2024—2025学年上学期广州初中数学八年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片）
文档属性
| 名称 | 2024—2025学年上学期广州初中数学八年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 326.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-05 14:59:45 | ||
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文档简介
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2024—2025学年上学期广州初中数学八年级开学模拟试卷3
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若点M（a+3，2a﹣4）到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（ ）
A．或1 B． C． D．或
2．下列叙述正确的是（ ）
A．﹣8的立方根是﹣2
B．0.4的平方根是±0.2
C．﹣（﹣3）2的立方根不存在
D．±4是16的算术平方根
3．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣3 B． C．﹣1 D．
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．调查神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，选择全面调查
5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD．若∠D＝50°，则∠C＝（ ）
A．50° B．65° C．75° D．80°
6．已知不等式5x+2≥3（x﹣1），则x的取值可能是（ ）
A．x B．x C．1≤x≤3 D．﹣3≤x≤3
7．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．无解
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．（﹣2）0+（）﹣2＝﹣3
B．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”
10．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．∠B＝∠D B．∠2＞∠B C．∠1＝∠C+∠B D．∠C＝∠D
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．△DEF是由△ABC平移得到的．点A（﹣2，﹣1）的对应点为D（1，﹣3），则点C（2，3）的对应点F的坐标 ．
12．已知0，则a+2b的值是 ．
13．全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺/黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x轴平行场地的中线，y轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），则坐标原点为 ．
14．平方根的特点：
（1）一个 有正、负两个平方根，它们互为 ；
（2）零的平方根是 ；
（3） 没有平方根．
15．（﹣a2）5÷（﹣a）3＝
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），那么点A14的坐标为 ，点A2023的坐标为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣12022|2|．
18．（8分）（1）解方程组．
（2）解不等式组，请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，
所以原不等式组解集为 ．
19．（8分）已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．（注明理由）
20．（8分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣3），将△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1．
（1）请分别写出下列各点的坐标并在图中画出△A1B1C1．
A1 ；B1 ；C1 ．
（2）求△A1B1C1的面积．
21．（8分）5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：
A设备（单位：台） B设备（单位：台） 总生产成本（单位：元）
第一批 10 5 35000
第二批 15 10 57500
（1）A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？
（2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
22．（8分）某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．
根据以上统计图解答问题：
（1）本次被调查的顾客共有 人次；补全条形统计图．
（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是 度．
（3）若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次？
23．（8分）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
24．（8分）如图，已知AE、CE分别是∠BAC、∠ACD的平分线，且∠1+∠2＝∠AEC．
（1）试确定直线AB、CD的位置关系；
（2）直线AE、CE互相垂直吗？若互相垂直，请给予证明；若不互相垂直，说明理由．
25．（8分）如图，在∠MON的边OM上有三等分点A、B、C，边ON上有一点D，连结CD，过A、B分别作AA′∥CD，BB′∥CD，分别交ON于A′、B′两点．
（1）判断AA′与BB′之间的关系，并说明理由；
（2）度量比较OA′，A′B′，B′D之间的大小关系．
2024—2025学年上学期广州初中数学八年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若点M（a+3，2a﹣4）到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（ ）
A．或1 B． C． D．或
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值求解．
【解答】解：由题意得|a+3|＝2|2a﹣4|，
∴a+3＝2（2a﹣4）或a+3＝2（4﹣2a），
解得a或a＝1，
故选：A．
【点评】本题考查点的坐标，解题关键是根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值列等式．
2．下列叙述正确的是（ ）
A．﹣8的立方根是﹣2
B．0.4的平方根是±0.2
C．﹣（﹣3）2的立方根不存在
D．±4是16的算术平方根
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【答案】A
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根，即可解答．
【解答】解：A、﹣8的立方根是﹣2，正确；
B、0.4的平方根是±，故错误；
C、﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣9的立方根是，故错误；
D、4是16的算术平方根，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根的定义．
3．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣3 B． C．﹣1 D．
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】对各选项中的四个数的绝对值比较大小，即可得到绝对值最小的数．
【解答】解：∵13，
∴的绝对值最小，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．调查神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，选择全面调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；应用意识．
【答案】C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．调查某一品牌家具的甲醛含量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B．华为手机的市场占有率，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD．若∠D＝50°，则∠C＝（ ）
