2024—2025学年上学期杭州初中数学七年级开学模拟试卷1（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期杭州初中数学七年级开学模拟试卷1
一．解答题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（1）；
（2）．
2．（3分）一本字典长约24厘米，宽约16厘米，厚约8毫米，求长、宽、高的最简整数比．
3．（3分）送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小芳家在超市的 　 　方，距超市 　 　千米，请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置．
（2）小刚家距小芳家 　 　千米．
（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油6元，请问货车全程油耗多少元？
4．（3分）某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题：
冰箱类型 A B C
购买的台数（台） 8 6
每台冰箱的销售价（元） 2000 3000
（1）购买了A型号冰箱多少台？
（2）如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜20%，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？
（3）如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是3：5，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利是多少？（百分号前保留一位小数）
5．（3分）
招领启示 七年级三班王玲同学于5月18日中午在餐厅拾到面值20元的人民币一张，请失主到政教处胡老师处认领． 学校政教处 2019.5.18
问题1：看到这则招领启示，你有什么想法？
问题2：你觉得将20元改成什么好？
问题3：如果捡到的不是20元，还可以用x表示吗？除了用字母x表示外，还可以用其他字母表示吗？
6．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数和为5，回答下列问题：
（1）x＝　 　，y＝　 　，z＝　 　；
（2）求3x﹣2y+z的值．
7．（3分）如图，过 ABCD内任意一点P作各边的平行线分别交AB，BC，CD，DA于点E，F，G，H．求证：S ABCD﹣S AEPH＝2S△AFG．
8．（3分）当x＝1时，代数式ax2+bx+c的值0；当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+c的值是﹣2；当x＝2时，代数式ax2+bx+c的值7；求当x＝﹣3时，代数式的值．
二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）如果用●代表一个自然数（●≠0），那么下面各式中，得数最大的是（　　）
A．● B．● C．● D．●
10．（3分）若3x﹣2y＝0，且xy≠0，则的值等于（　　）
A．0 B．4 C．﹣5 D．
11．（3分）已知四边形ABCD中，∠A﹣∠C＝∠D﹣∠B，下列说法正确的是（　　）
A．AB∥CD
B．AD∥CB
C．AB∥CD 且AD∥CB
D．AB，CD与BC，AD都不平行
12．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）
A． B． C． D．
13．（3分）将一根长1米的圆柱形木材，截成4段（如图），表面积增加了188.4平方厘米．原来圆柱的体积是（　　）立方厘米．
A．1884 B．9420 C．6280 D．3140
14．（3分）下列各式进行的变形中，正确的是（　　）
A．若3a＝2b，则3a﹣3＝2b+3
B．若3a＝2b，则3ac＝2bc
C．若3a＝2b，则9a＝4b
D．若3a＝2b，则
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
15．（6分）解下列方程：
（1）2x+3（2x﹣1）＝15﹣2（x+2）；
（2）x1．
16．（6分）计算下列各题（直接写出答案）
（1）2+（﹣2）＝　 　；
（2）1﹣3＝　 　；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝　 　；
（4）12÷（﹣3）＝　 　；
（5）﹣32　 　；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝　 　；
17．（6分）如图，有甲、乙两个容器，实验员小李先将甲容器注满水，再将甲容器里的水全部倒入乙容器．求此时乙容器内的水深．（单位：厘米）
四．解答题（共7小题，满分40分）
18．（5分）甲、乙两地相距340km，一列快车从甲地出发去乙地，1h后，一列慢车从乙地出发去甲地．已知快车每小时比慢车多行30km，在慢车出发2h后两车相遇，求慢车的速度．（只需设出未知数，并列出方程，不必求解）．
19．（5分）填表：
比例尺 图上距离 实际距离
1：50000 　 　 1.8km
1：2000000 　 　 450km
1：60000000 15cm 　 　
20．（5分）某制造企业有一座对生产设备进行水循环冷却的冷却塔．冷却塔的顶部有一个进水口，3小时恰好可以注满这座空塔，底部有一个出水口，7小时恰好可以放完满塔的水．为了保证安全，塔内剩余水量不得少于全塔水量的，出水口一直打开，保证水的循环，进水口根据水位情况定时对冷却塔进行补水．假设每次恰好在剩余水量为满水量的m倍时开始补水，补满后关闭进水口．
（1）当m时，请问：两次补水之间相隔多长时间？每次补水需要多长时间？
（2）能否找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长？如果能，请求出m值；如果不能，请你分析两次补水的间隔时间和每次的补水时间之间的数量关系，并表示出来．
21．（5分）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高线和中线，且AB＝8cm，AC＝5cm．
（1）△ABE的周长比△ACE的周长长多少？
