课件18张PPT。 18.2 平行四边形的判定（1、2） 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫
做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线
互相平分．？判定性质定义创设情景 明确目标判定性质定义 问题 如何寻找平行四边形的判定方法？ 直角三角
形的性质 直角三角
形的判定 勾股定理 勾股定理
的逆定理 在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．
这些经验可以给我们怎样的启示？
1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体
会类比思想及探究图形判定的一般思路；
2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条
件灵活选取适当的判定定理进行推理．
学习目标两组对边分别相等的
四边形是平行四边形 两组对角分别相等的
四边形是平行四边形 对角线互相平分的四
边形是平行四边形 思考：这些猜想正确吗？ 探究点一 平行四边形的判定定理 证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1 猜想1 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2 猜想2 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3 猜想3 证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 证明：∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
∴ DC∥EF．
∴ AB∥EF．探究点二 平行四边形判定定理的运用 例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．
求证：AB∥EF． 例2 如图， ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．O 还有其他证明方法吗？
你更喜欢哪一种证法． 启示：变式练习 O 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 知识的角度： 平行四边形的判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 总结梳理 内化目标过程与方法的角度：
研究图形的一般思路． 解题策略的角度：
证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用． 1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___?cm，CD=___?cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__? _cm，DO=__? _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
（1）8454达标检测 反思目标2、如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF. 上交作业：教材作业 ．
课件16张PPT。 18.2 平行四边形的判定（3） 如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵ AB∥CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵ AB=CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如果只考虑一组对边，
它们满足什么条件时，这
个四边形能成为平行四边
形？ AD∥BC AD=BC 创设情景 明确目标
1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用
平行四边形的性质和判定进行推理和计算；
2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进
一步加深对平行四边形的认识．
学习目标3．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定
理的内容；
探究点一 平行四边形的判定 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
这个猜想正确吗？如何证明它？
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为
“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否
仍然成立？请说明理由． 练 习 例1 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的
中点．求证：四边形EBFD是平行四边形． 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，
连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线． 看一看，量一量，猜一猜：
DE与BC之间有什么位置关
系和数量关系？ 探究点二 三角形中位线定理 我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边
形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角
形呢？ 你能对照图形写出已知、求证吗？
怎样分析证明思路？
请分别试一试，这些方案是否都可行．如可行，
说出辅助线的画法；如不可行，请说明原因． 请用适当的方法证明猜想．
请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法
的异同． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形
的第三边，并且等于第三边的一半． 在△ABC中，
∵ D，E分别是边AB，AC的中点，
∴ DE∥BC，且DE= BC .证明猜想 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，
E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周
长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；
斜边上的中线是_______，其长为______.18DE，DFCF 5基础训练 上交作业：教材作业 ．
1、判断题：
⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. ( )
⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ( )
⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .( )
⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( )
⑸对角线相等的四边形是平行四边形. ( )
⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( )√√ ×√ ×
√ 达标检测 反思目标2、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，
找出图中的平行四边形，并说明理由 ．
解：图中的平行四边形有 EDBA和 EDCB.理由是:同理可证四边形EDCB是平行四边形∵ AC∥ED ( )
∴ ED ∥ ______
又ED = ______ ( )
∴四边形EDBA是平行四边形( ) 已知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ABAB已知 3 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 4 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB
向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF
⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 5 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，
BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？
具体有哪些方法？ 总结梳理 内化目标