A．50° B．65° C．75° D．80°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】由AB∥CD，BC平分∠ABD，可得∠ABC＝∠C＝∠CBD，根据∠C+∠CBD+∠D＝180°，即计算求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠C＝∠CBD，
∵∠C+∠CBD+∠D＝180°，
∴，
故答案为：B．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线以及三角形内角和定理，解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
6．已知不等式5x+2≥3（x﹣1），则x的取值可能是（ ）
A．x B．x C．1≤x≤3 D．﹣3≤x≤3
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质解答即可得到答案．
【解答】解：5x+2≥3（x﹣1），
去括号得，5x+2≥3x﹣3，
两边同时减3x、减2得，2x≥﹣5，
不等号两边同时除以2得，x．
故选：A．
【点评】此题考查的是不等式性质，注意在运用不等式性质3时，不要出错，是基础题目．
7．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】利用平角的定义求出∠COB的度数，利用平行线的性质可得∠2＝∠COB，结论可得．
【解答】解：如图，
∵∠1＝35°，∠AOB＝90°，
∴∠COB＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝55°．
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠COB＝55°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，平角和直角的定义．利用平角的定义求出∠COB的度数是解题的关键．
8．不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．无解
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】首先解两个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可．
【解答】解：解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式3﹣x≥1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．（﹣2）0+（）﹣2＝﹣3
B．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”
【考点】命题与定理．
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】利用幂的运算性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、（﹣2）0+（）﹣2＝3，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于17，故原命题错误，不符合题意；
C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意；
D、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解幂的运算性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定方法等知识，难度不大．
10．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．∠B＝∠D B．∠2＞∠B C．∠1＝∠C+∠B D．∠C＝∠D
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】利用三角形内角和定理和三角形外角的性质逐一判断即可．
【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠BOC，
∴∠B＝∠D，故A正确，不符合题意；
∵∠2是△BOC的外角，
∴∠2＞∠B，故B正确，不符合题意；
∵∠1是△BOC的外角，
∴∠1＝∠B+∠C，故C正确，不符合题意；
∵AD与BC不一定平行，
∴∠C不一定等于∠D，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．△DEF是由△ABC平移得到的．点A（﹣2，﹣1）的对应点为D（1，﹣3），则点C（2，3）的对应点F的坐标 （5，1） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】常规题型；平面直角坐标系．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据点A与D确定平移规律，再根据规律写出点C的对应点F的坐标即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，点A（﹣2，﹣1）的对应点为D（1，﹣3），
∴平移规律是：先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，
∵点C的坐标为（2，3），
∴F的坐标为（5，1）．
故答案为：（5，1）．
【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据对应点A与D的坐标得到平移规律是解题的关键．
12．已知0，则a+2b的值是 10 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】10．
【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵|b﹣2a|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝2，b＝4，
∴a+2b＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13．全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺/黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x轴平行场地的中线，y轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），则坐标原点为 O1 ．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】O1．
【分析】根据黄雅琼的位置即可确定坐标原点的位置．
【解答】解：∵鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），
∴坐标原点为O1，
故答案为：O1．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是能够理解（0，﹣1）与坐标原点的关系．
14．平方根的特点：
（1）一个 正数 有正、负两个平方根，它们互为 相反数 ；
（2）零的平方根是 0 ；
（3） 负数 没有平方根．
【考点】平方根．
【专题】实数；应用意识．
【答案】（1）正数，相反数；
（2）0；
（3）负数．
【分析】根据平方根的性质进行求解即可得出答案．
【解答】解：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
故答案为：正数，相反数；
（2）0的平方根是0；
故答案为：0；
（3）负数没有平方根．
故答案为：负数．
【点评】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质进行求解是解决本题的关键．
15．（﹣a2）5÷（﹣a）3＝ a7
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据幂的乘方运算法则化简后，再根据同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：（﹣a2）5÷（﹣a）3
＝﹣a10÷（﹣a3）
＝a7．
故答案为：a7
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），那么点A14的坐标为 （7，1） ，点A2023的坐标为 （1011，0） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】规律型；平面直角坐标系；推理能力．
【答案】（7，1）（1011，0）．
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A14、A2023的坐标．
【解答】解：A1（0，1），即、A2（1，1），即、A3（1，0），即、A4（2，0），即，
∵14÷4＝3 2，2023÷4＝505 3，
∴A14的坐标是，即（7，1），A2023的坐标是，即（1011，0）．
故答案为：（7，1）；（1011，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化——平移，点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣12022|2|．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数；数感；运算能力．
