八年级数学下册（北师大版）课件：2.2不等式的基本性质（共25张PPT）

课件25张PPT。2.2 不等式的基本性质
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？创设情景 明确目标某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？1．探索并理解不等式的性质．
2．体会探索过程中所应用的归纳和类比的方法．学习目标 为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?
① 5＞3
5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)，
5+0 3+0 ；
② -1＜3
-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，
-1+0 3+0．＞＞＞＜＜＜合作探究 达成目标探究点一 不等式的性质观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，
获得以下猜想．猜想1　当不等式两边加（或减）同一个数
（或式子）时，不等号的方向不变．追问　猜想1是否正确？如何验证？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 　类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
①　6＞2，
6×5 ___2×5，
6×(-5)___ 2 ×(-5)；
②　-2＜3 ，
(-2)×6___ 3×6，
(-2)×(-6)___ 3 ×(-6)．＜＞＞＜猜想2　不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；
猜想3　不等式两边乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变． 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变．
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变． 探究点二 利用不等式的性质解不等式例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .（1） ； 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为 或 的形式．
解：根据不等式的性质1，
　　不等式两边都加7，不等号的方向不变，
　　得
（2） ； 解：根据不等式的性质1，
不等式两边都减 ，不等号的方向不变，
得
（3） ； 解：根据不等式的性质2，
不等式两边都乘以 ，不等号的方向不变，

得
（4） ； 解：根据不等式的性质3，
不等式两边都乘以　 ，不等号的方向改变，

得
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：（1） ； （2） ；请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：（3） ； （4） .0750将不等式逐步转化为 或 ( 为常数)的形式的依据是不等式的性质.不等式的两边同乘或除同一个数时，要分清乘或除的是正数还是负数，若是正数不等号的方向不变，若是负数不等号方向要改变．把不等式逐步转化为 或 ( 为常数)的形式的依据是什么？应注意什么问题？探究点二 利用不等式的性质解不等式例2 某长方体形状的容器长5 cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水。用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
探究点三 不等式性质的实际运用分析：“不超过” 是什么意思？体积应满足怎样的关系式？新注入水的体积 能是负数吗？在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数．V ≤1050≤ V ≤105在数轴上表示例2的解集与表示例1的解集有什么不同？探究点三 不等式性质的实际运用在数轴上表示不等式例1的解集不具有实际意义，因此不用考虑它的是否符合生活实际；而例2中未知数是具有实际意义，因此必须考虑它符合生活实际，且例2的解集用到的是“≤”、“≥”，它表示小于或等于、大于或等于，表示包含这个数，因此用实心点表示.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标
1．上交作业：教材习题;