2024—2025学年上学期广州初中数学七年级开学模拟试卷1（含解析+考点卡片）
文档属性
| 名称 | 2024—2025学年上学期广州初中数学七年级开学模拟试卷1（含解析+考点卡片） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 255.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-05 15:13:36 | ||
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文档简介
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2024—2025学年上学期广州初中数学七年级开学模拟试卷1
一．选择题（共12小题，满分12分，每小题1分）
1．（1分）下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（ ）
#Z6
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（1分）在一次比赛前，教练预言这场比赛教练这个队有70%的机会获胜，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是（ ）
A．教练这个队赢的可能性较大
B．若这两个队打10场，则教练这个队至少会赢7场
C．教练这个队必赢
D．若这两个队打10场，则教练这个队会赢7场
3．（1分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
4．（1分）下面的轴对称图形中，（ ）的对称轴数量最多．
A．（两个圆形） B．（半圆形）
C．（三个圆形） D．（外方内圆形）
5．（1分）一项工程计划7天完成，实际提前1天完成，工作效率比计划（ ）
A．提高了 B．降低了 C．提高了 D．降低了
6．（1分）图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（ ）
A． B． C． D．
7．（1分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝3x2 B．y C．y2＝3x D．y
8．（1分）对于底面积相等，高也相等的正方体、圆柱体和圆锥体，下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
9．（1分）一个数增加它的后是，这个数是（ ）
A． B．1 C．0 D．
10．（1分）在90克水中加入10克糖，搅拌至完全溶解，糖与糖水的重量比为（ ）
A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：11
11．（1分）若桶油漆可以刷2m2的墙，则a桶油漆可以刷（ ）m2的墙．
A． B．2a C．a D．6a
12．（1分）如图，点D是等腰Rt△ABC的边BC上的一点，过点B作BE⊥AD于点E，连接CE，若AE＝2，则S△AEC的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．（1分）兴趣小组做发芽试验，浸泡了20粒种子，结果16棵发芽了，发芽率是16%． （判断对错）
14．（1分）六（1）班有38名学生，其中至少有 人的生肖是相同的．
15．（1分）你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下．如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的5%，那么整座冰山的体积是 立方米．
16．（1分）在比例0.2：a＝b：5中（a、b均不为0），那么a和b一定互为倒数． （判断对错）
17．（1分）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
三．填空题（共10小题，满分14分）
18．（1分）0既不是整数，又不是分数． （判断对错）．
19．（1分）把400元存入银行，存期为5年，年利率为8.28%，到期时利息为 元．
20．（2分）将下面的小数化为分数、分数化为小数．（除不尽的保留三位小数）
（1）0.3＝ ；
（2）1.75＝ ；
（3） ；
（4） ．
21．（1分）在比例尺是1：20的图纸上，量得一个零件的长是16cm，则它的实际长是 cm．
22．（1分）圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍． （判断对错）
23．（2分）育新中学图书馆有图书1500册，新风中学图书馆有图书2000册，育新中学的图书比新风中学的图书少 %．
24．（2分）我们已经学习过：点动成 ，线动成 ， 动成体．比如：
（1）圆规在纸上划过留下一条曲线，这种现象说明了 ；
（2）我们经常能看到汽车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，这种现象说明了 ；
（3）把一张圆形纸片绕着直径快速地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明了 ．
25．（2分）a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是6，则m是 ，a和b的最小公倍数是 ．
26．（1分）在横线里填上“＞、＜、＝”．
（1）2.2 2.2；
（2）8÷12 8；
（3）1 1；
（4）4.4 ．
27．（1分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对（4，4）表示，则表示2023的有序数对是 ．
四．解答题（共3小题，满分31分）
28．（10分）计算：3.75×（21）+85%÷3．
29．（9分）计算：（2.5）0.25
30．（12分）解一元一次方程：．
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
31．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在网格的格点上．
（1）作出△ABC向右平移5个单位长度后对应的图形△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成 对称（填“中心”或“轴”），在图中画出它们的对称轴或者对称中心．
六．解答题（共7小题，满分30分）
32．（4分）计算：6÷（﹣3）+22×（1﹣4）．
33．（4分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
34．（4分）在比例尺为1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
35．（4分）实验小学购进鲜花150盆，其中摆放在大门两旁，其余的按2：3分别摆在教学楼和实验楼前，教学楼和实验楼前各放了多少盆鲜花？
36．（4分）甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，那么此月人均定额是多少件？
37．（4分）上海东方明珠广播电视塔高468米，一个玩具公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度比是1：2000，模型的高度是多少厘米？
38．（6分）一块300m2的菜地，4种蔬菜的种植面积分布情况如图所示．
（1）油菜的种植面积是多少？
（2）如果黄瓜和西红柿每平方米产量分别为10kg和8kg，那么黄瓜比西红柿多产出多少千克？
2024—2025学年上学期广州初中数学七年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分12分，每小题1分）
1．（1分）下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（ ）
#Z6
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】分数的认识．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据分数的意义判断即可．
【解答】解：左起第一个图阴影部分占整体的，正确；
第二个图因为没有把整体平均分成5份，属于图阴影部分占整体的的说法是错误的；
左起第三个图阴影部分占整体的，正确；
左起第四个图阴影部分占整体的，原说法错误；
所以正确的个数有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了分数意义的读写，掌握分数的意义是解答本题的关键．
2．（1分）在一次比赛前，教练预言这场比赛教练这个队有70%的机会获胜，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是（ ）
A．教练这个队赢的可能性较大
B．若这两个队打10场，则教练这个队至少会赢7场
C．教练这个队必赢
D．若这两个队打10场，则教练这个队会赢7场
【考点】可能性的大小．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】A
【分析】概率只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【解答】解：A、根据概率的意义可知该说法正确；
B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会至少赢7场，但不会是肯定的，所以错误；
C、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，教练这个队赢是随机事件，所以错误；
D、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢7场，但不会是肯定的，所以错误．
故选：A．
【点评】本题考查了概率，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，理解概率的意义是解题的关键．
3．（1分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【考点】正数和负数．
【答案】C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4．（1分）下面的轴对称图形中，（ ）的对称轴数量最多．
A．（两个圆形） B．（半圆形）
C．（三个圆形） D．（外方内圆形）
【考点】轴对称图形；圆的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．