【答案】（1）．
（2）．
【分析】（1）先化简各式，再进行计算即可．
（2）先化简各式，再进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2+（﹣2）．
（2）原式＝﹣1+2﹣3+2．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练地进行计算是解题的关键．
18．（8分）（1）解方程组．
（2）解不等式组，请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得 x＞﹣2 ，
解不等式②，得 x≤3 ，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，
所以原不等式组解集为 ﹣2＜x≤3 ．
【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×2﹣②，得：7x＝35，
解得x＝5，
将x＝5代入①，得：25+2y＝25，
解得y＝0，
所以方程组的解为；
（2）解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤3，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，
所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．（注明理由）
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先证明BD∥EC，根据平行线的性质以及已知条件证明∠C＝∠HEF，然后根据三角形的内角和定理证明∠A＝∠F，从而证明直线平行．
【解答】证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AHC＝∠EHF，
∴∠AGB＝∠AHC，
∴BD∥EC，
∴∠HEF＝∠D，
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠HEF，
又∵在△ACH和△FEH中，∠AHC＝∠EHF，
∴∠A＝∠F，
∴AC∥DF．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，正确证明∠C＝∠HEF是解决本题的关键．
20．（8分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣3），将△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1．
（1）请分别写出下列各点的坐标并在图中画出△A1B1C1．
A1 （1，3） ；B1 （3，1） ；C1 （0，0） ．
（2）求△A1B1C1的面积．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）作图见解析部分．A1（1，3），B1（3，1），C1（0，0）．
（2）4．
【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．
（2）4．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1．即为所求作．A1（1，3），B1（3，1），C1（0，0）．
故答案为：（1，3），（3，1），（0，0）．
（2）△A1B1C1的面积＝3×31×32×21×3＝4．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（8分）5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：
A设备（单位：台） B设备（单位：台） 总生产成本（单位：元）
第一批 10 5 35000
第二批 15 10 57500
（1）A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？
（2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】应用题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）2500，2000；
（2）一共有6种生产方案，生产A设备75台，B设备25台时，能获得最大利润．
【分析】（1）设A，B两种设备平均每台的成本分别为x，y元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；
（2）设公司计划正式生产A设备x台，则生产B设备（100﹣x）台，由题意得出不等式组，则可求出生产方案．
【解答】解：（1）设A，B两种设备平均每台的成本分别为x，y元，
由题意得，
解得，
答：A，B两种设备平均每件的成本分别为2500，2000元．
（2）设公司计划正式生产A设备x台，则生产B设备（100﹣x）台，
由题意得，
解得70≤x≤75，
∵x是整数，
∴x＝70，71，72，73，74，75，
∴一共有6种生产方案．
由（1）知，A，B两种设备平均每件的利润分别为1000，800元．
∵A设备平均每件的利润1000元大于B设备平均每件的利润800元，
∴当x＝75，100﹣x＝100﹣75＝25，
即生产A设备75台，B设备25台时，能获得最大利润．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
22．（8分）某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．
根据以上统计图解答问题：
（1）本次被调查的顾客共有 200 人次；补全条形统计图．
（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是 72 度．
（3）若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据D种类的对应的数据可以求得本次调查的市民人数，并计算出喜爱B种类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据看可以得到扇形统计图中白面馒头对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出喜爱大肉包的人数．
【解答】解：（1）本次被调查的市民：50÷25%＝200（人），
B的人数：200﹣40﹣10﹣50﹣70＝30（人），
补图如下：
故答案为：200．
（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是：72°；
故答案为：72；
（3）大肉包：200﹣（40+10+50+70）＝30，
1200180（人次）
答：估计其中喜爱大肉包的有180人次．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（8分）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）AE＝2cm；
（2）AE＝1cm或3cm．
【分析】（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，BD＝DC，所以BE＝AE+AC，则可解得AE＝2cm；
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．解得AE＝1cm或2cm．
【解答】解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
【点评】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．
24．（8分）如图，已知AE、CE分别是∠BAC、∠ACD的平分线，且∠1+∠2＝∠AEC．
（1）试确定直线AB、CD的位置关系；
（2）直线AE、CE互相垂直吗？若互相垂直，请给予证明；若不互相垂直，说明理由．
【考点】平行线的判定；角平分线的定义．
【专题】探究型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）可作∠AEF＝∠1，EF交AC于F，得出AB∥EF，CD∥EF，进而可得出结论；
（2）因为∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，可利用同旁内角互补得∠1+∠2＝90°，进而可得垂直关系．
【解答】解：（1）作∠AEF＝∠1，EF交AC于F，如图
∵∠BAE＝∠1，
∴∠BAE＝∠AEF，
∴AB∥EF．
∵∠1+∠2＝∠AEC，
∴∠FEC＝∠2．
又∵∠DCE＝∠2，
∴∠FEC＝∠DCE，
∴CD∥EF，
∴AB∥CD．
（2）AE⊥CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°．
∵∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，
∴2∠1+2∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°．
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝90°，
∴AE⊥CE．
【点评】熟练掌握角平分线的性质及平行线的判定，是解本题的关键．