（2）△ABE与△ACE的面积有什么关系？请说明理由．
22．（10分）如图是“我县某校初一年级学生视力的统计情况”．
（1）视力正常的人数占初一年级学生人数的百分之几？
（2）初一年级视力不良（包括假性近视和近视）的人数是140人，初一年级共有学生多少人？
23．（5分）某旅行社组织200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
24．（5分）我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即．
（1）证明：一定是111的倍数；
（2）①写出一组不全相等的a，b，c的值，使能被7整除，这组值可以是a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
②若能被7整除，则a+b+c的值是 　 　．
2024—2025学年上学期杭州初中数学七年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．解答题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（1）；
（2）．
【考点】分数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；（2）5．
【分析】（1）先通分，再进行加减运算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
＝8﹣3
＝5．
【点评】本题考查了分数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2．（3分）一本字典长约24厘米，宽约16厘米，厚约8毫米，求长、宽、高的最简整数比．
【考点】最简整数比．
【专题】实数；运算能力．
【答案】30：20：1．
【分析】求出8毫米＝0.8厘米，再根据题意得出长、宽、高的比＝24：16：0.8，再根据分数的进行性质进行化简即可．
【解答】解：∵一本字典长约24厘米，宽约16厘米，厚约8毫米（0.8厘米），
∴长、宽、高的比＝24：16：0.8
＝240：160：8
＝30：20：1，
即长、宽、高的最简整数比是30：20：1．
【点评】本题考查了最简整数比，掌握比例，分数，除法之间的换算是解此题的关键．
3．（3分）送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小芳家在超市的 　西　方，距超市 　4　千米，请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置．
（2）小刚家距小芳家 　8　千米．
（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油6元，请问货车全程油耗多少元？
【考点】数轴．
【专题】数形结合；实数；符号意识．
【答案】（1）西，4；（2）8；（3）货车全程油耗18元．
【分析】（1）结合数轴，根据该送货员的行进情况确定此题结果；
（2）根据小刚家和小芳家在数轴上的位置确定此题答案；
（3）求出该送货员所走的全部路程乘以每千米耗油量和每升汽油的单价．
【解答】解：（1）4+2﹣10
＝﹣4（千米），
∴小芳家在超市的西方，距超市4千米，小明家、小芳家的位置在数轴上标注如图；
（2）4﹣（﹣4）＝8（千米），
∴小刚家距小芳家8千米；
（3）6×0.15×（|4|+|2|+|﹣10|+|4|）
＝0.9×（4+2+10+4）
＝0.9×20
＝18（元），
答：货车全程油耗18元．
【点评】此题考查了利用数轴和正负数解决实际问题的能力，关键是能根据数轴和正负数确定位置，并准确列式计算．
4．（3分）某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题：
冰箱类型 A B C
购买的台数（台） 8 6
每台冰箱的销售价（元） 2000 3000
（1）购买了A型号冰箱多少台？
（2）如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜20%，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？
（3）如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是3：5，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利是多少？（百分号前保留一位小数）
【考点】百分数的应用；近似数和有效数字；比的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）6台．
（2）2500元．
（3）1500元，66.7%．
【分析】（1）由购买了20台A、B、C三种型号的冰箱可知购买A型号的冰箱的数量．
（2）设每台C型号冰箱的销售价是x元，根据题意列出方程即可求出答案．
（3）设每台C型号冰箱的成本价是y元，根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】解：（1）20﹣8﹣6＝6（台），
答：购买了A型号冰箱6台．
（2）设每台C型号冰箱的销售价是x元，
∴2000＝（1﹣20%）x，
解得：x＝2500，
∴每台C型号冰箱的销售价是2500元．
（3）设每台C型号冰箱的成本价是y元，
∴每台B型号冰箱的成本价为（y+500）元，
每台A型号冰箱的成本价为（y﹣300）元，
根据题意可知：5（y﹣300）＝3（y+500），
解得：y＝1500，
每台C型号冰箱的盈利率为100%≈66.7%，
答：每台C型号冰箱的成本价是1500元．在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利是66.7%．
【点评】本题考查百分比的实际应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，列出相应方程并解答，本题属于中等题型．
5．（3分）
招领启示 七年级三班王玲同学于5月18日中午在餐厅拾到面值20元的人民币一张，请失主到政教处胡老师处认领． 学校政教处 2019.5.18
问题1：看到这则招领启示，你有什么想法？
问题2：你觉得将20元改成什么好？
问题3：如果捡到的不是20元，还可以用x表示吗？除了用字母x表示外，还可以用其他字母表示吗？
