课件21张PPT。18.1平行四边形的性质
第1课时
平行四边形边、角性质第十八章 平行四边形创设情景 明确目标1．理解平行四边形的概念；
2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等
的性质；
3．初步体会几何研究的一般思路与方法．
学习目标1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角.探究点一平行四边形相关概念对边：AB与CD; BC与DA.对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.合作探究 达成目标两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCD记作： ABCD∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形理解定义6定义如图①
如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9 从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由．ABCDEGFHO 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼一拼从拼图可以得到什么启示？小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。探究点二 平行四边形的性质 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？猜一猜 请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?量一量用你以前所学的知识证明猜想.已知： ABCD.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.证一证即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC平行四边形的性质几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）或∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 定理2：平行四边形的两组对角分别相等 1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪
些结论？为什么?32cm30cm56°124°124°练习小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数，知道其中两边可求出另外两边的长度。 1 如图，在 ABCD中，∠B=40°，求其余三个
角的度数．DE=BF 吗？ 探究点三 平行四边形性质的运用 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？ 平行线间的距离 （1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认
为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？
（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你
认为有必要进一步研究思考吗？总结梳理 内化目标达标检测 反思目标3.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm5cm5cm4cm5、如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m8cm上交作业：教材习题．
课件14张PPT。第2课时 平行四边形对角线的性质 平行四边形的性质：
AD∥BC，AB∥CD；
AB=CD，AD=BC；
∠A=∠C，∠B=∠D． 把平行四边形问题转化为三角形问题．创设情景 明确目标
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗
透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．学习目标 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他
是这样分的： 如何判断如图的三角形
面积相等？ 问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素
的性质外，对角线有什么性质？探究点一 平行四边形对角线的性质 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交
于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？ 猜想：平行四边形的对角线互相平分． 问题2 你能证明上述猜想吗？ 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O．
OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD． 证明：∵ 四边形
ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD． 定理：平行四边形的对角线互相平分．
我们证明了平行四边形具有以下性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ 探究点二 平行四边形性质的运用A B C D O E F 图中还有哪些量相等？ 变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分
别相交于点E，F．求证：OE=OF．O 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
想方法．研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题． 总结梳理 内化目标1、判断对错
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（? ?）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（?? ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（?? ）
（4）平行四边形是轴对称图形．（ ?? ）
×√√×达标检测 反思目标2、平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ）
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形
C、都是直角三角形 D、是面积相等的三角形3、口ABCD的周长为40cm，△ABC的周
长为25cm，则对角线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm
C、6cm D、16cmDA4、如图，口ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，EF过点0且与AB，CD分
别相交于点E，F.求证OE=OF.上交作业：教材作业 ．