25．（8分）如图，在∠MON的边OM上有三等分点A、B、C，边ON上有一点D，连结CD，过A、B分别作AA′∥CD，BB′∥CD，分别交ON于A′、B′两点．
（1）判断AA′与BB′之间的关系，并说明理由；
（2）度量比较OA′，A′B′，B′D之间的大小关系．
【考点】平行线的性质；平行公理及推论．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）结论：AA′∥BB′，证明见解析部分；
（2）OA′＝A′B′＝B′D．
【分析】（1）根据平行线的推论即可解答；
（2）分别度量OA′，A′B′，B′D的大小即可得到答案．
【解答】解：（1）结论：AA′∥BB′，理由如下：
∵AA′∥CD，BB′∥CD，
∴AA′∥BB′；
（2）度量可得：OA′＝A′B′＝B′D．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，属于中考常考题型．
考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
4．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
5．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
6．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
7．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
8．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
9．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
10．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
11．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
12．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
13．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
14．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
15．一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解．
16．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
18．规律型：点的坐标
1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律
3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
19．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
20．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
21．平行公理及推论
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
22．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
23．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
24．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
25．三角形的角平分线、中线和高
（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
26．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
27．命题与定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
28．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y） P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
29．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
30．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
31．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
32．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
33．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
2024—2025学年上学期广州初中数学八年级开学模拟试卷3
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若点M（a+3，2a﹣4）到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（ ）
A．或1 B． C． D．或
2．下列叙述正确的是（ ）
A．﹣8的立方根是﹣2
B．0.4的平方根是±0.2
C．﹣（﹣3）2的立方根不存在
D．±4是16的算术平方根
3．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣3 B． C．﹣1 D．
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．调查神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，选择全面调查
5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD．若∠D＝50°，则∠C＝（ ）
A．50° B．65° C．75° D．80°
6．已知不等式5x+2≥3（x﹣1），则x的取值可能是（ ）
A．x B．x C．1≤x≤3 D．﹣3≤x≤3
7．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．无解
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．（﹣2）0+（）﹣2＝﹣3
B．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”
10．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．∠B＝∠D B．∠2＞∠B C．∠1＝∠C+∠B D．∠C＝∠D
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．△DEF是由△ABC平移得到的．点A（﹣2，﹣1）的对应点为D（1，﹣3），则点C（2，3）的对应点F的坐标 ．
12．已知0，则a+2b的值是 ．
13．全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺/黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x轴平行场地的中线，y轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），则坐标原点为 ．
14．平方根的特点：
（1）一个 有正、负两个平方根，它们互为 ；
（2）零的平方根是 ；
（3） 没有平方根．
15．（﹣a2）5÷（﹣a）3＝
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），那么点A14的坐标为 ，点A2023的坐标为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣12022|2|．
18．（8分）（1）解方程组．
（2）解不等式组，请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，
所以原不等式组解集为 ．
19．（8分）已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．（注明理由）
20．（8分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣3），将△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1．
（1）请分别写出下列各点的坐标并在图中画出△A1B1C1．
A1 ；B1 ；C1 ．
（2）求△A1B1C1的面积．
21．（8分）5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：
A设备（单位：台） B设备（单位：台） 总生产成本（单位：元）
第一批 10 5 35000
第二批 15 10 57500
（1）A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？
（2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
