2024—2025学年上学期杭州初中数学七年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片）
文档属性
| 名称 | 2024—2025学年上学期杭州初中数学七年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 458.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-05 15:20:24 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024—2025学年上学期杭州初中数学七年级开学模拟试卷2
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（ ）
A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．天气预报说明天降水的概率为 10%，则明天一定是晴天
B．任意抛掷一枚均匀的 1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．13 人中至少有 2 人的出生月份相同
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3 的概率是
3．（2分）如图，阳光下一电线杆AB的影子落在了地上和墙上，同一时刻小亮量得1m高的木杆的影子长为0.6m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD的长为4.8m，落在墙上的影子CD的高为2m．根据这些数据可知电线杆AB的高为（ ）
A．5m B．6m C．8m D．10 m
4．（2分）湖北省于2021年实行新高考“3+1+2”方案．“3”是指语文、数学、英语三门必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门中必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门中选择两科，这样，新高考方案中最多出现（ ）种考试科目组．
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（2分）如图，线段AB和CD分别是正方体两个面的对角线，将此正方体沿部分棱剪开展成一个平面图形．观察AB和CD所在的直线，下列情况：①AB⊥CD，②AB∥CD，③AB和CD在同一条直线上，其中可能出现的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
6．（2分）有三根绳子，分别长12米，18米，24米，将它们都截成同样长度的小段且没有剩余，那么每一小段最长是（ ）
A．2米 B．3米 C．4米 D．6米
7．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，a）可能在第三象限
C．已知点A（3，﹣3）与点B（3，3），则直线AB∥x轴
D．在x轴上的点，其纵坐标都为0
8．（2分）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米
9．（2分）我们生活在美好的新时代，我们的社会充满了正能量，下列图案是用相同的按一定规律拼成的，图案①中有21个，图案②中有33个，图案③中有45个，…，按此规律，图案⑤中有（ ）个．
A．48 B．56 C．69 D．74
10．（2分）正方形ABCD的边长为36，点E在AB边上且到B的距离为12，点F为BC边的中点，点G在CD边上且到C的距离为12．则在△EFG之内且在△AFD之外区域的面积为（ ）
A．133 B．144 C．155 D．166
E．177
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）在分数，，1，中，不能化成有限小数的分数是 ．
12．（2分）“比数x的5倍小3的数”用代数式表示为 ．
13．（2分）一件商品按成本价提高50%标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．这件商品的成本价是 ．
14．（2分）已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出 （a，b，c，d，e选填一个），它等于 ．
15．（2分）在一张1：600000的地图上，两地之间相距15厘米，实际两地之间相距 千米．
16．（2分）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 ．
17．（2分）明宇用一块底面直径为2cm，高6cm的圆柱形橡皮泥，捏成高是9cm的圆锥，这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积是 cm2，捏成圆锥的底面积是 cm2．
18．（2分）如图，点Q在线段AC上由A向C匀速运动，速度为a（cm/s），设运动时间为t（s）．CQ＝y（cm），y与t的函数图象经过点（3，2）和（1，6），则a的值为 ．
三．解答题（共4小题，满分29分）
19．（8分）直接写出得数．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5）5.05﹣0.5＝ ．
（6） ．
20．（12分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．
21．（6分）解方程：．
22．（3分）计算
（1）|﹣3|﹣（﹣2）﹣（﹣1）2
（2）36÷（﹣9）﹣（﹣12）×（）
四．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）
23．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC向右平移7个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出图形，直接写出A点的对应点A1的坐标；
（3）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出图形，直接写出点B2的对应点的坐标．
24．（4分）小明早上从家里出发，向东偏北40°方向上走了3千米后，到达书店，然后再向正东方向走了2千米到学校．画出明明的上学路线图．（用1厘米表示1千米）
五．解答题（共6小题，满分27分）
25．（4分）一个瓶子内最初有25克酒精，先倒出5克，再加入5克水摇匀，再倒出5克，再加入5克水，现在的浓度是多少？