【解答】解：选项A有两条对称轴，选项B有一条对称轴，选项C有三条对称轴，选项D有无数条对称轴，
∴对称轴数量最多的是选项D．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．（1分）一项工程计划7天完成，实际提前1天完成，工作效率比计划（ ）
A．提高了 B．降低了 C．提高了 D．降低了
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】把整个工作看成单位1，然后用实际的工作效率减去计划的工作效率，然后除以计划的工作效率即可得到答案．
【解答】解：，
所以工作效率比计划提高了，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分数混合计算法则实际应用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键．
6．（1分）图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】B
【分析】根据圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，由此判断即可．
【解答】解：圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，观察图象可知，圆柱的高大于底面圆的直径，
故选项B符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
7．（1分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝3x2 B．y C．y2＝3x D．y
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的定义即可判断．
【解答】解：A、y＝3x2中，y是x的二次函数，不是正比例函数，
故A选项不符合题意；
B、y中，y是x的正比例函数，
故B选项符合题意；
C、y2＝3x中，y不是x的正比例函数，
故C选项不符合题意；
D、y中，y是x的反比例函数，
故D选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
8．（1分）对于底面积相等，高也相等的正方体、圆柱体和圆锥体，下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝sh，圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：Vsh，如果正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，那么正方体和圆柱的体积相等，如果圆锥和圆柱的底面积相等、高也相等，那么圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答．
【解答】解：正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，正方体和圆柱的体积就相等，圆锥的体积是圆柱体积（正方体体积）的，
故选：C．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．解题的关键是牢记各种几何体的体积公式，难度不大．
9．（1分）一个数增加它的后是，这个数是（ ）
A． B．1 C．0 D．
【考点】分数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：（1）
，
故选：A．
【点评】本题考查分数的除法，能够根据题意列出式子是解题的关键．
10．（1分）在90克水中加入10克糖，搅拌至完全溶解，糖与糖水的重量比为（ ）
A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：11
【考点】比的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据糖的质量：（糖+水）的质量即可得出答案．
【解答】解：∵在90克水中加入10克糖，
∴糖水的重量为（90+10）克，
∴糖与糖水的重量比为10：（90+10）＝1：10．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的除法，正确理解题意是解题关键．
11．（1分）若桶油漆可以刷2m2的墙，则a桶油漆可以刷（ ）m2的墙．
A． B．2a C．a D．6a
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意先求出1桶油漆可以刷墙的面积，再乘a列出代数式即可求解．
【解答】解：2a＝2×3×a＝6a（m2）．
故选：D．
【点评】此题考查列代数式问题，关键根据题意列出代数式解答．
12．（1分）如图，点D是等腰Rt△ABC的边BC上的一点，过点B作BE⊥AD于点E，连接CE，若AE＝2，则S△AEC的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】等腰直角三角形．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】过点C作CF⊥AD于点F，利用AAS证明△AEB≌△CFA，根据全等三角形的性质可得CF＝AE＝2，利用三角形的面积公式即可得S△AEC的值．
【解答】解：过点C作CF⊥AD于点F，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝90°，BA＝AC，
∴∠BAE+∠CAF＝90°，
∵BE⊥AD，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠CAF＝∠ABE，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，
∴∠F＝∠AEB＝90°，
在△AEB和△CFA中，
，
∴△AEB≌△CFA（AAS），
∴CF＝AE＝2，
∴S△AECAE CF2×2＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明△AEB≌△CFA是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．（1分）兴趣小组做发芽试验，浸泡了20粒种子，结果16棵发芽了，发芽率是16%． × （判断对错）
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】×．
【分析】根据发芽率的计算公式计算即可．
【解答】解：．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查发芽率的计算公式，掌握相关计算公式是解题的关键．
14．（1分）六（1）班有38名学生，其中至少有 4 人的生肖是相同的．
【考点】抽屉原理．
【专题】实数；应用意识．
【答案】4．
【分析】根据抽屉原理，考虑最差情况来求解即可．
【解答】解：38÷12＝3……2，
至少有3+1＝4人的生肖是相同的．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了抽屉原理，明确抽屉数为12是本题解题的关键．
15．（1分）你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下．如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的5%，那么整座冰山的体积是 1200 立方米．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1200．
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：60÷5%＝1200（立方米），
则整座冰山的体积是1200立方米．
故答案为：1200．
【点评】本题考查百分数的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
16．（1分）在比例0.2：a＝b：5中（a、b均不为0），那么a和b一定互为倒数． √ （判断对错）
【考点】倒数的认识．
【专题】实数；数感．
【答案】√．
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，由此即可判断．
【解答】解：∵0.2：a＝b：5，
∴ab＝0.2×5＝1，
∴a和b一定互为倒数．
故答案为：√．
【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
17．（1分）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 3n 套劳动工具．
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：∵给每个年级配发n套劳动工具，
∴3个年级共需配发3n套劳动工具．
故答案为：3n．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含n的代数式表示3个年级劳动工具的套数．
三．填空题（共10小题，满分14分）
18．（1分）0既不是整数，又不是分数． × （判断对错）．
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】×．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：0是整数，故原说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了有理数．解题的关键是掌握有理数的相关定义，注意有理数分类时不能重复、不能遗漏．
19．（1分）把400元存入银行，存期为5年，年利率为8.28%，到期时利息为 165.6 元．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】165.6．
【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”列出算式，即可求解．
【解答】解：根据“利息＝本金×利率×存期”可得，
400×8.28%×5
＝33.12×5
＝165.6（元）．
∴到期时利息为165.6元．
故答案为：165.6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题是明确“利息＝本金×利率×存期”．
20．（2分）将下面的小数化为分数、分数化为小数．（除不尽的保留三位小数）
（1）0.3＝ ；
（2）1.75＝ ；
（3） 1.4 ；
（4） 1.545 ．