22．（8分）某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．
根据以上统计图解答问题：
（1）本次被调查的顾客共有 人次；补全条形统计图．
（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是 度．
（3）若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次？
23．（8分）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
24．（8分）如图，已知AE、CE分别是∠BAC、∠ACD的平分线，且∠1+∠2＝∠AEC．
（1）试确定直线AB、CD的位置关系；
（2）直线AE、CE互相垂直吗？若互相垂直，请给予证明；若不互相垂直，说明理由．
25．（8分）如图，在∠MON的边OM上有三等分点A、B、C，边ON上有一点D，连结CD，过A、B分别作AA′∥CD，BB′∥CD，分别交ON于A′、B′两点．
（1）判断AA′与BB′之间的关系，并说明理由；
（2）度量比较OA′，A′B′，B′D之间的大小关系．
2024—2025学年上学期广州初中数学八年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若点M（a+3，2a﹣4）到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（ ）
A．或1 B． C． D．或
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值求解．
【解答】解：由题意得|a+3|＝2|2a﹣4|，
∴a+3＝2（2a﹣4）或a+3＝2（4﹣2a），
解得a或a＝1，
故选：A．
【点评】本题考查点的坐标，解题关键是根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值列等式．
2．下列叙述正确的是（ ）
A．﹣8的立方根是﹣2
B．0.4的平方根是±0.2
C．﹣（﹣3）2的立方根不存在
D．±4是16的算术平方根
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【答案】A
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根，即可解答．
【解答】解：A、﹣8的立方根是﹣2，正确；
B、0.4的平方根是±，故错误；
C、﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣9的立方根是，故错误；
D、4是16的算术平方根，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根的定义．
3．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣3 B． C．﹣1 D．
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】对各选项中的四个数的绝对值比较大小，即可得到绝对值最小的数．
【解答】解：∵13，
∴的绝对值最小，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．调查神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，选择全面调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；应用意识．
【答案】C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．调查某一品牌家具的甲醛含量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B．华为手机的市场占有率，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD．若∠D＝50°，则∠C＝（ ）
A．50° B．65° C．75° D．80°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】由AB∥CD，BC平分∠ABD，可得∠ABC＝∠C＝∠CBD，根据∠C+∠CBD+∠D＝180°，即计算求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠C＝∠CBD，
∵∠C+∠CBD+∠D＝180°，
∴，
故答案为：B．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线以及三角形内角和定理，解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
6．已知不等式5x+2≥3（x﹣1），则x的取值可能是（ ）
A．x B．x C．1≤x≤3 D．﹣3≤x≤3
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质解答即可得到答案．
【解答】解：5x+2≥3（x﹣1），
去括号得，5x+2≥3x﹣3，
两边同时减3x、减2得，2x≥﹣5，
不等号两边同时除以2得，x．
故选：A．
【点评】此题考查的是不等式性质，注意在运用不等式性质3时，不要出错，是基础题目．
7．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】利用平角的定义求出∠COB的度数，利用平行线的性质可得∠2＝∠COB，结论可得．
【解答】解：如图，
∵∠1＝35°，∠AOB＝90°，
∴∠COB＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝55°．
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠COB＝55°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，平角和直角的定义．利用平角的定义求出∠COB的度数是解题的关键．
8．不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．无解
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】首先解两个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可．
【解答】解：解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式3﹣x≥1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．（﹣2）0+（）﹣2＝﹣3
B．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”
【考点】命题与定理．
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】利用幂的运算性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、（﹣2）0+（）﹣2＝3，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于17，故原命题错误，不符合题意；
C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意；
D、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解幂的运算性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定方法等知识，难度不大．
10．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．∠B＝∠D B．∠2＞∠B C．∠1＝∠C+∠B D．∠C＝∠D
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】利用三角形内角和定理和三角形外角的性质逐一判断即可．
【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠BOC，
∴∠B＝∠D，故A正确，不符合题意；
∵∠2是△BOC的外角，
∴∠2＞∠B，故B正确，不符合题意；
∵∠1是△BOC的外角，
∴∠1＝∠B+∠C，故C正确，不符合题意；
∵AD与BC不一定平行，
∴∠C不一定等于∠D，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．△DEF是由△ABC平移得到的．点A（﹣2，﹣1）的对应点为D（1，﹣3），则点C（2，3）的对应点F的坐标 （5，1） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】常规题型；平面直角坐标系．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据点A与D确定平移规律，再根据规律写出点C的对应点F的坐标即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，点A（﹣2，﹣1）的对应点为D（1，﹣3），
