2024—2025学年上学期杭州初中数学七年级开学模拟试卷3（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期杭州初中数学七年级开学模拟试卷3
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算（﹣5）﹣（﹣8）的结果等于（　　）
A．﹣13 B．13 C．﹣3 D．3
2．嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是3km和1km，他们两家的直线距离可能是（　　）
A．1km B．3km C．5km D．7km
3．下列各数中不能化成有限小数的分数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，时钟的时针从上午的8时转动到上午10时，时针旋转的旋转角为（　　）
A．30° B．60° C．80° D．100°
5．下列说法正确的是（　　）
A．可能性很大的事情是必然发生的
B．可能性很小的事情是不可能发生的
C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6“是不可能事件
6．2cm接近于（　　）
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层住宅楼的高度
C．一层住宅楼的高度 D．一本书的厚度
7．如图中阴影部分的周长是（π取3.14）（　　）
A．25.12 B．29.12 C．33.12 D．37.12
8．“五一”假期，小刚在家整理了2023年3月和4月的家庭支出如图所示，已知4月的总支出比3月的总支出增加了20%，则下列说法正确的是（　　）
A．3月份娱乐方面的支出与4月份其他方面的支出相同
B．4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了10%
C．3月份的总支出比4月份的总支出少20%
D．4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1.4倍
9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|
10．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，求阴影部分图形的总面积（　　）
A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：3.3﹣1　 　，3.25+2　 　．
12．一个月内，小明体重减小2kg，这个月小明的体重增加　 　kg．
13．若2n﹣1＝6，则3×2n﹣3＝　 　．
14．如图是一组有规律的图煤，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础形组成，……，第2023个图案中的基础图形个数为 　 　．
15．由数字1，2，3，4组成所有可能的没有重复数字的四位数，它们的和为　 　．
16．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则x+y＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分52分）
17．（9分）解方程：
（1）4（x﹣1）＝1﹣x；
（2）．
18．（9分）如图，在边长为1的小正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 　 　；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2．
19．（10分）在同一直角坐标平面内画出下列函数图象．
（Ⅰ）y＝2x；
（Ⅱ）y＝2x+1．
20．（10分）小亮买了四盒相同的长方体小礼品，长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm．小亮想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，求表面积的最小值．
21．（14分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题．2019年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．
（1）若2019年社区购买健身器材的费用为总投入的，问2019年投入多少万元购买药品？
（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．
①求2019年社区购买药品的总费用．
②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数都是m，那么，2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，请用含m的代数式表示该社区2020年购买健身器材的费用．
2024—2025学年上学期杭州初中数学七年级开学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算（﹣5）﹣（﹣8）的结果等于（　　）
A．﹣13 B．13 C．﹣3 D．3
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数减法法则，求出计算（﹣5）﹣（﹣8）的结果等于多少即可．
【解答】解：（﹣5）﹣（﹣8）
＝（﹣5）+8
＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2．嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是3km和1km，他们两家的直线距离可能是（　　）
A．1km B．3km C．5km D．7km
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】根据三角形三边关系即可求解．
【解答】解：依题意有，设嘉嘉家和琪琪家的直线距离为d km，
则3﹣1≤d≤3+1，
即2≤d≤4．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键，注意此问题三点共线时可以取等于号．
3．下列各数中不能化成有限小数的分数是（　　）
A． B． C． D．
【考点】小数的互化．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】C
【分析】利用分数化成小数的方法进行计算即可．
【解答】解：A.0.45，故可化成有限小数，不符合题意．
B.0.75，故可化成有限小数，不符合题意．
C.0.41666666666 ，故不可化成有限小数，符合题意．
D.0.85，故可化成有限小数，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查分数化成小数，掌握分数化成小数的方法是解题的关键．
4．如图，时钟的时针从上午的8时转动到上午10时，时针旋转的旋转角为（　　）
A．30° B．60° C．80° D．100°
【考点】生活中的旋转现象．