【考点】分数的互化；小数的互化；近似数和有效数字．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】（1）；（2）；（3）1.4；（4）1.545．
【分析】把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽的按要求保留三位小数，据此转化即可．
【解答】解：（1）0.3；
（2）1.75；
（3）1.4；
（4）1.545．
故答案为：（1）；（2）；（3）1.4；（4）1.545．
【点评】本题考查分数的互化、近似数和有效数字、小数的互化，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
21．（1分）在比例尺是1：20的图纸上，量得一个零件的长是16cm，则它的实际长是 320 cm．
【考点】比例尺．
【专题】实数；运算能力．
【答案】320．
【分析】根据比例尺得出这个零件的实际长是16，再求出答案即可．
【解答】解：∵比例尺是1：20，一个零件的图上距离是16cm，
∴这个零件的实际长是16320（cm）．
故答案为：320．
【点评】本题考查了比例尺，能熟记比例尺是解此题的关键．
22．（1分）圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍． × （判断对错）
【考点】圆的面积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】×．
【分析】圆的面积＝πr2，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．
【解答】解：圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：32＝9倍，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍．
23．（2分）育新中学图书馆有图书1500册，新风中学图书馆有图书2000册，育新中学的图书比新风中学的图书少 25 %．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】25．
【分析】把新风中学图书馆的图书量看作单位“1”，即可列出算式（2000﹣1500）÷2000×100%，然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
（2000﹣1500）÷2000×100%
＝500÷2000×100%
＝0.25×100%
＝25%，
故答案为：25．
【点评】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，找准单位“1”，列出相应的算式．
24．（2分）我们已经学习过：点动成 线 ，线动成 面 ， 面 动成体．比如：
（1）圆规在纸上划过留下一条曲线，这种现象说明了 点动成线 ；
（2）我们经常能看到汽车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，这种现象说明了 线动成面 ；
（3）把一张圆形纸片绕着直径快速地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明了 面动成体 ．
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】点动成线，线动成面，面动成体．
（1）点动成线；
（2）线动成面；
（3）面动成体．
【分析】根据几何图形的运动的特点作答；
（1）圆规在纸上划过留下一条曲线，是属于点动成线；
（2）雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净属于线动成面；
（3）圆形纸片绕着直径快速地旋转起来时就会看到一个球属于面动成体．
【解答】解：根据几何图形的运动的特点：点动成线，线动成面，面动成体．
故答案为：线，面，面；
（1）圆规在纸上划过留下一条曲线，是属于点动成线；
故答案为：点动成线；
（2）雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净属于线动成面；
故答案为：线动成面；
（3）圆形纸片绕着直径快速地旋转起来时就会看到一个球属于面动成体，
故答案为：面动成体．
【点评】本题考查点，线，面，体，正确记忆点动成线，线动成面，面动成体的特点是解题关键．
25．（2分）a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是6，则m是 2 ，a和b的最小公倍数是 60 ．
【考点】有理数的乘法；最大公因数；最小公倍数．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】2，60．
【分析】根据a＝2×3×m，b＝3×5×m且a和b的最大公因数是6，据此得出m＝2，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，因此得解．
【解答】解：∵a＝2×3×m，b＝3×5×m且a和b的最大公因数是6，
∴3×m＝6，
∴m＝2，
∴a、b的最小公倍数为3×5×m×2＝60，
故答案为：2，60．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握公约数和公倍数的求法．
26．（1分）在横线里填上“＞、＜、＝”．
（1）2.2 ＜ 2.2；
（2）8÷12 ＜ 8；
（3）1 ＞ 1；
（4）4.4 ＞ ．
【考点】分数的除法；小数的运算；分数大小的比较；分数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）＜；
（2）＜；
（3）＞；
（4）＞．
【分析】先计算出坐边的结果，再与右边比较．
【解答】解：（1），
1.4＜2.2，
则；
（2），
则8÷12＜8；
（3），
则；
（4），
则，
故答案为：＜，＜，＞，＞．
【点评】本题考查分数的乘除法、小数的运算和分数大小的比较，解题的关键是掌握相关的运算法则．
27．（1分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对（4，4）表示，则表示2023的有序数对是 （45，87） ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】（45，87）．
【分析】根据每行的个数及最右边数的特点求解．
【解答】解：第1行1个，最右边是12＝1，
第2行有3个，最右边是，22＝4，
第3行有5个，最右边是，32＝9，
……，
第n行有（2n﹣1）个，最右边是m2；
∵2023＝452﹣2，
∴2023在第45行，左数第45×2﹣1﹣2＝87个，
故答案为：（45，87）．
【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
四．解答题（共3小题，满分31分）
28．（10分）计算：3.75×（21）+85%÷3．
【考点】百分数的运算；分数的混合运算；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分数混合运算顺序先计算括号内的，再计算乘除运算，最后计算加减即可．
【解答】解：3.75×（21）+85%÷3
（）
．
【点评】本题主要考查分数的混合运算，掌握分数混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．
29．（9分）计算：（2.5）0.25
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘除法，最后计算加法即可求解．
【解答】解：（2.5）0.25
4
＝11
＝3．
【点评】此题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（12分）解一元一次方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】y＝﹣11．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去分母，可得：3（y+1）﹣12＝2（2y+1），
去括号，可得：3y+3﹣12＝4y+2，
移项，可得：3y﹣4y＝2﹣3+12，
合并同类项，可得：﹣y＝11，
系数化为1，可得：y＝﹣11．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
31．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在网格的格点上．
（1）作出△ABC向右平移5个单位长度后对应的图形△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成 中心 对称（填“中心”或“轴”），在图中画出它们的对称轴或者对称中心．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）（2）作图见解析部分．
（3）中心，对称中心为T．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据中心对称的定义判断即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称（填“中心”或“轴”），点T即为对称中心．
故答案为：中心．
【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
六．解答题（共7小题，满分30分）
32．（4分）计算：6÷（﹣3）+22×（1﹣4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣14．
【分析】首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．
【解答】解：6÷（﹣3）+22×（1﹣4）
＝﹣2+4×（﹣3）
＝﹣2﹣12
＝﹣14．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
33．（4分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）﹣19；（2）﹣10；（3）1；（4）．
【分析】（1）将减法统一成加法，然后利用有理数加法运算法则进行计算；
（2）使用乘法分配律进行简便计算；
（3）将除法统一成乘法，然后利用有理数乘法的运算法则进行计算；
（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的，绝对值相当于小括号．
