课件19张PPT。 1.3 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线学习目标：
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问
题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，
了解作图的道理．
学习重点：
线段垂直平分线的性质及尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
一、创设情境，温故知新 1.线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线？
2.你能找出线段的对称轴吗？
3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
离之间的数量关系． 相等． 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段
AB 两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等． 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．探索并证明线段垂直平分线的性质 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”探索并证明线段垂直平分线的性质用几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．8课堂练习 练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等
于______．
解：∵ AD⊥BC，BD =DC
∴ AD 是BC 的垂直平分线
∴ AB =AC
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上
∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE课堂练习P622 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？∵ AB =CE，BD =DC，∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定证明：如图作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定用几何符号表示为：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上． 线段垂直平分线的判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、
B 的距离相等的所有点的集合．解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．课堂练习P62 2 练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？尺规作图 (P62) 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？（1）你学会了什么数学知识？它是怎样得到的？它能帮助你解决什么问题？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？
（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 课堂小结 理清知识六．达标测评 1.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=______
2.如图，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，则DC=______3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
4.如图，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.
布置作业教材习题；
课件14张PPT。第2课时 三角形三边的垂直平分线及尺规作图利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，然后说说你发现了什么? 探究点一：三角形三边垂直平分线的性质 发现：三角形三边
的垂直平分线交
于一点．定理：三角形三边的垂直平分线相交
于一点，并且这一点到三个顶
点的距离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理 1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外． 探究点二：运用圆规和直尺作出线段AB的垂直平分线.分析 因为两点确定一条直线，要作出线段AB
的垂直平分线，只要找出线段AB的垂直
平分线上任意的两点，然后连线即可. 根
据“到线段两端距离相等的点在线段的
垂直平分线上”这一性质，可得如下作
法.作法：
（1）分别以点A和B为圆心，以大于 的长为
半径作弧，两弧相交于点C和D； （2）作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 练习1.已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，
高AD=h
作法：1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线
MN交BC于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作
弧交MN于A点；
4．连接AB、AC
∴△ABC就是所求作的三角形练习2.如图，在锐角三角形ABC中,∠A=50°，
AC、BC的垂直平分线交于点O，
则∠1____∠2，∠3____∠4，∠5___∠6，
∠2+∠3=_____度，
∠1+∠4=_____度，
∠5+∠6=_____度，
∠BOC=_______度.FEO练习3.如图，在△ABC中，DE、FG分别
是边AB、AC的垂直平分线，则
∠B__∠1,∠C __ ∠2,若∠BAC=126°，
则∠EAG=__________度.练习4.已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是
△ABC内一点，且OB=OC，
求证：AO⊥B C.5. 如图，在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂，现想在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么中转站应设在何处？答：AB的垂直平分线和公路的交
点，即为所求，也就是中转
站应设在该处.6. 利用尺规作图将线段AB分为4等份(不要
求写出作法).课后作业：
教材习题；