【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】根据时钟一大格是30°即可解答．
【解答】解：由题意得：时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转了两大格，旋转角为60°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了生活中的旋转．熟练掌握旋转的定义以及时钟一大格的角度是解题的关键．旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．
5．下列说法正确的是（　　）
A．可能性很大的事情是必然发生的
B．可能性很小的事情是不可能发生的
C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6“是不可能事件
【考点】可能性的大小；平行四边形的性质；随机事件．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、可能性很大的事情不一定是必然发生的，本选项说法错误，不符合题意；
B、可能性很小的事情是可能发生的，本选项说法错误，不符合题意；
C、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，本选项说法正确，符合题意；
D、“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．2cm接近于（　　）
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层住宅楼的高度
C．一层住宅楼的高度 D．一本书的厚度
【考点】数学常识．
【专题】数与式；数感．
【答案】D
【分析】由题意即可选择．
【解答】解：2cm接近一本书的厚度，
故选：D．
【点评】本题考查数学常识问题，由题意很容易得到答案．
7．如图中阴影部分的周长是（π取3.14）（　　）
A．25.12 B．29.12 C．33.12 D．37.12
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；与圆有关的计算；几何直观；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意，S1部分的内侧的周长等于以4为半径的圆的周长，外侧的周长等于以（2+2）为半径的圆的周长，将这两部分的周长相加后再加上（2+2）就是图形S1的阴影部分的周长；图形S2的一侧的周长是以4为半径的圆的周长，另一侧的周长等于以（2+2）为半径的圆的周长，将这两部分的周长相再加上（2+2）就是图形S2的阴影部分的周长，最后再将图形S1的周长加上图形S2的周长即可得到答案．
【解答】解：S1的周长为：3.14×2×43.14×2×（2+2）+（2+2）
＝6.28+6.28+4
＝12.56+4
＝16.56，
S2的周长为：2×3.14×43.14×2×4+（2+2）
＝6.28+6.28+4
＝12.56+4
＝16.56，
图中阴影部分的周长为：16.56+16.56＝33.12．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，圆的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．“五一”假期，小刚在家整理了2023年3月和4月的家庭支出如图所示，已知4月的总支出比3月的总支出增加了20%，则下列说法正确的是（　　）
A．3月份娱乐方面的支出与4月份其他方面的支出相同
B．4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了10%
C．3月份的总支出比4月份的总支出少20%
D．4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1.4倍
【考点】扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】设3月的总支出为a，则4月的总支出为1.2a，分别表示出相关数量即可判断．
【解答】解：设3月的总支出为a，则4月的总支出为1.2a，
∴4月份其他方面的支出为：1.2a×15%＝0.18a，3月份娱乐方面的支出为：0.15a，
∴4月份其他方面的支出与3月份娱乐方面的支出不相同，故选项A不符合题意；
4月份衣食方面的支出为：1.2a×40%＝0.48a，3月份衣食方面的支出为30%a＝0.3a，
（0.48a﹣0.3a）÷0.3a＝60%，
即4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了60%，故选项B不符合题意；
4月份的总支出比3月份的总支出增加了20%，故选项C不符合题意；
4月份教育方面的支出为：1.2a×0.35%＝0.42a，3月份教育方面的支出为0.3a，
0.42a÷0.3a＝1.4，
即4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1.4倍，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了扇形统计图的应用，正确记忆扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是解题关键．
9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|
【考点】数轴．
【专题】存在型．
【答案】B
【分析】先由数轴上ab的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵由数轴上a、b的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴A、a+b＜0，故本选项错误；
B、a+b＜0，故本选项正确；
C、ab＜0，故本选项错误；
D、|a|＞|b|，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上右边的数总比左边的数小的特点是解答此题的关键．
10．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，求阴影部分图形的总面积（　　）
A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据图形设小长方形的长为x cm，则宽为（7﹣x） cm，然后根据BC＝一个小长方形的长+三个小长方形的宽列出方程，求出x后，再用大长方形的面积减去五个小长方形的面积即可．
【解答】解：（1）设小长方形的长为x cm，则宽为（7﹣x） cm，
由题意得：x+3（7﹣x）＝11，
解得：x＝5，
则7﹣x＝7﹣5＝2，
∴阴影部分图形的总面积＝7×11﹣5×5×2＝27（cm2），
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：3.3﹣1　　，3.25+2　　．
【考点】分数的加减法；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】；5．
【分析】把小数化为分数，再根据异分母分数的加减运算法则计算即可．