【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5+（﹣7）
＝[（﹣20）+（﹣7）]+（3+5）
＝﹣27+8
＝﹣19；
（2）原式＝﹣363636
＝﹣9+20﹣21
＝﹣10；
（3）原式＝81
＝1；
（4）原式＝﹣4+3﹣241
＝﹣11
．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．
34．（4分）在比例尺为1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
【考点】比例尺．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】8小时．
【分析】由比例尺的定义，求出甲乙两地的距离，即可求出汽车从甲地开往乙地，需要的时间．
【解答】解：1272000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷90＝8（小时）．
答：汽车从甲地开往乙地，需8小时到达．
【点评】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义，并注意单位的换算．
35．（4分）实验小学购进鲜花150盆，其中摆放在大门两旁，其余的按2：3分别摆在教学楼和实验楼前，教学楼和实验楼前各放了多少盆鲜花？
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】教学楼前放了36盆，实验楼前放了54盆．
【分析】先求出剩下的月季花盆数，再根据比与分数的关系，求出放在教学楼前的盆数占余下盆数的，放在实验楼前的占余下盆数的，再根据分数乘法的意义列式解答．
【解答】解；
＝90（盆）；
（盆）；
（盆）；
答：教学楼前放了36盆，实验楼前放了54盆．
【点评】本题考查分数混合运算的应用，关键是求出余下的盆数，再根据按比例分配的知识进行解答．
36．（4分）甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，那么此月人均定额是多少件？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】此月人均定额为94件．
【分析】设此月人均定额为x件，由题意：甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设此月人均定额为x件，
根据题意得：4，
解得：x＝94，
答：此月人均定额为94件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
37．（4分）上海东方明珠广播电视塔高468米，一个玩具公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度比是1：2000，模型的高度是多少厘米？
【考点】比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】23.4．
【分析】根据比例尺得出模型的高度＝46800，再求出答案即可．
【解答】解：∵上海东方明珠广播电视塔高468米（即46800厘米），比例尺是1：2000，
∴模型的高度是4680023.4（厘米），
答：模型的高度是23.4厘米．
【点评】本题考查了比的应用，能熟记比例尺是解此题的关键．
38．（6分）一块300m2的菜地，4种蔬菜的种植面积分布情况如图所示．
（1）油菜的种植面积是多少？
（2）如果黄瓜和西红柿每平方米产量分别为10kg和8kg，那么黄瓜比西红柿多产出多少千克？
【考点】扇形统计图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）60m2；
（2）60千克．
【分析】（1）用总面积乘以油菜所占的百分比即可；
（2）用黄瓜的总产量减去西红柿的总产量，即可得出答案．
【解答】解：（1）300×20%＝60（m2）；
答：油菜的种植面积是60m2；
（2）根据题意得：
10×（300×30%）﹣8×（300×35%）
＝900﹣840
＝60（千克），
答：黄瓜比西红柿多产出60千克．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特征及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
4．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
5．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
6．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
7．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
8．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
9．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
10．正比例函数的定义
（1）正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
（2）正比例函数图象的性质
正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
11．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
12．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R1，所以r：R＝1：1．
13．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
14．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
15．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
16．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
17．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
18．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 n+1个苹果放入n个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 m个苹果放入n（n＜m）个抽屉，一定有一个抽屉里至少有k个苹果，其中：当n能整除m时，k，当n不能整除m时，k＝[]+1，（[]表示不大于的最大整数，亦即的整数部分）．
原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果．
19．最大公因数
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个．a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号．求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法．
20．最小公倍数
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数．整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号．
21．分数的认识
1．初步认识分数、理解几分之一的含义；会读写几分之一、会比较简单的几分之一的大小．2．通过观察、操作、比较、推理、交流等活动经历几分之一的认识过程，体会几分之一的含义．
22．分数大小的比较
同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大．
23．倒数的认识
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在．特殊1和0的倒数：1的倒数是1；0没有倒数．
24．分数的乘法
分数乘法是一种数学运算方法．分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘．做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分．（0除外）分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加．
25．分数的除法
分数除法是分数乘法的逆行运算（逆运算）．分数除法的计算法则为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．分数除法的结果能约分的要约分．
26．分数的互化
分数的互化是指带分数与假分数之间的互化．把带分数的整数部分乘上分母再加上分子就是假分数．
27．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
28．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
29．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
30．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
31．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
32．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
33．百分数的运算
百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示．
34．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
35．圆的性质
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线．圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心．
36．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．
37．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
38．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