26．（4分）商场用36000元购进甲、乙两种智能机器人，全部销售共获利6000元，其中甲种智能机器人每个进价120元，售价138元；乙种机器人每个进价100元，售价120元．
（1）求该商场购进甲、乙两种智能机器人的个数；
（2）商场第二次仍以原进价购进甲、乙两种智能机器人，购进乙种智能机器人的个数不变而购进甲种智能机器人的件数是第一次的2倍；甲种智能机器人按原售价出售，而乙种智能机器人打折销售．若两种智能机器人销售完毕，本次经营活动获利为8160元，则乙种智能机器人第二批的售价为每个多少元？
27．（4分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 时，S为定值，且定值为 ．（用含a或b的代数式表示）
28．（4分）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同一种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2g，B饮料每瓶需加该添加剂3g，已知270g该添加剂刚好生产了A，B饮料共115瓶，求A，B两种饮料各生产了多少瓶？
29．（6分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）该校共抽查了 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？
30．（5分）小亮买了四盒相同的长方体小礼品，长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm．小亮想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，求表面积的最小值．
2024—2025学年上学期杭州初中数学七年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（ ）
A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】正数和负数可以表示具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：∵向东走60米记作+60米，
∴向西走80米可记作﹣80米，
故选：A．
【点评】本题考查正数与负数的实际意义，明确正数和负数是一对具有相反意义的量最为关键．
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．天气预报说明天降水的概率为 10%，则明天一定是晴天
B．任意抛掷一枚均匀的 1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．13 人中至少有 2 人的出生月份相同
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3 的概率是
【考点】概率的意义．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C、13人中至少有2人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；
D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是，原说法错误，故这个选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
3．（2分）如图，阳光下一电线杆AB的影子落在了地上和墙上，同一时刻小亮量得1m高的木杆的影子长为0.6m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD的长为4.8m，落在墙上的影子CD的高为2m．根据这些数据可知电线杆AB的高为（ ）
A．5m B．6m C．8m D．10 m
【考点】相似三角形的应用；平行投影．
【专题】图形的相似；应用意识．
【答案】D
【分析】利用在同一时刻、同一地点物体的高与其影子长的比值相同来解答．
【解答】解：过点C作CE∥BD，交AB于点E，易得四边形CEBD为矩形．
∴CE＝BD＝4.8m，EB＝CD＝2m，
依题意有，即，
∴AE＝8，
∴AB＝AE+EB＝8+2＝10（m）．
即电线杆AB的高为10米，
故选D．
【点评】此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．
4．（2分）湖北省于2021年实行新高考“3+1+2”方案．“3”是指语文、数学、英语三门必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门中必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门中选择两科，这样，新高考方案中最多出现（ ）种考试科目组．
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】加法原理与乘法原理．
【专题】实数；概率及其应用；推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据可能性大小或乘法原理得出结论即可．
【解答】解：∵“3”是指语文、数学、英语三门必考科目，
∴只有1种选择，
∵“1”是指考生在物理和历史两门中必须选一科，
∴有物理和历史2种选择，
∵“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门中选择两科，
∴有化学+生物，化学+思想政治，化学+地理，生物+思想政治，生物+地理，思想政治+地理6种选择，
∴新高考方案中最多出现1×2×6＝12（种）考试科目组，
故选：D．
【点评】本题主要考查可能性的大小即乘法原理，根据乘法原理得出结论是解题的关键．
5．（2分）如图，线段AB和CD分别是正方体两个面的对角线，将此正方体沿部分棱剪开展成一个平面图形．观察AB和CD所在的直线，下列情况：①AB⊥CD，②AB∥CD，③AB和CD在同一条直线上，其中可能出现的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；几何直观．
【答案】C
【分析】将正方体展开，依据不同的正方体的展开图，可得AB∥CB或AB⊥CD．
【解答】解：①如图，AB⊥CD，
②如图，AB∥CD，
③无论通过什么方式展开，AB、CD都不可能在同一直线上．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
6．（2分）有三根绳子，分别长12米，18米，24米，将它们都截成同样长度的小段且没有剩余，那么每一小段最长是（ ）
A．2米 B．3米 C．4米 D．6米