【解答】解：3.3﹣1；
3.25+25．
故答案为：；5．
【点评】本题考查了分数的加减以及小数的运算，掌握分数加减法法则是解答本题的关键．
12．一个月内，小明体重减小2kg，这个月小明的体重增加　﹣2　kg．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
【解答】解：一个月内，小明体重减小2kg，这个月小明的体重增加﹣2kg．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
13．若2n﹣1＝6，则3×2n﹣3＝　18　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】18．
【分析】根据2n﹣1＝6，可以得到2n＝7，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵2n﹣1＝6，
∴2n＝7，
∴3×2n﹣3
＝3×7﹣3
＝21﹣3
＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出2n的值．
14．如图是一组有规律的图煤，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础形组成，……，第2023个图案中的基础图形个数为 　6070　．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】6070．
【分析】根据所给图形，依次求出图案中基础图形的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图案中的基础图形个数为：4＝1×3+1；
第2个图案中的基础图形个数为：7＝2×3+1；
第3个图案中的基础图形个数为：10＝3×3+1；
…，
依次类推，第n个图案中的基础图形个数为（3n+1）个．
当n＝2023时，
3n+1＝3×2023+1＝6070（个），
即第2023个图案中的基础图形个数为6070个．
故答案为：6070．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现基础图形的个数依次增加3是解题的关键．
15．由数字1，2，3，4组成所有可能的没有重复数字的四位数，它们的和为　66660　．
【考点】加法原理与乘法原理．
【专题】数字问题；运算能力；推理能力．
【答案】66660．
【分析】利用乘法原理分别求出没有重复数字的四位数的个数．
【解答】解：当个位数是1时，可以组成2×3＝6（种）没有重复数字的四位数，
当个位数是2时，可以组成2×3＝6（种）没有重复数字的四位数，
当个位数是3时，可以组成2×3＝6（种）没有重复数字的四位数，
当个位数是4时，可以组成2×3＝6（种）没有重复数字的四位数，
共有6×4＝24（种）没有重复数字的四位数，
此时个位数之和为：6×（1+2+3+4）＝60；
同理，十位数之和为：60×（1+2+3+4）＝600；
百位数之和为：600×（1+2+3+4）＝6000；
千位数之和为：6000×（1+2+3+4）＝60000；
所以它们之和为：60+600+6000+60000＝66660．
故答案为：66660．
【点评】本题考查的是乘法原理，要确定四位数，必须一位一位来考虑，显然计数时，需要用乘法原理，注意限制性条件“没有重复”的存在．
16．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则x+y＝　2　．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】2．
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：由图可得：
x与4相对，y与2相对，1与3相对，
∵相对面上两个数的和都相等，
∴x+4＝y+2＝1+3，
∴x＝0，y＝2，
∴x+y＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
三．解答题（共5小题，满分52分）
17．（9分）解方程：
（1）4（x﹣1）＝1﹣x；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝1；（2）x＝﹣1．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：4x﹣4＝1﹣x，
移项，可得：4x+x＝1+4，
合并同类项，可得：5x＝5，
系数化为1，可得：x＝1．
（2）去分母，可得：3（x﹣1）﹣6＝2（x﹣5），
去括号，可得：3x﹣3﹣6＝2x﹣10，
移项，可得：3x﹣2x＝﹣10+3+6，
合并同类项，可得：x＝﹣1．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．（9分）如图，在边长为1的小正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 　（2，﹣2）　；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】（1）（2，﹣2）；
（2）作图见解答过程；
（3）作图见解答过程．
【分析】（1）点关于y轴的对称点坐标，依据横坐标变为相反数，纵坐标不变即可求得答案；
（2）根据平移的性质，将三角形向右平移三个单位即可；
（3）根据关于原点对称，横坐标和纵坐标都变为相反数，找到对称点然后连线即可．
【解答】解：（1）∵边长为1的小正方形格，点B在第三象限，
∴点B（﹣2，﹣2）；
则点B关于y轴的对称点坐标为（2，﹣2），
（2）△A1B1C1见图1：
（3）△A2B2C2见图2：
．
【点评】本题主要考查关于y轴对称、平移和关于原点对称图形，解题的关键要明确：关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变．
19．（10分）在同一直角坐标平面内画出下列函数图象．
（Ⅰ）y＝2x；
（Ⅱ）y＝2x+1．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】见解答．
【分析】（1）一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，据此列表分别得到两组满足各一次函数解析式的点；
（2）描点、连线可画出函数图象，观察图象即可确定两直线的位置关系，然后结合平移的性质完成解答．
【解答】解：列表如下：
x 0 1
y＝2x 0 2
x 0
y＝2x+1 1 0
描点、连线如图：
【点评】此题考查了一次函数的图象的画法及一次函数的性质，利用两点画图是解题的关键．
20．（10分）小亮买了四盒相同的长方体小礼品，长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm．小亮想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，求表面积的最小值．
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】128．