39．扇形统计图
扇形统计图的特点：圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示占圆的面积的百分比．扇形统计图的作用：可以从图中清楚的看出各部分占整体的百分比以及部分与部分之间的关系．
2024—2025学年上学期广州初中数学七年级开学模拟试卷1
一．选择题（共12小题，满分12分，每小题1分）
1．（1分）下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（ ）
#Z6
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（1分）在一次比赛前，教练预言这场比赛教练这个队有70%的机会获胜，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是（ ）
A．教练这个队赢的可能性较大
B．若这两个队打10场，则教练这个队至少会赢7场
C．教练这个队必赢
D．若这两个队打10场，则教练这个队会赢7场
3．（1分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
4．（1分）下面的轴对称图形中，（ ）的对称轴数量最多．
A．（两个圆形） B．（半圆形）
C．（三个圆形） D．（外方内圆形）
5．（1分）一项工程计划7天完成，实际提前1天完成，工作效率比计划（ ）
A．提高了 B．降低了 C．提高了 D．降低了
6．（1分）图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（ ）
A． B． C． D．
7．（1分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝3x2 B．y C．y2＝3x D．y
8．（1分）对于底面积相等，高也相等的正方体、圆柱体和圆锥体，下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
9．（1分）一个数增加它的后是，这个数是（ ）
A． B．1 C．0 D．
10．（1分）在90克水中加入10克糖，搅拌至完全溶解，糖与糖水的重量比为（ ）
A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：11
11．（1分）若桶油漆可以刷2m2的墙，则a桶油漆可以刷（ ）m2的墙．
A． B．2a C．a D．6a
12．（1分）如图，点D是等腰Rt△ABC的边BC上的一点，过点B作BE⊥AD于点E，连接CE，若AE＝2，则S△AEC的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．（1分）兴趣小组做发芽试验，浸泡了20粒种子，结果16棵发芽了，发芽率是16%． （判断对错）
14．（1分）六（1）班有38名学生，其中至少有 人的生肖是相同的．
15．（1分）你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下．如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的5%，那么整座冰山的体积是 立方米．
16．（1分）在比例0.2：a＝b：5中（a、b均不为0），那么a和b一定互为倒数． （判断对错）
17．（1分）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
三．填空题（共10小题，满分14分）
18．（1分）0既不是整数，又不是分数． （判断对错）．
19．（1分）把400元存入银行，存期为5年，年利率为8.28%，到期时利息为 元．
20．（2分）将下面的小数化为分数、分数化为小数．（除不尽的保留三位小数）
（1）0.3＝ ；
（2）1.75＝ ；
（3） ；
（4） ．
21．（1分）在比例尺是1：20的图纸上，量得一个零件的长是16cm，则它的实际长是 cm．
22．（1分）圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍． （判断对错）
23．（2分）育新中学图书馆有图书1500册，新风中学图书馆有图书2000册，育新中学的图书比新风中学的图书少 %．
24．（2分）我们已经学习过：点动成 ，线动成 ， 动成体．比如：
（1）圆规在纸上划过留下一条曲线，这种现象说明了 ；
（2）我们经常能看到汽车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，这种现象说明了 ；
（3）把一张圆形纸片绕着直径快速地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明了 ．
25．（2分）a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是6，则m是 ，a和b的最小公倍数是 ．
26．（1分）在横线里填上“＞、＜、＝”．
（1）2.2 2.2；
（2）8÷12 8；
（3）1 1；
（4）4.4 ．
27．（1分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对（4，4）表示，则表示2023的有序数对是 ．
四．解答题（共3小题，满分31分）
28．（10分）计算：3.75×（21）+85%÷3．
29．（9分）计算：（2.5）0.25
30．（12分）解一元一次方程：．
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
31．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在网格的格点上．
（1）作出△ABC向右平移5个单位长度后对应的图形△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成 对称（填“中心”或“轴”），在图中画出它们的对称轴或者对称中心．
六．解答题（共7小题，满分30分）
32．（4分）计算：6÷（﹣3）+22×（1﹣4）．
33．（4分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
34．（4分）在比例尺为1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
35．（4分）实验小学购进鲜花150盆，其中摆放在大门两旁，其余的按2：3分别摆在教学楼和实验楼前，教学楼和实验楼前各放了多少盆鲜花？
36．（4分）甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，那么此月人均定额是多少件？
37．（4分）上海东方明珠广播电视塔高468米，一个玩具公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度比是1：2000，模型的高度是多少厘米？
38．（6分）一块300m2的菜地，4种蔬菜的种植面积分布情况如图所示．
（1）油菜的种植面积是多少？
（2）如果黄瓜和西红柿每平方米产量分别为10kg和8kg，那么黄瓜比西红柿多产出多少千克？
2024—2025学年上学期广州初中数学七年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分12分，每小题1分）
1．（1分）下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（ ）
#Z6
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】分数的认识．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据分数的意义判断即可．
【解答】解：左起第一个图阴影部分占整体的，正确；
第二个图因为没有把整体平均分成5份，属于图阴影部分占整体的的说法是错误的；
左起第三个图阴影部分占整体的，正确；
左起第四个图阴影部分占整体的，原说法错误；
所以正确的个数有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了分数意义的读写，掌握分数的意义是解答本题的关键．
2．（1分）在一次比赛前，教练预言这场比赛教练这个队有70%的机会获胜，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是（ ）
A．教练这个队赢的可能性较大
B．若这两个队打10场，则教练这个队至少会赢7场
C．教练这个队必赢
D．若这两个队打10场，则教练这个队会赢7场
【考点】可能性的大小．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】A
【分析】概率只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【解答】解：A、根据概率的意义可知该说法正确；
B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会至少赢7场，但不会是肯定的，所以错误；
C、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，教练这个队赢是随机事件，所以错误；
D、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢7场，但不会是肯定的，所以错误．
故选：A．
【点评】本题考查了概率，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，理解概率的意义是解题的关键．
3．（1分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【考点】正数和负数．
【答案】C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4．（1分）下面的轴对称图形中，（ ）的对称轴数量最多．
A．（两个圆形） B．（半圆形）
C．（三个圆形） D．（外方内圆形）
【考点】轴对称图形；圆的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．
【解答】解：选项A有两条对称轴，选项B有一条对称轴，选项C有三条对称轴，选项D有无数条对称轴，
∴对称轴数量最多的是选项D．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．（1分）一项工程计划7天完成，实际提前1天完成，工作效率比计划（ ）
A．提高了 B．降低了 C．提高了 D．降低了
