课件18张PPT。几类不同增长
的函数模型 09年7月16日，一网友在百度“魔兽世界”的贴吧里发布了一则题为《贾君鹏你妈妈喊你回家做作业》贴子。 课题引入12345678时间/小时点击量/万2550751001251501752002252509101112275300325350375网站流量显示:例1.假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？ 提 出 问 题我们来计算三种方案所得回报的增长情况：1234040400010203010100.40.81.60.40.812346578910200406080100120140y1020300.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8图象法比较三种方案日回报量y=40y=10xy=0.4×2x-1x…问题：试比较常数函数，一次函数，指数函数增长的快慢。没有增长匀速递增急剧增长直线上升 指数爆炸40800.430101.2累计回报表40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8投资__________ 应选择第一种投资方案；
投资___________应选择第二种投资方案；
投资____________________应选择第三种投资方案。11天（含11天）以上，8~10天， 1~7天， 列表法比较三种方案的累计回报学以致用 这个初夏，甲型H1N1流感袭来.
数学家建立模型来预测未来感染者的人数。在这个模型中，最重要的因素之一是流行病的传播能力，也就是一个患者平均可以传染几个人，这个数值叫做再生数(通俗理解即为增长率)。这一次甲型H1N1流感，专家初步估计这个数值大约在0.4～1.5之间。
若截至今天杭州已确认感染者50个，假如杭州的再生数是0.4，且不进行任何防控措施，请同学计算一下，第31天感染者总人数？第36天感染者总人数呢？ 关于x呈指数型函数变化的变量是( )；
呈直线型函数变化的变量是( )。 自主练习例2、某公司2009年为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？思考4:本题中符合公司要求的
模型有什么条件?销售利润X的取值范围:奖金y满足的条件:三种奖金模型的函数模型增量△y增量△y增量△y2550751004.374.444.54.550.350.210.150.113.373.723.934.081.221.491.822.22对数增长模型：平缓增长观察—归纳—猜想—证明1.你如果是销售部门的一位员工,你期待哪个奖励模型？观察下表，某人身高用一次函数、指数型函数、对数型函数哪个刻画比较好，为什么？学以致用1.请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型（一次函数、指数函数、对数函数）差异的认识。2. 几类增长函数建模的步骤列解析式具体问题画出图像（形）列出表格（数）不同增长确定模型预报和决策控制和优化3. 你还有其他感悟吗？ 随 堂 小结没有增长直线增长指数爆炸对数增长课 后 作 业1.书本107 2,32. 有人说把一张普通的纸(厚度约为0.075mm )对折32次，它的高度比喜马拉雅山还要高，你相信吗？为什么？ 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！
——毕达哥拉斯课件13张PPT。函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函
数模型(二)对数函数y=logax(a>1)，指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间（0,+∞)上都是增函数,但它们的增长是有差异的.那么这种差异的具体情况到底是怎样呢?例1 已知函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.图象 请在图象上分别标出使不等式成立的自变量x的取值范围.比较函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象.从图象可知它们有两个交点，这表明 与 在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时 ，有时
函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象
就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起
来几乎微不足道3.三个函数增长情况比较:在区间(0, ,+∞)上,尽管函数y=logax(a>1)，y=ax(a>1)与y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有 logax
x0时,就会有 logax1时：对数函数y=logax(a>1)，指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间（0,+∞)上增长情况的比较:
在区间(0, ,+∞)上,尽管函数y=logax(a>1)，y=ax(a>1)与y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有 logax在区间(0, ,+∞)上,尽管函数y=logax(0 x0时,就会有 logax0)比a(a>1)大多少,尽管在x的一定变化范围内, ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有ax> xn2.对数函数和幂函数增长情况比较:在区间(0, +∞)上,随着x的增大, y=logax(a>1)增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样. 尽管在x的一定变化范围内, y=logax可能会大于xn(n>0),但由于y=logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有y=logax< xn教材Ｐ113