2024—2025学年上学期广州初中数学七年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024—2025学年上学期广州初中数学七年级开学模拟试卷2
一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）仔细观察下面的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，则它的第11个数是 　 　．
2．（3分）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，若（﹣2）☆b＝1﹣6，则b＝　 　．
3．（3分）小民骑自行车的速度是20km/h，步行的速度是5km/h．如果小民先骑自行车2h，然后步行1h．那么他的平均速度是 　 　km/h．
4．（3分）太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿七千九百六十万九千平方千米．这个数写作 　 　平方千米．将它改写用万作单位的数是 　 　平方千米．
5．（3分）六（1）班有38名学生，其中至少有 　 　人的生肖是相同的．
6．（3分）某种粮户今年小麦的产量是45万吨，比去年减少，去年小麦产量是 　 　万吨．
7．（3分）《九章算术》有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱：每人出300钱，则多出100钱．则合伙买金人共有 　 　人．
8．（3分）已知（x+y）：（x﹣z）：（y﹣z）＝5：1：2，x+y﹣z＝16，则x+y+z＝　 　．
9．（3分）兴趣小组做发芽试验，浸泡了20粒种子，结果16棵发芽了，发芽率是16%． 　 　（判断对错）
10．（3分）商店进了12米的布，卖了，再进米，商店还有12米 　 　（判断对错）
11．（3分）用一根36厘米长的铁丝，做一个正方体框架．如果用纸片将它包裹起来，至少需要 　 　平方厘米的纸片，这个正方体的体积是 　 　立方厘米．（纸的厚度不计）
12．（3分）一米长的绳子，截去，还剩下绳子的 　 　，还剩下 　 　米．
二．解答题（共1小题，满分28分，每小题28分）
13．（28分）阅读材料：
求1+2+22+23+…+22022的值．
解：设S＝1+2+22+23+…+22022．①
将等式①的两边同乘2，得2S＝2+22+23+…+22023．②
②﹣①得，2S﹣S＝22023﹣1
即S＝22023﹣1
即1+2+22+23+…+22022＝22023﹣1
请仿照此法计算：
（1）直接写出1+2+22+23+24的值为 　 　；
（2）求1+4+42+43+…+410的值；
（3）求﹣1+10﹣102+103﹣104+105﹣…+102021﹣102022的值．
三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
14．（6分）求阴影部分的面积．
15．（6分）用圆心角为120°，半径为6的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高．
四．解答题（共6小题，满分24分，每小题4分）
16．（4分）甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点？
17．（4分）解应用题
（1）牧场养马42匹，养牛的头数是马匹数的 ，而养羊的只数比牛的头数多 ，牧场养羊多少只？
（2）一个圆形花坛的直径是16米，正中间有一个直径是8米的圆形喷水池，这个花坛能种花的面积是多少？（结果保留π）
（3）学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4分配给五、六两个年级栽，五、六年级各分到多少棵？
（4）工地上有一堆圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高15分米，把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？（π取3.14）
（5）某中学为了丰富同学们的学习生活，培养学生的阅读能力，在六年级开展了读书活动．现购进一批文学书和科普书，科普书有300本，是文学书的 ．
①求学校购进多少本文学书？
②已知书店里一本文学书的价格恰好比一本科普书的价格多40%，若购进这批图书共花费20000元，求购买一本文学书和一本科普书各需多少元？
③通过调查反馈，六年级学生非常喜欢读书活动，因此学校决定在七年级也开展读书活动，学校再购买100本文学书和若干本科普书，并使这两次购买的文学书和科普书的数量之比为5：4，同时书店给予一定的优惠：当购买总数超过260本时，每本书的单价打七五折，问第二次买书学校一共花了多少元钱？
18．（4分）计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．
19．（4分）李明家有一块长方形地，面积为135平方米，他用这块地的种草莓．其余种豆角和茄子两种作物．
（1）李明家种草莓的面积是多少平方米？
（2）种植豆角的面积比草莓的面积少，求种植豆角的面积是多少平方米？
20．（4分）某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元．
（1）求每件羽绒服的标价是多少元？
（2）十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？
21．（4分）2014年12月云南景谷发生地震，某服装厂接受抗震救灾指挥部下达的任务，在规定时间内生产一批棉衣帮助受灾群众度过寒冷的冬天，若每天生产40件，则差20件不能完成任务，若每天生产50件，则可提前1天完成任务且多生产10件．
（1）这批棉衣的任务是多少件．
