课件14张PPT。16.3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
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?分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程 .
创设情景 明确目标1.了解分式方程的概念,会解分式方程
2.了解方程无解的原因.会检验分式方程的根.探究点（一）分式方程的概念
方程 有何特征，你能说说和整式方程的区别吗？
分式方程的概念；像这样_____________________ 叫分式方程
?
分母中含有未知数的方程分式方程与整式方程有何区别？【点拨升华】分母中含有未知数的方程叫分式方程。合作探究 达成目标变式训练：
1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？解：整式方程是：⑴⑸⑹
分式方程是：⑵⑶⑷⑺⑻探究点（二）分式方程的解法
?阅读课本：解方程：
（1）解这个方程的基本思想是： ,
具体做法是___________________________.
(2)其步骤是：
（3）此方程有根吗？把分式方程化为整式方程去分母阅读课本：解方程：
解：把分式方程化为整式方程得：
X2—25＝10X-50
解这个整式方程得：
X1＝X2＝5X＝5是整式方程的根还是分式方程的根？【小组讨论】
（1）此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x
的值还是方程的根吗？
(2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可
以省略不写吗？例1．解方程 例2．解方程
解：方程两边同乘X（X－3）
得：2X＝3X-9
解这个整式方程得：
X＝9
检验：
当X＝9时，X（X－3）≠0
∴原分式方程的解为X＝9解：方程两边乘（X-1）（X+2）得：
X（X-2）－（X－1）（X＋2）＝3
解这个整式方程得：
X＝1
检验：
当X＝1时，（X-1）（X+2）＝0
因此，X＝1不是原分式方程的解。
所以，原分式方程无解。变式训练：
2.方程 的根是 。
3.如果方程 的解是x＝5，则a= 。
4.解方程解：方程两边同乘3（X+1）得：
3X＝2X+3(x+1)
解这个整式方程得：
X＝
检验：
当X＝ 时，3X（X+1）≠0
∴原分式方程的解为X＝5.如果方程 无解，则m＝ 。
6,当m= 时，关于X的分式方程 无解。
2－61.自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2.知识小结---
3.思想方法小结——转化等数学思想。
总结梳理 内化目标1.下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.解分式方程 ，去分母后的结果是（ ）
A . B .
C . D .
3.已知 ，用含 的代数式表示 ，则 =_______；
DB达标检测 反思目标4. 解下列方程：
（1） （2）
解：无解解:x=3课件11张PPT。16.3可化为一元一次方程的分式方程
第2课时 分式方程的应用(一）1.列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？
2. 2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难.八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
①设原计划每天生产x吨纯净水，根据题意可列出方程：
②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？
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如何应用分式方程解应用题，这就是本课所学习的主要内容。
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创设情景 明确目标学习目标：
1.会根据实际问题，分析题意找出等量关系
2.列出分式方程解决有关工作量的问题
（一）探究点一:工程问题
阅读课本P152页例3，思考下列问题：
(1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？
(2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作效率是多少？
(3）此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？
【点拨升华】解应用题的关键在于找出等量关系，而等量关系就是题目的一句话或几句话的浓缩。合作探究 达成目标变式训练：
1.甲、乙合打一份稿件，4小时后，甲因另有任务，由乙再打6小时完成任务。已知甲打4小时的稿件，乙需5小时，则乙单独打这份稿件要 小时。
解：设乙单独完成任务需要X小时，则乙1小时完成工作量的1∕X，由题知甲1小时完成工作量的5∕4X，可列方程为：
解之得，X＝15
经检验知，X＝15是原分式方程的根
所以，乙单独完成需要15小时探究点二:工作量问题
例 在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？
思考：此题和上例的区别是明确告诉了工作总量，如何根据等量关系设未知数列方程呢？ 解：设原计划每小时清运垃圾X吨，可列方程为：
解之得，X＝12.5
经检验知，X＝12.5是原分式方程的根
所以，原计划每小时清运垃圾12.5吨变式训练：
3.某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具？
4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多21页才能按时读完，他在读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（ ）
B.
C. D.解：100套D1.自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2.知识小结---(1) 列方程解决实际问题的关键是:分析题意找出等量关系
(2).列出分式方程解决有关工作量的问题.
3.思想方法小结——方程建模思想解决实际问题。
总结梳理 内化目标1.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得( )
A． B． C． D．
2.某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，
根据题意列出方程______________________．
B达标检测 反思目标3.近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲.乙两个工程队，若甲.乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这
样所需费用110万元，问：
(1)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
(2)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？解：⑴设甲单独完成要X天，由题列方程为：
解得：X＝30
经检验知X＝30是原分式方程的根
所以，甲单独做需要30天，乙单独做要120天.
⑵设甲单独做1天要a元。
乙单独做1天要b元，由题知
24（a+b）=120
20a+40b=110
解得：a=4.5
b=0.5
30a=30×4.5=135
120b=120×0.5=60
所以，甲完成要135万元，乙完成要60万元
课件14张PPT。 16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第3课时 分式方程的应用（二）某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。（你能找出这一情境中的等量关系吗？根据这一情境你能提出哪些问题？
你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？）
创设情景 明确目标学习目标：
能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题 探究点一:行程问题
阅读课本P30例4，思考下列问题
1.完成课本中的填空
2．此题的等量关系是什么？
例4，从2012年5月起，某列车平均提速v千米∕小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米 ，提速前列车的平均速度为多少？用相同的时间解：设提速前的平均速度为X千米∕小时，则有
解得，
答：提速前的平均速度为 千米∕小时合作探究 达成目标 解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得 例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，
列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，
提速前列车的平均速度为多少？方程两边同乘 ，得
=
去括号，得 = 解：移项、合并，得 50x =sv. 探究列分式方程解实际问题的步骤 例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，
列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，
提速前列车的平均速度为多少？解得 x = .检验：由于v，s 都是正数，当x = 时x（x+v）≠0，所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.答：提速前列车的平均速度为 km/h． 探究列分式方程解实际问题的步骤 上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形
式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的
方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．变式训练：
1.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度？解：设骑车学生的速度为X千米∕小时，由题可列方程为：
解得：X＝15
经检验知，X－15是原分式方程的角
答：学生骑车速度为15千米∕小时 探究点二:收费与销售问题
例2，某市今年1月1日起调整居民用水价，每立方米水上涨25％。小明家去年12月份的水费是18元，而今年3月份的水费是36元，已知小明家今年3月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水价格是多少元？
解：设去年居民用水价格是X元∕立方米，由题可列方程为：
解得：X＝1.8
经检验知，X＝1.8是原分式方程的解
（1+25％）X＝1.25×1.8＝2.25
答：今年居民用水价格是2.25元∕立方米 变式训练：
2.某顾客第一次在商店买若干件小商品共花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买小商品的数量是第一次的2倍，这样第二次共花去了2元，问他第一次买的小商品是多少件？解：设第一次买X打，由题可列方程为：
解得：X＝5
经检验知，X＝5是原分式方程的解
共5×12＝60件
答：第一次买的小商品有60件1.自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2.知识小结---能熟练的运用分式方程解决行程问题、收费问题、销售问题
3.思想方法小结——方程建模的数学思想。
总结梳理 内化目标1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 元，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
2. 小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？B解：设小明和小丽能买到的笔记本均为X本，由题可列方程为：
解得：X＝75
经检验知，X＝75是原分式方程的解
答：能买到相同数目的笔记本达标检测 反思目标3．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
问题：1班人均捐款为多少元？
解：设1班人均捐款为X元，由题可列方程为：
解得：X＝36
经检验知，X＝36是原分式方程的解
答：1班人均捐款为36元