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】把整个工作看成单位1，然后用实际的工作效率减去计划的工作效率，然后除以计划的工作效率即可得到答案．
【解答】解：，
所以工作效率比计划提高了，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分数混合计算法则实际应用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键．
6．（1分）图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】B
【分析】根据圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，由此判断即可．
【解答】解：圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，观察图象可知，圆柱的高大于底面圆的直径，
故选项B符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
7．（1分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝3x2 B．y C．y2＝3x D．y
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的定义即可判断．
【解答】解：A、y＝3x2中，y是x的二次函数，不是正比例函数，
故A选项不符合题意；
B、y中，y是x的正比例函数，
故B选项符合题意；
C、y2＝3x中，y不是x的正比例函数，
故C选项不符合题意；
D、y中，y是x的反比例函数，
故D选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
8．（1分）对于底面积相等，高也相等的正方体、圆柱体和圆锥体，下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝sh，圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：Vsh，如果正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，那么正方体和圆柱的体积相等，如果圆锥和圆柱的底面积相等、高也相等，那么圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答．
【解答】解：正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，正方体和圆柱的体积就相等，圆锥的体积是圆柱体积（正方体体积）的，
故选：C．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．解题的关键是牢记各种几何体的体积公式，难度不大．
9．（1分）一个数增加它的后是，这个数是（ ）
A． B．1 C．0 D．
【考点】分数的除法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：（1）
，
故选：A．
【点评】本题考查分数的除法，能够根据题意列出式子是解题的关键．
10．（1分）在90克水中加入10克糖，搅拌至完全溶解，糖与糖水的重量比为（ ）
A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：11
【考点】比的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据糖的质量：（糖+水）的质量即可得出答案．
【解答】解：∵在90克水中加入10克糖，
∴糖水的重量为（90+10）克，
∴糖与糖水的重量比为10：（90+10）＝1：10．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的除法，正确理解题意是解题关键．
11．（1分）若桶油漆可以刷2m2的墙，则a桶油漆可以刷（ ）m2的墙．
A． B．2a C．a D．6a
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意先求出1桶油漆可以刷墙的面积，再乘a列出代数式即可求解．
【解答】解：2a＝2×3×a＝6a（m2）．
故选：D．
【点评】此题考查列代数式问题，关键根据题意列出代数式解答．
12．（1分）如图，点D是等腰Rt△ABC的边BC上的一点，过点B作BE⊥AD于点E，连接CE，若AE＝2，则S△AEC的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】等腰直角三角形．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】过点C作CF⊥AD于点F，利用AAS证明△AEB≌△CFA，根据全等三角形的性质可得CF＝AE＝2，利用三角形的面积公式即可得S△AEC的值．
【解答】解：过点C作CF⊥AD于点F，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝90°，BA＝AC，
∴∠BAE+∠CAF＝90°，
∵BE⊥AD，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠CAF＝∠ABE，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，
∴∠F＝∠AEB＝90°，
在△AEB和△CFA中，
，
∴△AEB≌△CFA（AAS），
∴CF＝AE＝2，
∴S△AECAE CF2×2＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明△AEB≌△CFA是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．（1分）兴趣小组做发芽试验，浸泡了20粒种子，结果16棵发芽了，发芽率是16%． × （判断对错）
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】×．
【分析】根据发芽率的计算公式计算即可．
【解答】解：．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查发芽率的计算公式，掌握相关计算公式是解题的关键．
14．（1分）六（1）班有38名学生，其中至少有 4 人的生肖是相同的．
【考点】抽屉原理．
【专题】实数；应用意识．
【答案】4．
【分析】根据抽屉原理，考虑最差情况来求解即可．
【解答】解：38÷12＝3……2，
至少有3+1＝4人的生肖是相同的．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了抽屉原理，明确抽屉数为12是本题解题的关键．
15．（1分）你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下．如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的5%，那么整座冰山的体积是 1200 立方米．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1200．
【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：60÷5%＝1200（立方米），
则整座冰山的体积是1200立方米．
故答案为：1200．
【点评】本题考查百分数的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
16．（1分）在比例0.2：a＝b：5中（a、b均不为0），那么a和b一定互为倒数． √ （判断对错）
【考点】倒数的认识．
【专题】实数；数感．
【答案】√．
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，由此即可判断．
【解答】解：∵0.2：a＝b：5，
∴ab＝0.2×5＝1，
∴a和b一定互为倒数．
故答案为：√．
【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
17．（1分）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 3n 套劳动工具．
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：∵给每个年级配发n套劳动工具，
∴3个年级共需配发3n套劳动工具．
故答案为：3n．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含n的代数式表示3个年级劳动工具的套数．
三．填空题（共10小题，满分14分）
18．（1分）0既不是整数，又不是分数． × （判断对错）．
【考点】有理数．
【专题】实数；数感．
【答案】×．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：0是整数，故原说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了有理数．解题的关键是掌握有理数的相关定义，注意有理数分类时不能重复、不能遗漏．
19．（1分）把400元存入银行，存期为5年，年利率为8.28%，到期时利息为 165.6 元．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】165.6．
【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”列出算式，即可求解．
【解答】解：根据“利息＝本金×利率×存期”可得，
400×8.28%×5
＝33.12×5
＝165.6（元）．
∴到期时利息为165.6元．
故答案为：165.6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题是明确“利息＝本金×利率×存期”．
20．（2分）将下面的小数化为分数、分数化为小数．（除不尽的保留三位小数）
（1）0.3＝ ；
（2）1.75＝ ；
（3） 1.4 ；
（4） 1.545 ．
【考点】分数的互化；小数的互化；近似数和有效数字．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】（1）；（2）；（3）1.4；（4）1.545．
【分析】把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽的按要求保留三位小数，据此转化即可．
【解答】解：（1）0.3；
（2）1.75；
（3）1.4；