（2）规定时间多少天完成．
2024—2025学年上学期广州初中数学七年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）仔细观察下面的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，则它的第11个数是 　89　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】89．
【分析】观察这列数，可发现：2＝1+1，5＝2+3，8＝3+5，……．
【解答】解：观察发现，从第3个数开始，后边的一个数总是前面两个数的和，则第11个数是34+55＝89．
故答案为：89．
【点评】本题考查的是数字的变化类，解题的关键为：明确从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和．
2．（3分）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，若（﹣2）☆b＝1﹣6，则b＝　1　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出b的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：2×（﹣2）﹣b＝1﹣6，
整理得：﹣b＝﹣1，
解得：b＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
3．（3分）小民骑自行车的速度是20km/h，步行的速度是5km/h．如果小民先骑自行车2h，然后步行1h．那么他的平均速度是 　15　km/h．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】15．
【分析】设小民的平均速度是x km/h，根据路程＝时间×速度，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设小民的平均速度是x km/h，
由题意得：（2+1）x＝2×20+1×5，
解得：x＝15，
即小民的平均速度是15km/h，
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．（3分）太平洋是世界上最大的海洋，它的面积为一亿七千九百六十万九千平方千米．这个数写作 　179609000　平方千米．将它改写用万作单位的数是 　17960.9万　平方千米．
【考点】整数的认识．
【专题】实数；运算能力．
【答案】179609000，17960.9万．
【分析】一亿七千九百六十万九千，写作179609000，将它改写用万作单位的数是：17960.9万．
【解答】解：一亿七千九百六十万九千，即为179609000，即为17960.9万，
故答案为：179609000，17960.9万．
【点评】本题考查的是整数的认识，属于基础题．
5．（3分）六（1）班有38名学生，其中至少有 　4　人的生肖是相同的．
【考点】抽屉原理．
【专题】实数；应用意识．
【答案】4．
【分析】根据抽屉原理，考虑最差情况来求解即可．
【解答】解：38÷12＝3……2，
至少有3+1＝4人的生肖是相同的．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了抽屉原理，明确抽屉数为12是本题解题的关键．
6．（3分）某种粮户今年小麦的产量是45万吨，比去年减少，去年小麦产量是 　50　万吨．
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】50．
【分析】根据题意得出今年的产量占去年的，即可得出去年的产量．
【解答】解：今年小麦的产量是45万吨，比去年减少，则今年占去年的，
∴（万吨），
故答案为：50．
【点评】本题主要考查整数与分数除法的应用，解答本题的关键是找出基本数量关系，列方程解决问题．
7．（3分）《九章算术》有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱：每人出300钱，则多出100钱．则合伙买金人共有 　33　人．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】33．
【分析】设合伙买金人共有x人，根据金的价值不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设合伙买金人共有x人，
根据题意得：400x﹣3400＝300x﹣100，
解得：x＝33，
∴合伙买金人共有33人．
故答案为：33．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（3分）已知（x+y）：（x﹣z）：（y﹣z）＝5：1：2，x+y﹣z＝16，则x+y+z＝　24　．
【考点】比的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】24．
【分析】根据（x+y）：（x﹣z）＝5：1，（x﹣z）：（y﹣z）＝1：2，可得y＝4x﹣5z，y＝2x﹣z，所以x＝2z，y＝3z，再根据x+y﹣z＝16，求出z＝4，x＝8，y＝12，即可得出答案．
【解答】解：∵（x+y）：（x﹣z）：（y﹣z）＝5：1：2，
∴（x+y）：（x﹣z）＝5：1，（x﹣z）：（y﹣z）＝1：2，
∴y＝4x﹣5z，y＝2x﹣z，
∴4x﹣5z＝2x﹣z，
∴x＝2z，y＝3z，
∵x+y﹣z＝16，
∴2z+3z﹣z＝16，
∴z＝4，
∴x＝8，y＝12，
∴x+y+z＝8+12+4＝24．
故答案为：24．
【点评】本题考查了比的应用，熟练掌握比的性质是关键．
9．（3分）兴趣小组做发芽试验，浸泡了20粒种子，结果16棵发芽了，发芽率是16%． 　×　（判断对错）