【考点】代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】问题1：（1）体现王玲同学的高尚品德即可；
（2）不要体现面值20元；
问题2：利用字母表示数的意义解答即可；
问题3：利用字母表示数的意义解答即可．
【解答】解：问题1：（1）要学习王玲同学拾金不昧的高尚品德；
（2）最好不要体现面值20元，因为别人会冒领．
问题2：可以用一个字母表示，如：拾到面值x元的人民币一张．
问题3：在这里，我们可以用任何一个字母表示任意的一个数字．
【点评】此题考查的是代数式，掌握字母的意义是解决此题的关键．
6．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数和为5，回答下列问题：
（1）x＝　﹣5　，y＝　7　，z＝　1　；
（2）求3x﹣2y+z的值．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念；运算能力．
【答案】（1）﹣5，7，1；
（2）﹣28．
【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定x、y、z的相对面，再根据相反数的定义求出x、y、z的值；
（2）代入求值即可．
【解答】解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“10”是相对面，
“y”与“﹣2”是相对面，
“2z”与“3”是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数和为5，
∴x+10＝5，y+（﹣2）＝5，2z+3＝5；
∴x＝﹣5，y＝7，z＝1；
故答案为：﹣5，7，1；
（2）∴3x﹣2y+z＝3×（﹣5）﹣2×7+1＝﹣15﹣14+1＝﹣28，
∴3x﹣2y+z的值是﹣28．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．（3分）如图，过 ABCD内任意一点P作各边的平行线分别交AB，BC，CD，DA于点E，F，G，H．求证：S ABCD﹣S AEPH＝2S△AFG．
【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．
【专题】多边形与平行四边形；几何直观；推理能力．
【答案】证明过程见解答．
【分析】根据题意和图形，可以得到S△AFG＝S ABCD﹣（S△ABF+S△FCG+S△AGD），然后变形整理即可得到结论成立．
【解答】证明：由图可得，
S△AFG＝S ABCD﹣（S△ABF+S△FCG+S△AGD）
＝S ABCD﹣（S ABFHS FCGPS AEGD）
∴2S△AFG＝2S ABCD﹣（S ABFH+S FCGP+S AEGD）
＝2S ABCD﹣S ABFH﹣S FCGP﹣S AEGD
＝S ABCD﹣S AEPH，
即S ABCD﹣S AEPH＝2S△AFG．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是表示出△AFG的面积，利用数形结合的思想解答．
8．（3分）当x＝1时，代数式ax2+bx+c的值0；当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+c的值是﹣2；当x＝2时，代数式ax2+bx+c的值7；求当x＝﹣3时，代数式的值．
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】12．
【分析】由题意得到关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组求出a，b，c的值，然后再将x＝﹣3代入代数式求值．
【解答】解：由题意可得：，
①+②，得：a+c＝﹣1④，
②×2+③，得：2a+c＝1⑤，
⑤﹣④，得：a＝2，
将a＝2代入①，得：2+c＝﹣1，
解得：c＝﹣3，
将a＝2，c＝﹣3代入①，得：
2+b﹣3＝0，
解得b＝1，
∴代数式为2x2+x﹣3，
当x＝﹣3时，
2x2+x﹣3
＝2×（﹣3）2+（﹣3）﹣3
＝18﹣3﹣3
＝12．
【点评】本题考查代数式求值，解三元一次方程组，根据题意列出方程组并掌握解三元一次方程组的步骤是解题关键．
二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）如果用●代表一个自然数（●≠0），那么下面各式中，得数最大的是（　　）
A．● B．● C．● D．●
【考点】有理数大小比较；分数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数判断A，再根据●是正整数判断B，然后根据有理数的乘法法则判断C，最后根据有理数减法法则判断即可．
【解答】解：根据题意可知，
A、●●●；
B、●；
C、●●；
D、●●．
所以A得数最大．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的运算，理解运算法则是解题的关键．
10．（3分）若3x﹣2y＝0，且xy≠0，则的值等于（　　）
A．0 B．4 C．﹣5 D．
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】把3x＝2y整体代入代数式中，然后进行分式的运算．
【解答】解：∵3x﹣2y＝0，
∴3x＝2y，
∴4．
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）进行计算．
11．（3分）已知四边形ABCD中，∠A﹣∠C＝∠D﹣∠B，下列说法正确的是（　　）
A．AB∥CD
B．AD∥CB
C．AB∥CD 且AD∥CB
D．AB，CD与BC，AD都不平行
【考点】多边形内角与外角；平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】B
【分析】由已知条件结合四边形内角和为360°可得∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，再利用同旁内角互补，两直线平行即可证得结论．
【解答】解：∵四边形ABCD中，∠A﹣∠C＝∠D﹣∠B，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
