福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 639.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-05 23:29:00 | ||
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文档简介
福州外国语学校2023—2024学年第二学期期末考试
高一年级数学
（全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟）
班级__________座号__________姓名__________
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷 答题卡规定的地方填涂自己的准考证号 姓名.考生要认真核对答题卡上的“准考证号 姓名”与考生本人准考证号 姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位 越界答题!在试题卷上作答的答案无效.
3.考试结束，考生必须将答题卡交回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知样本数据，则这组样本数据的上四分位数为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
2.已知复数，则（ ）
A. B.1 C.2 D.4
3.设是两条直线，是两个平面，则（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
4.已知向量满足，若，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，某人为测量塔高，在河对岸相距的处分别测得，（其中与塔底在同一水平面内），则塔高（ ）
A. B. C. D.
6.如图，圆锥底面半径为，母线，点为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达点，其最短路线长度和其中下坡路段长分别为（ ）
A. B. C. D.
7.依次拋掷一枚质地均匀的骰子两次，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次拋掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（ ）
A.与为对立事件 B.与为相互独立事件
C.与为相互独立事件 D.与为互斥事件
8.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，分别是的中点，，则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在中，角的对边分别是，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.的面积为6
10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是
A.图（1）的平均数中位数众数
B.图（2）的平均数<众数<中位数
C.图（2）的众数<中位数<平均数
D.图（3）的平均数<中位数众数
11.在直四棱柱中，所有棱长均，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
A.当点在线段上运动时，四面体的体积为定值
B.若平面，则的最小值为
C.若的外心为，则为定值2
D.若，则点的轨迹长度为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在中，的角平分线交于，则__________.
13.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数（），其数据如下表的前两行.
x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为__________.
14.若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
（1）求的值；
（2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在内的概率.
16.（15分）在平面四边形中，.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围.
17.（15分）年级教师元旦晚会时，“黄瑶姐” “陈沂姐”和“翔旻哥”参加一项趣味问答活动.该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品，已知在第一个问题中“黄瑶姐”回答正确的概率为，“黄瑶姐”和“陈沂姐”两人都回答错误的概率为“陈沂姐”和“翔旻哥”两人都回答正确的凝率为在第二个问题中“黄瑶姐” “陈沂姐”和“翔旻哥”哥回答正确的概率依次为，且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响.
（1）在第一个问题中，分别求出“陈沂姐”和“翔晏哥”回答正确的概率；
（2）分别求出“黄瑶姐” “陈沂姐”和“翔旻哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率.
18.（17分）如图，在直三棱柱中，为棱的中点，，
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
19.（17分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得，，
，其中为抽取的第个零件的尺寸，.
（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ii）请利用已经学过的方差公式：来证明方差第二公式.
（iii）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，，并利用（ii）中公式估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）
附：样本的相关系数，.
高一年级数学
（全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟）
班级__________座号__________姓名__________
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷 答题卡规定的地方填涂自己的准考证号 姓名.考生要认真核对答题卡上的“准考证号 姓名”与考生本人准考证号 姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位 越界答题!在试题卷上作答的答案无效.
3.考试结束，考生必须将答题卡交回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知样本数据，则这组样本数据的上四分位数为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
2.已知复数，则（ ）
A. B.1 C.2 D.4
3.设是两条直线，是两个平面，则（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
4.已知向量满足，若，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，某人为测量塔高，在河对岸相距的处分别测得，（其中与塔底在同一水平面内），则塔高（ ）
A. B. C. D.
6.如图，圆锥底面半径为，母线，点为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达点，其最短路线长度和其中下坡路段长分别为（ ）
A. B. C. D.
7.依次拋掷一枚质地均匀的骰子两次，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次拋掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（ ）
A.与为对立事件 B.与为相互独立事件
C.与为相互独立事件 D.与为互斥事件
8.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，分别是的中点，，则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在中，角的对边分别是，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.的面积为6
10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是
A.图（1）的平均数中位数众数
B.图（2）的平均数<众数<中位数
C.图（2）的众数<中位数<平均数
D.图（3）的平均数<中位数众数
11.在直四棱柱中，所有棱长均，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
A.当点在线段上运动时，四面体的体积为定值
B.若平面，则的最小值为
C.若的外心为，则为定值2
D.若，则点的轨迹长度为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在中，的角平分线交于，则__________.
13.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数（），其数据如下表的前两行.
x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为__________.
14.若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
（1）求的值；
（2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在内的概率.
16.（15分）在平面四边形中，.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围.
17.（15分）年级教师元旦晚会时，“黄瑶姐” “陈沂姐”和“翔旻哥”参加一项趣味问答活动.该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品，已知在第一个问题中“黄瑶姐”回答正确的概率为，“黄瑶姐”和“陈沂姐”两人都回答错误的概率为“陈沂姐”和“翔旻哥”两人都回答正确的凝率为在第二个问题中“黄瑶姐” “陈沂姐”和“翔旻哥”哥回答正确的概率依次为，且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响.
（1）在第一个问题中，分别求出“陈沂姐”和“翔晏哥”回答正确的概率；
（2）分别求出“黄瑶姐” “陈沂姐”和“翔旻哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率.
18.（17分）如图，在直三棱柱中，为棱的中点，，
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
19.（17分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得，，
，其中为抽取的第个零件的尺寸，.
（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ii）请利用已经学过的方差公式：来证明方差第二公式.
（iii）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，，并利用（ii）中公式估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）
附：样本的相关系数，.
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