3-2 = ．
10．因式分解：x2 4x+4= ．
11．如图，直线 AB，CD相交于点 O，OE⊥AB于点 O，
如果∠COE=40°，那么∠BOD 的度数是 °．
x= 112．如果 是关于 x，y的二元一次方程 3x+ay=5的解，那么 a的值为 ．
y 2
13．如果关于 x的方程 3x m=4的解为负数，那么 m的取值范围是 ．
2x y 1
14．已知二元一次方程组 ，那么 x y的值为 ．
x 2y 4
15．下表是关于 x，y的二元一次方程 y=kx+b的部分解，那么关于 x的不等式 kx+b＞0
的解集为 ．
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x … 1 0 1 2 …
y=kx+b
y … 4 2 0 2 …
16．下表是某面包店的价目表：
面包品种 全麦面包 芒果面包 手撕面包 切片面包 奶香面包
单 价 5元 6元 8元 11元 12元
小明原本拿了 4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠
方式为每买 5个面包，其中 1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一
个面包，这次，小明选择了一个手撕面包．
（1）如果小明买的 5个面包均不相同，那么小明需要支付 元；
（2）如果小明原本的结账金额为 n元，那么小明后来的结账金额为 元．
（用含 n的式子表示）
三、解答题（共 68分，17-18题，每小题 6分；19题 10分；20-22题，每小题 5分；23-24
题，每小题 4分；25-26题，每小题 5分；27题 7分；28题 6分）
17．因式分解：（1）3a2x 6axy+3a；
（2）2x2 32．
18．计算：（1）(2m)2+ m(2m 1)+ (m+2)(m 3)；
（2）(28a3b4+21a2b3 14ab2)÷7ab2．
y 2x 4，
19．解方程组：（1）
x y 5.
2 x y 1，（ ）
2x 3y 2.
20．解不等式：2(3x 1)≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
x 3 5x 1，
21 ．解不等式组： x 1 并写出它的所有整数解．
x 2 . 3
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22．已知 x2 2x 5=0，求代数式(x 1)2+x(x 4)+ (x+2)(x 2)的值．
23．完成下面的证明．
已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点 D在射线 OA上，点 E在射线 OC上，
且∠AOC=∠DEO．
求证： DE∥OB．
证明：∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC= ① （ ② ）．
∵∠AOC=∠DEO，
∴∠BOC= ③ ．
∴DE∥OB（ ④ ）．
24．已知：如图，点 D，点 E分别在三角形 ABC的边 AB，AC上，连接 DE，
∠CBD+∠BDE=180°，直线 MN经过点 A，且∠AED=∠EAN．
求证：MN∥BC．
25．学校和博物馆相距 20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果
小明比小强早出发 30分钟，那么在小强出发后 2小时，他们相遇；如果他们同时出
发，那么 1小时后两人还相距 11千米．求小明、小强每小时各走多少千米．
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26．在国际数学日到来之际，某校举办了“数学节”活动．通过数学素养竞赛、数学创
意展示等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，
现从七年级随机抽取了 20名学生成绩(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析．过
程如下：
a．20名学生的数学素养竞赛分数：
66 70 71 78 71 78 75 78 58 80
63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
b．整理、描述数据：
分数 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
人数 1 2 m 9 1
c．20名学生的数学素养竞赛分数扇形统计图：
50≤x＜60 90≤x＜100
70≤x＜80
35%
45%
80≤x＜90
60≤x＜70
d．20名学生的数学素养竞赛分数的平均数、中位数和众数：
平均数 中位数 众数
77.5 n t
请根据所给信息，解答下列问题：
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（1）m= ，n= ，t= ；
（2）在扇形统计图中，“60≤x＜70”所在的扇形的圆心角等于 度；
（3）若该校七年级共有 200名学生参加了数学素养竞赛，且成绩不低于 80分的学生
可获得“数学之星”的称号，请你估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生
有多少人？
27．如图，点 F在∠ABC的内部，点 D在射线 BA上，点 E在射线 BC上，连接 DF，EF，
∠ADF=∠FEC，∠FEC=∠B.
（1）求证：DF∥BC；
（2）过点 D作 DM⊥AB交射线 BC于点 M，连接 MF，请你依题意在图 2中补全图形，
用等式表示∠DMF与∠MFE的数量关系，并证明．
图 1 图 2
28．我们把关于 x，y的二元一次方程 ax+by=1，叫作数对 P(a，b)的“伴随方程”；若
x=c
{ 是关于 x，y的二元一次方程 ax+by=1的一个解，则称数对 Q(c，d)是数对y=d
P(a，b)的“伴随数对”．
（1）已知数对 A(2，3)，在数对 B(1，1)，C(2，1)，D( 4，3)，E(2， 1)中，
是数对 A(2，3)的“伴随数对”的是 ；
（2）若数对 F(4， 1)是数对 M(a，b+2)和数对 N(a 1，3b)的“伴随数对”，
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求数对 G(a，b)的“伴随方程”；
（3）若 T1，T2，T3，…，Tn是 n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的
2(x 5)+ m≤10，
“伴随数对”，且 n的最大值是 t，如果关于 x的不等式组{x t＞1
恰好有 2024个整数解，直接写出 m的取值范围．
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