∴平移规律是：先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，
∵点C的坐标为（2，3），
∴F的坐标为（5，1）．
故答案为：（5，1）．
【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据对应点A与D的坐标得到平移规律是解题的关键．
12．已知0，则a+2b的值是 10 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】10．
【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵|b﹣2a|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝2，b＝4，
∴a+2b＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13．全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺/黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x轴平行场地的中线，y轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），则坐标原点为 O1 ．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】O1．
【分析】根据黄雅琼的位置即可确定坐标原点的位置．
【解答】解：∵鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），
∴坐标原点为O1，
故答案为：O1．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是能够理解（0，﹣1）与坐标原点的关系．
14．平方根的特点：
（1）一个 正数 有正、负两个平方根，它们互为 相反数 ；
（2）零的平方根是 0 ；
（3） 负数 没有平方根．
【考点】平方根．
【专题】实数；应用意识．
【答案】（1）正数，相反数；
（2）0；
（3）负数．
【分析】根据平方根的性质进行求解即可得出答案．
【解答】解：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
故答案为：正数，相反数；
（2）0的平方根是0；
故答案为：0；
（3）负数没有平方根．
故答案为：负数．
【点评】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质进行求解是解决本题的关键．
15．（﹣a2）5÷（﹣a）3＝ a7
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据幂的乘方运算法则化简后，再根据同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：（﹣a2）5÷（﹣a）3
＝﹣a10÷（﹣a3）
＝a7．
故答案为：a7
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），那么点A14的坐标为 （7，1） ，点A2023的坐标为 （1011，0） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】规律型；平面直角坐标系；推理能力．
【答案】（7，1）（1011，0）．
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A14、A2023的坐标．
【解答】解：A1（0，1），即、A2（1，1），即、A3（1，0），即、A4（2，0），即，
∵14÷4＝3 2，2023÷4＝505 3，
∴A14的坐标是，即（7，1），A2023的坐标是，即（1011，0）．
故答案为：（7，1）；（1011，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化——平移，点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣12022|2|．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数；数感；运算能力．
【答案】（1）．
（2）．
【分析】（1）先化简各式，再进行计算即可．
（2）先化简各式，再进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2+（﹣2）．
（2）原式＝﹣1+2﹣3+2．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练地进行计算是解题的关键．
18．（8分）（1）解方程组．
（2）解不等式组，请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得 x＞﹣2 ，
解不等式②，得 x≤3 ，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，
所以原不等式组解集为 ﹣2＜x≤3 ．
【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×2﹣②，得：7x＝35，
解得x＝5，
将x＝5代入①，得：25+2y＝25，
解得y＝0，
所以方程组的解为；
（2）解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤3，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，
所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．（注明理由）
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先证明BD∥EC，根据平行线的性质以及已知条件证明∠C＝∠HEF，然后根据三角形的内角和定理证明∠A＝∠F，从而证明直线平行．
【解答】证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AHC＝∠EHF，
∴∠AGB＝∠AHC，
∴BD∥EC，
∴∠HEF＝∠D，
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠HEF，
又∵在△ACH和△FEH中，∠AHC＝∠EHF，
∴∠A＝∠F，
∴AC∥DF．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，正确证明∠C＝∠HEF是解决本题的关键．
20．（8分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣3），将△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1．
（1）请分别写出下列各点的坐标并在图中画出△A1B1C1．
A1 （1，3） ；B1 （3，1） ；C1 （0，0） ．
（2）求△A1B1C1的面积．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）作图见解析部分．A1（1，3），B1（3，1），C1（0，0）．
（2）4．
【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．
（2）4．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1．即为所求作．A1（1，3），B1（3，1），C1（0，0）．
故答案为：（1，3），（3，1），（0，0）．
（2）△A1B1C1的面积＝3×31×32×21×3＝4．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（8分）5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：
A设备（单位：台） B设备（单位：台） 总生产成本（单位：元）
第一批 10 5 35000
第二批 15 10 57500
（1）A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？
（2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】应用题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）2500，2000；
（2）一共有6种生产方案，生产A设备75台，B设备25台时，能获得最大利润．
【分析】（1）设A，B两种设备平均每台的成本分别为x，y元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；
（2）设公司计划正式生产A设备x台，则生产B设备（100﹣x）台，由题意得出不等式组，则可求出生产方案．
【解答】解：（1）设A，B两种设备平均每台的成本分别为x，y元，
由题意得，
解得，
答：A，B两种设备平均每件的成本分别为2500，2000元．
（2）设公司计划正式生产A设备x台，则生产B设备（100﹣x）台，
由题意得，
解得70≤x≤75，
∵x是整数，
∴x＝70，71，72，73，74，75，
∴一共有6种生产方案．
由（1）知，A，B两种设备平均每件的利润分别为1000，800元．