∵四边形的内角和为360°，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，
∴AD∥CB，但无法确定AB与CD是否平行，
故选：B．
【点评】本题考查多边形的内角和与平行线的判定定理，结合已知条件求得∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°是解题的关键．
12．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据两个视图是三角形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．
【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，
∴几何体是锥体，
∵俯视图的大致轮廓是圆，
∴该几何体是圆锥．
故选：A．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
13．（3分）将一根长1米的圆柱形木材，截成4段（如图），表面积增加了188.4平方厘米．原来圆柱的体积是（　　）立方厘米．
A．1884 B．9420 C．6280 D．3140
【考点】截一个几何体；圆柱的表面积；圆柱的体积；几何体的表面积．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】先算出底面圆的面积，再用底面圆的面积乘高，即为圆柱的体积．
【解答】解：截成4段，表面积增加了6个底面圆的面积，
∵表面积增加了188.4平方厘米，
∴1个底面圆的面积31.4平方厘米，
圆柱的体积＝31.4×100＝3140（立方厘米），
故选：D．
【点评】本题考查了圆柱的体积，关键是掌握圆柱体积的公式．
14．（3分）下列各式进行的变形中，正确的是（　　）
A．若3a＝2b，则3a﹣3＝2b+3
B．若3a＝2b，则3ac＝2bc
C．若3a＝2b，则9a＝4b
D．若3a＝2b，则
【考点】等式的性质．
【专题】整式；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】利用等式的性质对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
【解答】解：对于等式3a＝2b，两边同时减去3，得：3a﹣3＝2b﹣3，两边同时加上3，得：2a+3＝2b+3，因此选项A不正确；
对于等式3a＝2b，当c≠0时，两边同时乘以c，得：3ac＝2bc，当c＝0时，3ac＝2bc＝0，因此选项B正确；
对于等式3a＝2b，两边同时乘以3，得9a＝6b，因此选项C不正确；
对于等式3a＝2b，当c≠0时，两边同时除以c，得：因此选项D不正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
15．（6分）解下列方程：
（1）2x+3（2x﹣1）＝15﹣2（x+2）；
（2）x1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x；（2）x＝﹣3．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，得：2x+6x﹣3＝15﹣2x﹣4，
移项，得：2x+6x+2x＝15﹣4+3，
合并同类项，得：10x＝14，
化系数为1，得：x．
（2）去分母，得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），
去括号，得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，
移项，得：4x﹣x﹣2x＝4﹣6﹣1，
合并同类项，得：x＝﹣3．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
16．（6分）计算下列各题（直接写出答案）
（1）2+（﹣2）＝　0　；
（2）1﹣3＝　﹣2　；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝　3　；
（4）12÷（﹣3）＝　﹣4　；
（5）﹣32　﹣5　；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝　﹣0.25　；
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；
（2）直接利用有理数的加减运算法则得出答案；
（3）直接利用乘法运算法则进而得出答案；
（4）直接利用除法运算法则进而得出答案；
（5）直接利用乘法运算法则进而得出答案；
（6）直接利用乘法运算法则进而得出答案．
【解答】解：（1）2+（﹣2）＝0；
（2）1﹣3＝﹣2；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝3；
（4）12÷（﹣3）＝﹣4；
（5）﹣325；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝﹣0.25．
故答案为：（1）0；（2）﹣2；（3）3；（4）﹣4；（5）﹣5；（6）﹣0.25．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．（6分）如图，有甲、乙两个容器，实验员小李先将甲容器注满水，再将甲容器里的水全部倒入乙容器．求此时乙容器内的水深．（单位：厘米）
【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】乙容器的水深7.5厘米．
【分析】水的体积没有变化，因此可以先算出水的体积是多少，然后用水的体积除以圆柱的底面积得到水深．
【解答】解：（ 3.14×62×10÷3 ）÷（ 3.14×42）＝7.5 （ 厘米），
答：乙容器的水深7.5厘米．
【点评】此题主要考查圆柱和圆锥体积公式的运用，解题的关键是牢记公式，难度较小．
四．解答题（共7小题，满分40分）
18．（5分）甲、乙两地相距340km，一列快车从甲地出发去乙地，1h后，一列慢车从乙地出发去甲地．已知快车每小时比慢车多行30km，在慢车出发2h后两车相遇，求慢车的速度．（只需设出未知数，并列出方程，不必求解）．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】2x+3（x+30）＝340．