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】×．
【分析】根据发芽率的计算公式计算即可．
【解答】解：．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查发芽率的计算公式，掌握相关计算公式是解题的关键．
10．（3分）商店进了12米的布，卖了，再进米，商店还有12米 　×　（判断对错）
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】×．
【分析】根据题意列出式子进行计算以后再进行比较即可．
【解答】解：12×（1）
＝12
＝3
＝3（米），
故题干说法不正确，
故答案为：×．
【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
11．（3分）用一根36厘米长的铁丝，做一个正方体框架．如果用纸片将它包裹起来，至少需要 　54　平方厘米的纸片，这个正方体的体积是 　27　立方厘米．（纸的厚度不计）
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】计算题；运算能力；推理能力．
【答案】54；27．
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．用一根36厘米长的铁丝，做一个正方体框架．即棱长总和是36厘米，首先求出它的棱长，再利用表面积和体积公式解答．
【解答】解：36÷12＝3（厘米）；
3×3×6＝54（平方厘米）；
3×3×3＝27（立方厘米）；
答：至少需要54平方厘米的纸片，体积是27立方厘米．
故答案为：54，27．
【点评】此题主要考查正方体的特征和体积、表面积的计算方法，要注意12条棱的长度总和是36厘米．
12．（3分）一米长的绳子，截去，还剩下绳子的 　　，还剩下 　　米．
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】，．
【分析】把绳长看作整体1，先计算出剩下绳子的比，再计算剩下的绳长．
【解答】解：把绳长看作整体1，截去还剩．
1米的是米，
一米长的绳子，截去 ，还剩下1米米米．
故答案为：，．
【点评】本题考查了有理数的运算，理解题意列出算式是解决本题的关键．
二．解答题（共1小题，满分28分，每小题28分）
13．（28分）阅读材料：
求1+2+22+23+…+22022的值．
解：设S＝1+2+22+23+…+22022．①
将等式①的两边同乘2，得2S＝2+22+23+…+22023．②
②﹣①得，2S﹣S＝22023﹣1
即S＝22023﹣1
即1+2+22+23+…+22022＝22023﹣1
请仿照此法计算：
（1）直接写出1+2+22+23+24的值为 　31　；
（2）求1+4+42+43+…+410的值；
（3）求﹣1+10﹣102+103﹣104+105﹣…+102021﹣102022的值．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）31；
（2）；
（3）．
【分析】（1）先根据有理数的乘方运算，再根据有理数的加法运算计算即可；
（2）设S＝1+4+42+43+…+410①，则4S＝4+42+43+…+411②，再用②减去①求出S即可；
（3）设S＝﹣1+10﹣102+103﹣104+105﹣ +102021﹣102022 ①，则10S＝﹣10+102﹣103+104﹣105+106﹣ +102022﹣102023 ②，用再用②加①求出S即可．
【解答】解：（1）1+2+22+23+24
＝1+2+4++8+16
＝31，
故答案为：31；
（2）设S＝1+4+42+43+…+410 ①
∴4S＝4+42+43+…+411 ②，
②﹣①得，4S﹣S＝411﹣1，
∴3S＝411﹣1，
∴S；
（3）设S＝﹣1+10﹣102+103﹣104+105﹣ +102021﹣102022 ①，
10S＝﹣10+102﹣103+104﹣105+106﹣ +102022﹣102023 ②，
②+①得，11S＝﹣1，
∴11S＝﹣111，
∴S，
∴﹣1+10﹣102+103﹣104+105﹣…+102021﹣102022的值为．
【点评】本题考是数字变化规律题型，主要考查有理数的乘方运算，能够灵活应用错位相减法求和是解题的关键．
三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
14．（6分）求阴影部分的面积．
【考点】圆的面积．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据阴影部分的面积等于梯形的面积加上半圆的面积再减去半圆的面积减去三角形的面积，计算即可．
【解答】解：（4+6）×23.14×22﹣3.14×22﹣4×2
＝10﹣4
＝6，
答：阴影部分的面积为6．
【点评】本题考查了圆的面积、梯形的面积和三角形的面积，熟练掌握这些图形的面积公式是解题的关键．
15．（6分）用圆心角为120°，半径为6的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高．
【考点】圆锥的计算；展开图折叠成几何体．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】4．
【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．
【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长4π，
∴圆锥的底面圆的周长为4π，
∴圆锥的底面圆的半径为2，
∴这个纸帽的高4，
答：这个纸帽的高为4．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．