（4）1.545．
故答案为：（1）；（2）；（3）1.4；（4）1.545．
【点评】本题考查分数的互化、近似数和有效数字、小数的互化，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
21．（1分）在比例尺是1：20的图纸上，量得一个零件的长是16cm，则它的实际长是 320 cm．
【考点】比例尺．
【专题】实数；运算能力．
【答案】320．
【分析】根据比例尺得出这个零件的实际长是16，再求出答案即可．
【解答】解：∵比例尺是1：20，一个零件的图上距离是16cm，
∴这个零件的实际长是16320（cm）．
故答案为：320．
【点评】本题考查了比例尺，能熟记比例尺是解此题的关键．
22．（1分）圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍． × （判断对错）
【考点】圆的面积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】×．
【分析】圆的面积＝πr2，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．
【解答】解：圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：32＝9倍，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍．
23．（2分）育新中学图书馆有图书1500册，新风中学图书馆有图书2000册，育新中学的图书比新风中学的图书少 25 %．
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】25．
【分析】把新风中学图书馆的图书量看作单位“1”，即可列出算式（2000﹣1500）÷2000×100%，然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
（2000﹣1500）÷2000×100%
＝500÷2000×100%
＝0.25×100%
＝25%，
故答案为：25．
【点评】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，找准单位“1”，列出相应的算式．
24．（2分）我们已经学习过：点动成 线 ，线动成 面 ， 面 动成体．比如：
（1）圆规在纸上划过留下一条曲线，这种现象说明了 点动成线 ；
（2）我们经常能看到汽车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，这种现象说明了 线动成面 ；
（3）把一张圆形纸片绕着直径快速地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明了 面动成体 ．
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】点动成线，线动成面，面动成体．
（1）点动成线；
（2）线动成面；
（3）面动成体．
【分析】根据几何图形的运动的特点作答；
（1）圆规在纸上划过留下一条曲线，是属于点动成线；
（2）雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净属于线动成面；
（3）圆形纸片绕着直径快速地旋转起来时就会看到一个球属于面动成体．
【解答】解：根据几何图形的运动的特点：点动成线，线动成面，面动成体．
故答案为：线，面，面；
（1）圆规在纸上划过留下一条曲线，是属于点动成线；
故答案为：点动成线；
（2）雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净属于线动成面；
故答案为：线动成面；
（3）圆形纸片绕着直径快速地旋转起来时就会看到一个球属于面动成体，
故答案为：面动成体．
【点评】本题考查点，线，面，体，正确记忆点动成线，线动成面，面动成体的特点是解题关键．
25．（2分）a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是6，则m是 2 ，a和b的最小公倍数是 60 ．
【考点】有理数的乘法；最大公因数；最小公倍数．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】2，60．
【分析】根据a＝2×3×m，b＝3×5×m且a和b的最大公因数是6，据此得出m＝2，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，因此得解．
【解答】解：∵a＝2×3×m，b＝3×5×m且a和b的最大公因数是6，
∴3×m＝6，
∴m＝2，
∴a、b的最小公倍数为3×5×m×2＝60，
故答案为：2，60．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握公约数和公倍数的求法．
26．（1分）在横线里填上“＞、＜、＝”．
（1）2.2 ＜ 2.2；
（2）8÷12 ＜ 8；
（3）1 ＞ 1；
（4）4.4 ＞ ．
【考点】分数的除法；小数的运算；分数大小的比较；分数的乘法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）＜；
（2）＜；
（3）＞；
（4）＞．
【分析】先计算出坐边的结果，再与右边比较．
【解答】解：（1），
1.4＜2.2，
则；
（2），
则8÷12＜8；
（3），
则；
（4），
则，
故答案为：＜，＜，＞，＞．
【点评】本题考查分数的乘除法、小数的运算和分数大小的比较，解题的关键是掌握相关的运算法则．
27．（1分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对（4，4）表示，则表示2023的有序数对是 （45，87） ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】（45，87）．
【分析】根据每行的个数及最右边数的特点求解．
【解答】解：第1行1个，最右边是12＝1，
第2行有3个，最右边是，22＝4，
第3行有5个，最右边是，32＝9，
……，
第n行有（2n﹣1）个，最右边是m2；
∵2023＝452﹣2，
∴2023在第45行，左数第45×2﹣1﹣2＝87个，
故答案为：（45，87）．
【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
四．解答题（共3小题，满分31分）
28．（10分）计算：3.75×（21）+85%÷3．
【考点】百分数的运算；分数的混合运算；小数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分数混合运算顺序先计算括号内的，再计算乘除运算，最后计算加减即可．
【解答】解：3.75×（21）+85%÷3
（）
．
【点评】本题主要考查分数的混合运算，掌握分数混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．
29．（9分）计算：（2.5）0.25
【考点】分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘除法，最后计算加法即可求解．
【解答】解：（2.5）0.25
4
＝11
＝3．
【点评】此题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（12分）解一元一次方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】y＝﹣11．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去分母，可得：3（y+1）﹣12＝2（2y+1），
去括号，可得：3y+3﹣12＝4y+2，
移项，可得：3y﹣4y＝2﹣3+12，
合并同类项，可得：﹣y＝11，
系数化为1，可得：y＝﹣11．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
31．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在网格的格点上．
（1）作出△ABC向右平移5个单位长度后对应的图形△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成 中心 对称（填“中心”或“轴”），在图中画出它们的对称轴或者对称中心．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）（2）作图见解析部分．
（3）中心，对称中心为T．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据中心对称的定义判断即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称（填“中心”或“轴”），点T即为对称中心．
故答案为：中心．
【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
六．解答题（共7小题，满分30分）
32．（4分）计算：6÷（﹣3）+22×（1﹣4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣14．
【分析】首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．
【解答】解：6÷（﹣3）+22×（1﹣4）
＝﹣2+4×（﹣3）
＝﹣2﹣12
＝﹣14．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
33．（4分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）﹣19；（2）﹣10；（3）1；（4）．
【分析】（1）将减法统一成加法，然后利用有理数加法运算法则进行计算；
（2）使用乘法分配律进行简便计算；
（3）将除法统一成乘法，然后利用有理数乘法的运算法则进行计算；
（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的，绝对值相当于小括号．
【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5+（﹣7）
＝[（﹣20）+（﹣7）]+（3+5）
＝﹣27+8
＝﹣19；
（2）原式＝﹣363636
＝﹣9+20﹣21
＝﹣10；
（3）原式＝81
＝1；
（4）原式＝﹣4+3﹣241
＝﹣11
．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．