【分析】可设慢车的速度为x km/h，然后用含x的代数式表示出快车的速度、慢车行驶的路程、快车行驶的路程；再根据“慢车行驶的路程+快车行驶的路程＝340km”列出方程即可解答本题．
【解答】解：设慢车的速度为x km/h，则快车的速度为（x+30）km/h，
∴慢车行驶的路程为2x km，快车行驶的路程为（2+1）（x+30）km，
根据题意得：2x+3（x+30）＝340．
【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，确定等量关系是关键．
19．（5分）填表：
比例尺 图上距离 实际距离
1：50000 　3.6cm　 1.8km
1：2000000 　22.5cm　 450km
1：60000000 15cm 　9000km　
【考点】比例尺．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3.6cm，22.5cm，9000km．
【分析】比例尺＝图上距离与实际距离的比，由此即可计算．
【解答】解：1.8km＝180000cm，
1800003.6（cm）；
450km＝45000000cm，
4500000022.5（cm）；
15900000000（cm），
900000000cm＝9000km．
故答案为：3.6cm，22.5cm，9000km．
【点评】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．
20．（5分）某制造企业有一座对生产设备进行水循环冷却的冷却塔．冷却塔的顶部有一个进水口，3小时恰好可以注满这座空塔，底部有一个出水口，7小时恰好可以放完满塔的水．为了保证安全，塔内剩余水量不得少于全塔水量的，出水口一直打开，保证水的循环，进水口根据水位情况定时对冷却塔进行补水．假设每次恰好在剩余水量为满水量的m倍时开始补水，补满后关闭进水口．
（1）当m时，请问：两次补水之间相隔多长时间？每次补水需要多长时间？
（2）能否找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长？如果能，请求出m值；如果不能，请你分析两次补水的间隔时间和每次的补水时间之间的数量关系，并表示出来．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设两次补水间隔x小时，每次补水需要y小时，满塔水量记为1，则进水速度为每小时，出水速度为每小时，根据出水的速度×两次补水间隔时间1和进水的速度×每次补水时长+出水的速度×每次补水时长1，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）同（1）可求出x（y）的值，由两值之间的关系，即可得出结论．
【解答】解：（1）设两次补水间隔x小时，每次补水需要y小时，满塔水量记为1，则进水速度为每小时，出水速度为每小时，
依题意，得：x1，yy1，
解得：x，y．
答：两次补水之间相隔小时，每次补水需要小时．
（2）依题意，得：x+m＝1，yy+m＝1，
解得：x＝7（1﹣m），y（1﹣m），
∴两次补水之间间隔7（1﹣m）小时，每次补水需要（1﹣m）小时，
∴不能找到适当的m值，能使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长，两次补水的间隔时间和每次的补水时间之比为4：3．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．（5分）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高线和中线，且AB＝8cm，AC＝5cm．
（1）△ABE的周长比△ACE的周长长多少？
（2）△ABE与△ACE的面积有什么关系？请说明理由．
【考点】三角形的面积．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】（1）△ABE比△ACE的周长长3cm；
（2）S△ABE＝S△ACE．
【分析】由题意可知：（AB+AE+BE）﹣（AC+AE+CE）＝AB﹣AC．△ABE与△ACE等底同高，两三角形面积相等．
【解答】解：（1）△ABE的周长＝AB+AE+BE；
△ACE的周长＝AC+CE+AE．
∵AE是△ABC的中线，
∴BE＝CE．
∵AB﹣AC＝8﹣5＝3cm，
∴△ABE比△ACE的周长长3cm．
（2）AD也是△ABC，△ABE与△ACE的高，
∵S△ABEBE AD，S△ACECE AD，
BE＝CE，
∴S△ABE＝S△ACE．
【点评】本题考查底等高的两个三角形面积相等、周长计算，正确记忆相关公式是解题关键．
22．（10分）如图是“我县某校初一年级学生视力的统计情况”．
（1）视力正常的人数占初一年级学生人数的百分之几？
（2）初一年级视力不良（包括假性近视和近视）的人数是140人，初一年级共有学生多少人？
【考点】扇形统计图；百分数的应用．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）65%；
（2）400人．
【分析】（1）把总人数看作是单位“1”，用1减去视力正常的占的百分数，再减去假性近视的占的百分数，就是近视人数占全年级学生人数的百分之几；
（2）初一年级视力不良（包括假性近视和近视）的人数除以假性近视和近视的人数占的比例即可得初一年级共有学生多少人．
【解答】解：（1）1﹣25%﹣10%＝65%．
答：视力正常的人数占初一年级学生人数的65%；
（2）140÷（25%+10%）＝400（人）．
答：初一年级共有学生共有400人．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
23．（5分）某旅行社组织200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】到中山纪念堂旅游的为133人，到白云山旅游的为67人．
【分析】设到中山纪念堂旅游的为x人，到白云山旅游的为y人，由题意：200人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的2倍少1，列出方程组，求解即可．
【解答】解：设到中山纪念堂旅游的为x人，到白云山旅游的为y人，
由题意得：，
解得：，