【考点】最大公因数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据最大公因数的概念得出结论即可．
【解答】解：∵12，18，24的最大公因数是6，
∴每一小段最长是6米，
故选：D．
【点评】本题主要考查最大公因数的概念，熟练掌握最大公因数的概念是解题的关键．
7．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，a）可能在第三象限
C．已知点A（3，﹣3）与点B（3，3），则直线AB∥x轴
D．在x轴上的点，其纵坐标都为0
【考点】坐标与图形性质．
【专题】数形结合；空间观念．
【答案】D
【分析】由ab＝0，可得a＝0或b＝0；第三象限的点的横纵坐标都是负数；平行于x轴的线上的点的纵坐标均相等；x轴上的点纵坐标都是0，y轴上的点横坐标都是0．
【解答】解：若ab＝0，则a＝0或b＝0，所以点P（a，b）在坐标轴上，故A错误；
因为第三象限的点的横纵坐标都是负数，故B错误；
因为A，B两点的横坐标相等，所以直线AB∥y轴，故C错误；
x轴上的点纵坐标都是0，y轴上的点横坐标都是0，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查坐标与图形性质，熟知各象限和坐标轴上的点的坐标特征即平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
8．（2分）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】C
【分析】设动车平均每小时行驶x千米，则快车平均每小时行驶（x+5）千米，相等关系是两车相遇时所行驶的路程的和等于甲、乙两地的距离．
【解答】解：设动车平均每小时行驶x千米，则快车平均每小时行驶（x+5）千米，
根据题意得120+2x+2（x+5）＝1120，
解得x＝330，
∴x+5330+5＝170，
∴330﹣170＝160（千米），
∴动车平均每小时比快车平均每小时多行驶160千米，
故选：C．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示快车及动车行驶的路程是解题的关键．
9．（2分）我们生活在美好的新时代，我们的社会充满了正能量，下列图案是用相同的按一定规律拼成的，图案①中有21个，图案②中有33个，图案③中有45个，…，按此规律，图案⑤中有（ ）个．
A．48 B．56 C．69 D．74
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】C
【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解．
【解答】解：图案①中有2×（2+7）+3＝21个，
图案②中有2×（3+11）+5＝33个，
图案③中有2×（4+15）+7＝45个，
…，
按此规律，图案⑤中有2×（6+23）+11＝69个．
故选：C．
【点评】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用得到的规律求解问题即可．
10．（2分）正方形ABCD的边长为36，点E在AB边上且到B的距离为12，点F为BC边的中点，点G在CD边上且到C的距离为12．则在△EFG之内且在△AFD之外区域的面积为（ ）
A．133 B．144 C．155 D．166
E．177
【考点】正方形的性质；三角形的面积．
【专题】三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】B
【分析】设EG与AF、DF分别交于M、N，先求得S△EFG36×12＝216，S△FADAD AB36×36＝648，再根据相似三角形性质可得（）2＝（）2，得出S△FMNS△FAD648＝72，由题意得在△EFG之内且在△AFD之外区域的面积＝S△EFG﹣S△FMN＝216﹣72＝144．
【解答】解：如图，设EG与AF、DF分别交于M、N，
∵BE＝CG＝12，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCGE是矩形，
∴EG∥BC，EG＝BC＝36，
∴S△EFG36×12＝216，
∵AD∥BC，
∴AD∥MN，
∴△FMN∽△FAD，
∴（）2＝（）2，
∵S△FADAD AB36×36＝648，
∴S△FMNS△FAD648＝72，
∴在△EFG之内且在△AFD之外区域的面积＝S△EFG﹣S△FMN＝216﹣72＝144．
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积等，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）在分数，，1，中，不能化成有限小数的分数是 ．
【考点】小数的互化．
【专题】实数；数感．
【答案】．
【分析】根据一个最简分数，把分母分解质因数，分母中只含有质因数2或5就能化成有限小数，反之则不能，据此进行解题即可．
【解答】解：的分母中只含有质因数3，所以不能化成有限小数；
的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
11的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数．
故答案为：．
【点评】本题考查小数的互化，掌握小数互化的方法是解题的关键．
12．（2分）“比数x的5倍小3的数”用代数式表示为 5x﹣3 ．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力；推理能力．
【答案】5x﹣3．
【分析】先表示x的5倍为5x，再表示比5x小3为5x﹣3即可．
【解答】解：“比数x的5倍小3的数”用代数式表示为5x﹣3，
故答案为：5x﹣3．
【点评】本题考查的是列代数式，解答本题的关键是明白题目中文字的含义．
13．（2分）一件商品按成本价提高50%标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．这件商品的成本价是 200元 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】200元．
【分析】设这件商品的成本价是x元，根据售价＝标价×80%，列方程计算即可求解．
【解答】解：设这件商品的成本价是x元，
由题意得x（1+50%）×80%＝240，
解得：x＝200．
故这件商品的成本价是200元．
故答案为：200元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