34．（4分）在比例尺为1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
【考点】比例尺．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】8小时．
【分析】由比例尺的定义，求出甲乙两地的距离，即可求出汽车从甲地开往乙地，需要的时间．
【解答】解：1272000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷90＝8（小时）．
答：汽车从甲地开往乙地，需8小时到达．
【点评】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义，并注意单位的换算．
35．（4分）实验小学购进鲜花150盆，其中摆放在大门两旁，其余的按2：3分别摆在教学楼和实验楼前，教学楼和实验楼前各放了多少盆鲜花？
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】教学楼前放了36盆，实验楼前放了54盆．
【分析】先求出剩下的月季花盆数，再根据比与分数的关系，求出放在教学楼前的盆数占余下盆数的，放在实验楼前的占余下盆数的，再根据分数乘法的意义列式解答．
【解答】解；
＝90（盆）；
（盆）；
（盆）；
答：教学楼前放了36盆，实验楼前放了54盆．
【点评】本题考查分数混合运算的应用，关键是求出余下的盆数，再根据按比例分配的知识进行解答．
36．（4分）甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，那么此月人均定额是多少件？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】此月人均定额为94件．
【分析】设此月人均定额为x件，由题意：甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设此月人均定额为x件，
根据题意得：4，
解得：x＝94，
答：此月人均定额为94件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
37．（4分）上海东方明珠广播电视塔高468米，一个玩具公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度比是1：2000，模型的高度是多少厘米？
【考点】比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】23.4．
【分析】根据比例尺得出模型的高度＝46800，再求出答案即可．
【解答】解：∵上海东方明珠广播电视塔高468米（即46800厘米），比例尺是1：2000，
∴模型的高度是4680023.4（厘米），
答：模型的高度是23.4厘米．
【点评】本题考查了比的应用，能熟记比例尺是解此题的关键．
38．（6分）一块300m2的菜地，4种蔬菜的种植面积分布情况如图所示．
（1）油菜的种植面积是多少？
（2）如果黄瓜和西红柿每平方米产量分别为10kg和8kg，那么黄瓜比西红柿多产出多少千克？
【考点】扇形统计图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）60m2；
（2）60千克．
【分析】（1）用总面积乘以油菜所占的百分比即可；
（2）用黄瓜的总产量减去西红柿的总产量，即可得出答案．
【解答】解：（1）300×20%＝60（m2）；
答：油菜的种植面积是60m2；
（2）根据题意得：
10×（300×30%）﹣8×（300×35%）
＝900﹣840
＝60（千克），
答：黄瓜比西红柿多产出60千克．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特征及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
4．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
5．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
6．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
7．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
8．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
9．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
10．正比例函数的定义
（1）正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
（2）正比例函数图象的性质
正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
11．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
12．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R1，所以r：R＝1：1．
13．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
14．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
15．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
16．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
17．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
18．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 n+1个苹果放入n个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 m个苹果放入n（n＜m）个抽屉，一定有一个抽屉里至少有k个苹果，其中：当n能整除m时，k，当n不能整除m时，k＝[]+1，（[]表示不大于的最大整数，亦即的整数部分）．
原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果．
19．最大公因数
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个．a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号．求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法．
20．最小公倍数
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数．整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号．
21．分数的认识
1．初步认识分数、理解几分之一的含义；会读写几分之一、会比较简单的几分之一的大小．2．通过观察、操作、比较、推理、交流等活动经历几分之一的认识过程，体会几分之一的含义．
22．分数大小的比较
同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大．
23．倒数的认识
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在．特殊1和0的倒数：1的倒数是1；0没有倒数．
24．分数的乘法
分数乘法是一种数学运算方法．分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘．做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分．（0除外）分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加．
25．分数的除法
分数除法是分数乘法的逆行运算（逆运算）．分数除法的计算法则为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．分数除法的结果能约分的要约分．
26．分数的互化
分数的互化是指带分数与假分数之间的互化．把带分数的整数部分乘上分母再加上分子就是假分数．
27．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
28．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
29．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
30．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
31．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
32．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
33．百分数的运算
百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示．
34．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
35．圆的性质
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线．圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心．
36．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．
37．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
38．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
39．扇形统计图
扇形统计图的特点：圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示占圆的面积的百分比．扇形统计图的作用：可以从图中清楚的看出各部分占整体的百分比以及部分与部分之间的关系．
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