∵A设备平均每件的利润1000元大于B设备平均每件的利润800元，
∴当x＝75，100﹣x＝100﹣75＝25，
即生产A设备75台，B设备25台时，能获得最大利润．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
22．（8分）某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．
根据以上统计图解答问题：
（1）本次被调查的顾客共有 200 人次；补全条形统计图．
（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是 72 度．
（3）若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据D种类的对应的数据可以求得本次调查的市民人数，并计算出喜爱B种类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据看可以得到扇形统计图中白面馒头对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出喜爱大肉包的人数．
【解答】解：（1）本次被调查的市民：50÷25%＝200（人），
B的人数：200﹣40﹣10﹣50﹣70＝30（人），
补图如下：
故答案为：200．
（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是：72°；
故答案为：72；
（3）大肉包：200﹣（40+10+50+70）＝30，
1200180（人次）
答：估计其中喜爱大肉包的有180人次．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（8分）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）AE＝2cm；
（2）AE＝1cm或3cm．
【分析】（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，BD＝DC，所以BE＝AE+AC，则可解得AE＝2cm；
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．解得AE＝1cm或2cm．
【解答】解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
【点评】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．
24．（8分）如图，已知AE、CE分别是∠BAC、∠ACD的平分线，且∠1+∠2＝∠AEC．
（1）试确定直线AB、CD的位置关系；
（2）直线AE、CE互相垂直吗？若互相垂直，请给予证明；若不互相垂直，说明理由．
【考点】平行线的判定；角平分线的定义．
【专题】探究型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）可作∠AEF＝∠1，EF交AC于F，得出AB∥EF，CD∥EF，进而可得出结论；
（2）因为∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，可利用同旁内角互补得∠1+∠2＝90°，进而可得垂直关系．
【解答】解：（1）作∠AEF＝∠1，EF交AC于F，如图
∵∠BAE＝∠1，
∴∠BAE＝∠AEF，
∴AB∥EF．
∵∠1+∠2＝∠AEC，
∴∠FEC＝∠2．
又∵∠DCE＝∠2，
∴∠FEC＝∠DCE，
∴CD∥EF，
∴AB∥CD．
（2）AE⊥CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°．
∵∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，
∴2∠1+2∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°．
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝90°，
∴AE⊥CE．
【点评】熟练掌握角平分线的性质及平行线的判定，是解本题的关键．
25．（8分）如图，在∠MON的边OM上有三等分点A、B、C，边ON上有一点D，连结CD，过A、B分别作AA′∥CD，BB′∥CD，分别交ON于A′、B′两点．
（1）判断AA′与BB′之间的关系，并说明理由；
（2）度量比较OA′，A′B′，B′D之间的大小关系．
【考点】平行线的性质；平行公理及推论．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）结论：AA′∥BB′，证明见解析部分；
（2）OA′＝A′B′＝B′D．
【分析】（1）根据平行线的推论即可解答；
（2）分别度量OA′，A′B′，B′D的大小即可得到答案．
【解答】解：（1）结论：AA′∥BB′，理由如下：
∵AA′∥CD，BB′∥CD，
∴AA′∥BB′；
（2）度量可得：OA′＝A′B′＝B′D．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，属于中考常考题型．
考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
4．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
5．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
6．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
7．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
8．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
9．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
10．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
11．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
12．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
13．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
14．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
15．一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解．
16．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
18．规律型：点的坐标
1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律
3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
19．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
20．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
21．平行公理及推论
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
22．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
23．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
24．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
25．三角形的角平分线、中线和高
（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
26．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
27．命题与定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
28．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y） P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
29．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
30．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
31．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
32．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
33．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
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