14．（2分）已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出 c （a，b，c，d，e选填一个），它等于 75 ．
【考点】算术平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】c，75．
【分析】根据算术平均数的计算公式进行解答，即可得出答案．
【解答】解：∵a，b，c，d，e，这五个数的平均数是90，
∴这五个数的和是90×5＝450，
∵a，b，c的平均数是80，
∴这三个数的和是80×3＝240，
∴d，e的和是450﹣240＝210，
∵c，d，e的平均数是95，
∴c＝95×3﹣210＝75．
∴可以求出c，它等于75．
故答案为：c，75．
【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
15．（2分）在一张1：600000的地图上，两地之间相距15厘米，实际两地之间相距 90 千米．
【考点】比例尺．
【专题】实数；运算能力．
【答案】90．
【分析】比例尺＝图上距离与实际距离的比，由此即可计算．
【解答】解：159000000（厘米）＝90（千米），
∴实际两地之间相距90千米．
故答案为：90．
【点评】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．
16．（2分）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 5或﹣5 ．
【考点】数轴．
【专题】数形结合；实数；数感；几何直观．
【答案】5或﹣5．
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．
【解答】解：设这个数为x，
则|x﹣0|＝5，
解得x＝±5．
故答案为：5或﹣5．
【点评】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．
17．（2分）明宇用一块底面直径为2cm，高6cm的圆柱形橡皮泥，捏成高是9cm的圆锥，这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积是 3.14 cm2，捏成圆锥的底面积是 6.28 cm2．
【考点】圆锥的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】3.14，6.28．
【分析】先利用圆的面积公式求出这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积，再利用圆柱体的体积公式求出这块橡皮泥的体积，最后根据橡皮泥的体积不变，利用圆锥的体积公式即可求出圆锥的底面积．
【解答】解：这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积是3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（cm2），
捏成圆锥的底面积是3.14×6×3÷9＝18.84×3÷9＝6.28（cm2）．
故答案为：3.14，6.28．
【点评】本题考查圆柱体和圆锥体的体积计算方法，关键是明白橡皮泥的体积不变．
18．（2分）如图，点Q在线段AC上由A向C匀速运动，速度为a（cm/s），设运动时间为t（s）．CQ＝y（cm），y与t的函数图象经过点（3，2）和（1，6），则a的值为 2 ．
【考点】一次函数的应用．
【专题】待定系数法；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】2．
【分析】设y与t的函数关系式解为y＝kt+b，利用待定系数法求出y与t的函数关系式，其中k的绝对值即为速度为a．
【解答】解：设y与t的函数关系式解为y＝kt+b，根据题意，得：
，
解得，
∴y与t的函数关系式解为y＝﹣2t+8，
故速度为a＝|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求出函数关系式是解答本题的关键．
三．解答题（共4小题，满分29分）
19．（8分）直接写出得数．
（1） ．
（2） 1 ．
（3） 300 ．
（4） ．
（5）5.05﹣0.5＝ 4.55 ．
（6） ．
【考点】百分数的运算；分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）；
（2）1；
（3）300；
（4）；
（5）4.55；
（6）．
【分析】（1）通分以后再进行计算即可．
（2）把百分数化成分数后再进行计算即可．
（3）除以一个数等于乘以这个数的倒数，
（4）按照运算顺序计算即可．
（5）直接进行计算即可．
（6）按照运算顺序计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）80%
＝1；
（3）210
＝210
＝300；
（4）
；
（5）5.05﹣0.5＝4.55；
（6）88
．
【点评】本题考查百分数，小数，分数的运算，掌握运算方法便可解题问题．
20．（12分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，可以得到a+b＝0，cd＝1，x＝﹣2，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝﹣2，
∴3（a+b）+cd+x
＝3×0+1+（﹣2）
＝0+1+（﹣2）
＝﹣1，
即3（a+b）+cd+x的值是﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝0，cd＝1，x＝﹣2．
21．（6分）解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：去分母，可得：6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1），
去括号，可得：6﹣2x+1＝4x+2，
移项，可得：﹣2x﹣4x＝2﹣6﹣1，
合并同类项，可得：﹣6x＝﹣5，
系数化为1，可得：x．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22．（3分）计算
（1）|﹣3|﹣（﹣2）﹣（﹣1）2
（2）36÷（﹣9）﹣（﹣12）×（）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；
（2）原式＝﹣4﹣6＝﹣10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）
