课件12张PPT。16.2 分式的运算
第1课时 分式的乘除(1)1.计算,并叙述你应用的运算法则.
2.(1)见课本P135的问题1:长方体容器的高为 ,
水面的高度就为:
(2)见课本P135的问题2:
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍
从上面的问题可知,讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算,如果进行相关运算呢,这就是我们这节课学习的主要内容.
创设情景 明确目标学习目标：
1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算。
2. 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。探究点一:分式的乘除法运算法则
类比分数乘除法法则,你能说出分式乘除法法则吗？
观察下列运算：
1. 如何进行运算?
2.其运算方法和分数的乘除法有何联系?
类似于分数,分式有:
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用_____的积做积的分子，_____的积做为积的分母。
(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的_____._____颠倒位置后，与被除式______。
即： _____。 _____＝_____分子分母分子分母相乘合作探究 达成目标例1计算:
（1） （2）
例2计算:
（1） （2）
思考：例2和例1有什么不同？
【点拨升华】分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过和中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算。
变式训练：
1.计算：探究点（二）分式乘除的简单运用
例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克，（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
思考完成下列3个问题：
1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：
“丰收1号” ______ ；“丰收2号” ______
2.对于分子相同的分式,如何比较其大小?你能比较题中两分式的大小吗?
3．运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系.
变式训练：
2.李明同学骑自行车上学用了a分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是 。
3.一箱苹果a千克，售价b元；一箱梨子b千克，售价a元，则苹果的单价是梨子的单价
的 倍。1.自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2.知识小结---
(1)分式的乘法、除法法则是什么？在进行运算时应当注意两点：①符号问题;②运算结果一定是最简分式（或整式）.
(2)能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题。
3.思想方法小结——
类比、转化等数学思想。总结梳理 内化目标1．将分式 化简得 ，则x应满足的条件是________．
2． ·（－ ）等于（ ）
A．6xyz B．- C．-6xyz D．6x2yz
3． ÷ 等于（ ）
A． B． C．- D．- X≠0CC达标检测 反思目标4．如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1米长的电线称得它的质量为a千克，再称得剩余电线的质量为b千克，那么这捆电线原来的总长度为（ ）米
A. B. C. D.
5计算
(1)· ． (2) B课件13张PPT。 第2课时 分式的乘除(2)1.回顾：分式的乘除法运算法则如何？积的乘方法则是什么？
2．实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？分式乘除混合又该如何运算呢？分式的乘方如何运算呢？这就是我们今天所要学习的内容。创设情景 明确目标学习目标：
1.能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算
2.掌握分式的乘方法则，并能熟练地运用它进行运算探究点（一）分式乘除混合运算
计算
思考：在这个式子中包含几种运算？本题的运算顺序是怎样的？合作探究 达成目标变式训练：
1.下列计算正确的是 （ ）
A B
C D2.计算 等于（ ）
A. B. C. D.3.计算：DB探究点（二）分式的乘方的法则及应用
1．思考：
【小组讨论】：
(1).从乘方的意义去理解， 、 、 的意义是什么？
(2).请根据乘方的意义和分式乘法法则计算:
_________=__________=________
_________=________=_________
________=________=___________归纳：一般地,当n是正整数时,
,即 这就是说,分式的乘方要把________、________分别乘方.
【点拨升华】:分式乘方法则的推导，就是转化成乘方意义和分式乘法的问题。例2计算：
（1） （2）【点拨升华】在运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次幂为正，而奇次幂为负，同时要注意运算顺序，先乘方，再乘除。4.下列各式正确的是（ ）
B.
C. D.5.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D. 6.计算：变式训练DC1..自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2.知识小结---(1)本节课学习了分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？注意要解因式和约分在分式乘除法中的应用。
（2）分式的乘方法则是什么？如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方。
3.思想方法小结——从特殊到一般以及转化等数学思想。总结梳理 内化目标1. 计算（ ）·（ ）÷（- ）的结果是（ ）
A． B．- C． D．-
2. 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．计算 =_________BC达标检测 反思目标4.计算：
1. 2.
课件13张PPT。 第3课时 分式的加减(1)同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？
现在我们看下面两个问题：
问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题2：2001年、2002年、2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是1S、2S 、3S，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少
请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行运算，这就是我们今天所要探究的内容。创设情景 明确目标学习目标：
1.理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则；
2．能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算
探索分式的加减法法则 分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相
同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，
得出分式的加减法法则吗？ 探究点一:分式加减法运算法则及应用
1.观察课本P140页思考，并叙述分数加减法法则
2.类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？
总结：
同分母的分式相加减，分母______，把分子相_______.
异分母的分式相加减，先______，变为_______分式，再加减
这些法则用式子可表示为：
________; _____=_________
变式训练
下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？
1. ; 2. ; 3.
?
不变加减通分同分母合作探究 达成目标例1 计算：
(1) (2)
思考：
1.（2）和（1）有什么不同？
2.进行异公母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？
【点拨升华】异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减。
变式训练：
1.下列计算过程是否正确？如果不正确，请改正
2.计算探究点2：分式的加减混合运算
例2变式训练：
3.计算式子 的结果是（ ）
B. C. D.
4.计算：B1. 自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2.知识小结---(1) 理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则,并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算;(2)运算结果必须是最简分式.
3.思想方法小结——类比、转化等数学思想。
?
总结梳理 内化目标1.化简 的结果是( )
A． B． C． D．
2.分式 的计算结果是( )
A． B． C． D．
3.计算 =_________
AC达标检测 反思目标4.已知 ，那么 的值为_________
5.计算：
(1) (2)
2课件13张PPT。
第4课时 分式的加减(2)1．说出分数混合运算的顺序.
2．分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同，这节课我们就来学习分式的混合运算！
学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混
合运算。创设情景 明确目标探索分式混合运算顺序 问题 数的混合运算的顺序是什么？你能将它们
推广，得出分式的混合运算顺序吗？ 分式的混合运算顺序：
“从高到低、从左到右、括号从小到大”． 这道题的运算顺序是怎样的？ 探究点一:分式的混合运算合作探究 达成目标解： 例1.计算：（1） 通过对例1的解答，同学们有何收获？ 对于不带括号的分式混合运算：
（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；
（2）计算结果要化为最简分式．变式训练：
1.公路全长S千米，骑自行车t小时可走完全程，为了提前半小时走完全程，则每小时多走 千米.
2.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的 。
4.计算：例2：计算：
（1） (2)思考：分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么？这些式子的计算顺序是怎样的？
?
【点拨升华】分式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减，有括号的先算括号里面的；若是同级运算，按从左到右的顺序进行（加减是同级运算，乘除是同级运算）。
变式训练：
4.计算：1.自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2.知识小结---分式的混合运算与分数的混合运算类似，运算是应注意两点
（1）灵活应用交换律、结合律、要配律；（2）运算结果化成最简分式。
3.思想方法小结——类比、转化等数学思想。
总结梳理 内化目标1.分式 约分之后正确的是（ ）
A. B. C. D.
?2.分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A.5cx3 B.15abcx C. 15abcx2 D.15abcx3
3.计算 ： 。
4.若 。
CD1达标检测 反思目标5.计算：