四．解答题（共6小题，满分24分，每小题4分）
16．（4分）甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点？
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】乙先到达终点．
【分析】求出甲比乙领先整整一圈时所需时间，再列式计算甲，乙到终点还需时间，再比较即可得到答案．
【解答】解：当甲比乙领先整整一圈时，所需时间为400÷（400﹣360）＝10 （分钟），
∴甲到终点还需时间：（10000﹣400×10）÷（400+18）＝14 （分钟），
乙到终点还需时间：（10000﹣360×10）÷[360×（1）]＝14（分钟），
∵1414，
∴乙先到达终点．
【点评】本题考查分数混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．
17．（4分）解应用题
（1）牧场养马42匹，养牛的头数是马匹数的 ，而养羊的只数比牛的头数多 ，牧场养羊多少只？
（2）一个圆形花坛的直径是16米，正中间有一个直径是8米的圆形喷水池，这个花坛能种花的面积是多少？（结果保留π）
（3）学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4分配给五、六两个年级栽，五、六年级各分到多少棵？
（4）工地上有一堆圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高15分米，把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？（π取3.14）
（5）某中学为了丰富同学们的学习生活，培养学生的阅读能力，在六年级开展了读书活动．现购进一批文学书和科普书，科普书有300本，是文学书的 ．
①求学校购进多少本文学书？
②已知书店里一本文学书的价格恰好比一本科普书的价格多40%，若购进这批图书共花费20000元，求购买一本文学书和一本科普书各需多少元？
③通过调查反馈，六年级学生非常喜欢读书活动，因此学校决定在七年级也开展读书活动，学校再购买100本文学书和若干本科普书，并使这两次购买的文学书和科普书的数量之比为5：4，同时书店给予一定的优惠：当购买总数超过260本时，每本书的单价打七五折，问第二次买书学校一共花了多少元钱？
【考点】一元一次方程的应用；分数混合运算的应用．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）牧场养羊40只；
（2）这个花坛能种花的面积是48π平方米；
（3）五年级分到100棵，六年级分到80棵；
（4）可以铺0.05米厚；
（5）①学校购进500本文学书；②购买一本科普书需20元，购买一本文学书需28元；③第二次买书学校一共花了4800元钱．
【分析】（1）根据题意列算式计算即可；
（2）用圆形花坛面积减去圆形喷水池面积，列式计算即可；
（3）算出余下的，再按5：4分配，列式计算即可；
（4）用圆锥体积除以公路的面积，列式即可求得答案；
（5）①根据科普书有300本，是文学书的 列式计算即可；
②设购买一本科普书需x元，可得：300x+500×1.4x＝20000，解出x的值可得答案；
③设第二次购买科普书m本，根据两次购买的文学书和科普书的数量之比为5：4，有4（500+100）＝5（m+300），求出第二次购买科普书180本，知第二次购书打七五折；再列式计算即可．
【解答】解：（1）42（1）
＝30
＝40（只），
答：牧场养羊40只；
（2）π （）2﹣π （）2
＝64π﹣16π
＝48π（平方米）；
答：这个花坛能种花的面积是48π平方米；
（3）200×（1﹣10%）
＝200×90%
＝100（棵）；
200×（1﹣10%）
＝200×90%
＝80（棵）；
答：五年级分到100棵，六年级分到80棵；
（4）3.14×[18.84÷（2×3.14）]2×1.5÷（31.4×9）
＝0.05（米）；
答：可以铺0.05米厚；
（5）①300500（本），
答：学校购进500本文学书；
②设购买一本科普书需x元，则购买一本文学书需（1+40%）x＝1.4x元，
根据题意得：300x+500×1.4x＝20000，
解得x＝20，
∴1.4x＝1.4×20＝28，
答：购买一本科普书需20元，购买一本文学书需28元；
③设第二次购买科普书m本，
∵两次购买的文学书和科普书的数量之比为5：4，
∴4（500+100）＝5（m+300），
解得m＝180，
∴第二次购买科普书180本，
∵100+180＞260，
∴第二次购书打七五折；
100×28×0.75+180×20×0.75
＝（2800+3600）
＝6400
＝4800（元），
答：第二次买书学校一共花了4800元钱．
【点评】本题考查一元一次方程的应用和分数混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程或算式解答问题．
18．（4分）计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝x2﹣4x﹣21﹣x2+2x＝﹣2x﹣21．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（4分）李明家有一块长方形地，面积为135平方米，他用这块地的种草莓．其余种豆角和茄子两种作物．
（1）李明家种草莓的面积是多少平方米？
（2）种植豆角的面积比草莓的面积少，求种植豆角的面积是多少平方米？
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）75平方米；
（2）30平方米．
【分析】（1）根据分数乘法的意义列出算式计算可求李明家种草莓的面积是多少平方米；