答：到中山纪念堂旅游的为133人，到白云山旅游的为67人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意列出方程组是解题的关键．
24．（5分）我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即．
（1）证明：一定是111的倍数；
（2）①写出一组不全相等的a，b，c的值，使能被7整除，这组值可以是a＝　1　，b＝　2　，c＝　4（答案不唯一）　；
②若能被7整除，则a+b+c的值是 　7或14或21　．
【考点】因式分解的应用；倍数．
【专题】因式分解；整式；运算能力．
【答案】（1）证明见解答过程
（2）①1，2，4（答案不唯一）；
②7或14或21．
【分析】（1）根据十进制计数法求出，再分解因式即可求解；
（2）①根据能被7整除的定义即可求解；
②表示，再根据能被7整除，找到a，b，c三个数必须满足的数量关系．
【解答】解：（1）一定是111的倍数，理由如下：
＝100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
＝111a+111b+111c
＝111（a+b+c），
故一定是111的倍数；
（2）①∵一组a，b，c的取值，使能被7整除，
又1≤a，b，c≤9，a，b，c均为正整数，1+2+4＝7，
∴这组值可以是a＝1，b＝2，c＝4．
故答案为：1，2，4（答案不唯一）；
②∵111（a+b+c），
又∵能被7整除，
∵111不能被7整除，
∴a+b+c能被7整除，即a+b+c是7的倍数，
∵0＜a+b+c＜9+9+9＝27，
∴a，b，c三个数必须满足的数量关系是a+b+c＝7或14或21．
故答案为：7或14或21．
【点评】本题考查因式分解的应用，用熟练掌握十进制计数法是求解本题的关键．
考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
5．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
6．因式分解的应用
1、利用因式分解解决求值问题．
2、利用因式分解解决证明问题．
3、利用因式分解简化计算问题．
【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用
1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
7．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
8．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
9．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
10．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
11．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
12．三元一次方程组的应用
在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．
（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性．
13．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
14．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
15．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
16．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
17．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
18．多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
（2）多边形的外角和等于360°．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2） 180°＝360°．
19．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
20．比例的性质
（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若，则ad＝bc．
②合比性质．若，则．
③分比性质．若，则．
④合分比性质．若，则．
⑤等比性质．若（b+d+…+n≠0），则．
21．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
22．倍数
一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数．
23．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
24．最简整数比
“最简整数比，是指比的前项和后项都是整数，且这两个整数互素．”
25．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
26．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
27．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
28．圆柱的表面积
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积（S表＝S侧+2S底）．
29．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
30．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
31．扇形统计图
扇形统计图的特点：圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示占圆的面积的百分比．扇形统计图的作用：可以从图中清楚的看出各部分占整体的百分比以及部分与部分之间的关系．