【分析】根据两个长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越小，那么拼组后的大长方体的表面积就越大，反之，拼组后的表面积就越小；所以要使拼成的一个大长方体的表面积最小，只要把两个大面（4×3）叠在一起，然后两个较大的面（4×4）再并在一起，减少的8个面积求和解答即可．
【解答】解：如图，
2×（4×6+4×4+6×4）＝128（cm2）
答：2个叠在一起（4×3），然后并起来（4×4），包装表面积最小，表面积的最小值为128cm2．
【点评】解决本题的关键是明确拼组后的长方体的表面积等于这4个小长方体的表面积之和﹣减少的8个面的面积．
21．（14分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题．2019年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．
（1）若2019年社区购买健身器材的费用为总投入的，问2019年投入多少万元购买药品？
（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．
①求2019年社区购买药品的总费用．
②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数都是m，那么，2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，请用含m的代数式表示该社区2020年购买健身器材的费用．
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【专题】销售问题；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）10万元；
（2）①16万元；
②28（1﹣m2）万元．
【分析】（1）设2019年投入x万元购买药品，根据2019年社区购买健身器材的费用为总投入的，列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）①设2019年社区购买药品的总费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；
②可得2020年健身家庭的户数为200（1+m），根据2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列出代数式即可得到结果．
【解答】解：（1）设2019年投入x万元购买药品，
根据题意得：30﹣x＝30，
解得：x＝10，
则2019年投入10万元购买药品；
（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，
2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1）y万元，
根据题意得：（1+50%）（30﹣y）+（1）y＝30，
解得：y＝16，
则30﹣y＝14，
则2019年社区购买药品的总费用为16万元；
②依题意有，2020年健身家庭的户数为200（1+m），
2020年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，
则该社区2020年购买健身器材的费用为：200（1+m） （1﹣m）＝28（1﹣m2）（万元）．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意理清题目所涉的数量间的关系，并找到蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
4．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
5．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
6．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
7．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
8．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
9．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
10．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
11．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
12．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
13．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
14．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
15．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
16．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
17．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
18．生活中的旋转现象
（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．
（2）注意：
①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．
19．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
20．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
21．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
22．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
23．加法原理与乘法原理
加法原理与乘法原理．
加法原理：做一件事情完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的办法．
乘法原理：做一件事完成它可分成n步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1 m2 … mn种不同的方法．
24．分数的加减法
1、同分母分数相加（减）法则：同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）．2、异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
注意：结果要用最简分数表示．
25．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
26．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．