（2）先求出种豆角和茄子两种作物的面积，再根据分数乘法的意义列出算式计算可求种植豆角的面积是多少平方米．
【解答】解：（1）根据分数乘法的意义，得：
13575（平方米）．
答：李明家种草莓的面积是75平方米；
（2）根据分数乘法的意义，得：
75×（1）＝30（平方米）．
答：种植豆角的面积是30平方米．
【点评】此题考查了分数四则复合应用题，列出正确的算式是解本题的关键．
20．（4分）某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元．
（1）求每件羽绒服的标价是多少元？
（2）十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】（1）每件羽绒服的标价为700元．
（2）120件．
【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，由题意：十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设这批羽绒服购进a件，由题意：十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，
根据题意得：20x+5500＝（x﹣50）×20×1.5，
解得：x＝700，
答：每件羽绒服的标价为700元．
（2）设这批羽绒服购进a件，
10月份售出20件，11月份售出20×1.5＝30（件），
根据题意得：20×700+（5500+20×700）+700×0.8（a﹣20﹣30）﹣500a＝12700，
解得：a＝120，
答：这批羽绒服共购进120件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．（4分）2014年12月云南景谷发生地震，某服装厂接受抗震救灾指挥部下达的任务，在规定时间内生产一批棉衣帮助受灾群众度过寒冷的冬天，若每天生产40件，则差20件不能完成任务，若每天生产50件，则可提前1天完成任务且多生产10件．
（1）这批棉衣的任务是多少件．
（2）规定时间多少天完成．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）340；
（2）8．
【分析】（1）根据每天生产40件，则差20件不能完成任务，若每天生产50件，则可提前1天完成任务且多生产10件，可以列出相应的一元一次方程，然后解答即可；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出规定时间多少天完成．
【解答】解：（1）设这批棉衣的任务是x件，
，
解得x＝340，
答：这批棉衣的任务是340件；
（2）（340﹣20）÷40
＝320÷4
＝8（天），
答：规定时间8天完成．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
3．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
4．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
5．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
6．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
7．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
8．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
9．圆锥的计算
（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．
（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
（3）圆锥的侧面积：S侧 2πr l＝πrl．
（4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl
（5）圆锥的体积底面积×高
注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
10．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 n+1个苹果放入n个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 m个苹果放入n（n＜m）个抽屉，一定有一个抽屉里至少有k个苹果，其中：当n能整除m时，k，当n不能整除m时，k＝[]+1，（[]表示不大于的最大整数，亦即的整数部分）．
原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果．
11．整数的认识
整数的概念是指数学中的一种数值类型，它包括正整数、负整数和零．整数就是没有小数部分的数字．整数是指在数轴上，以0为中心，向左右两侧延伸的一系列数，包括正整数、负整数和零．
12．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
13．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
14．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
15．圆的面积
圆面积是指圆形所占的平面空间大小，常用S表示．圆是一种规则的平面几何图形，其计算方法有很多种，比较常见的是开普勒的求解方法，卡瓦利里的求解方法等．圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π．