23．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC向右平移7个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出图形，直接写出A点的对应点A1的坐标；
（3）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出图形，直接写出点B2的对应点的坐标．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）A（2，3）；
（2）A1（5，1）；
（3）B2（0，﹣6）．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．
【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标为（2，3）；
（2）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标（5，1）；
（3）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（0，﹣6）．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也可出了平移变换和轴对称变换．
24．（4分）小明早上从家里出发，向东偏北40°方向上走了3千米后，到达书店，然后再向正东方向走了2千米到学校．画出明明的上学路线图．（用1厘米表示1千米）
【考点】作图—应用与设计作图；方向角．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】见解答．
【分析】根据方位角和比例尺作图．
【解答】解：如图所示：折线O﹣B﹣A即为所求．
【点评】本题考查了作图的应用和设计，理解方位角和比例尺是意义是解题的关键．
五．解答题（共6小题，满分27分）
25．（4分）一个瓶子内最初有25克酒精，先倒出5克，再加入5克水摇匀，再倒出5克，再加入5克水，现在的浓度是多少？
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】现在的浓度是64%．
【分析】根据浓度＝溶质÷溶液×100%列式计算即可．
【解答】解：先倒出5克，再加入5克水摇匀，此时的浓度100%＝80%，
再倒出5克，再加入5克水，现在的浓度100%＝64%，
答：现在的浓度是64%．
【点评】本题考查了百分数的应用，熟练掌握浓度＝溶质÷溶液×100%是解题的关键．
26．（4分）商场用36000元购进甲、乙两种智能机器人，全部销售共获利6000元，其中甲种智能机器人每个进价120元，售价138元；乙种机器人每个进价100元，售价120元．
（1）求该商场购进甲、乙两种智能机器人的个数；
（2）商场第二次仍以原进价购进甲、乙两种智能机器人，购进乙种智能机器人的个数不变而购进甲种智能机器人的件数是第一次的2倍；甲种智能机器人按原售价出售，而乙种智能机器人打折销售．若两种智能机器人销售完毕，本次经营活动获利为8160元，则乙种智能机器人第二批的售价为每个多少元？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）该商场购进甲种智能机器人200个，乙种智能机器人120个；（2）乙种机器人售价打9折．
【分析】（1）设商场购进甲种智能机器人x个，乙种计算器y个，根据某商场用36000元购进甲、乙两种智能机器人，销售完后共获利6000元，列出方程组解决问题；
（2）设乙种智能机器人售价应打z折，由第二次经营活动获利润8160元，列出方程解决问题．
【解答】解：（1）设商场购进甲种智能机器人x个，乙种智能机器人y个，根据题意得：
，
解得．
答：该商场购进甲种智能机器人200个，乙种智能机器人120个．（5分）
（2）设乙种智能机器人每个售价打z折，根据题意，得
120（100）+2×200×（138﹣120）＝8160，
解得：z＝9．
答：乙种机器人售价打9折．
【点评】此题考查二元一次方程组与一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
27．（4分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 a＝2b 时，S为定值，且定值为 a2 ．（用含a或b的代数式表示）
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a＝2b，a2．
【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；
（2）由a2+5ab+6b2可得A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片5张；
（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题．
【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）如图，
（3）设DG长为x．
∵S1＝a[x﹣（a+2b）]＝ax﹣a2﹣2ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，
∴S＝S2﹣S1＝（2bx﹣2ab）﹣（ax﹣a2﹣2ab）＝（2b﹣a）x+a2，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2为定值，
故答案为：a＝2b，a2．
【点评】本题考查完全平方公式，正方形、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
28．（4分）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同一种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2g，B饮料每瓶需加该添加剂3g，已知270g该添加剂刚好生产了A，B饮料共115瓶，求A，B两种饮料各生产了多少瓶？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】75瓶，40瓶．
【分析】设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，根据270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共115瓶，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，根据题意可得：
2x+3（115﹣x）＝270，
解得：x＝75，
115﹣x＝40（瓶），
答：A种饮料生产了75瓶，B种饮料生产了40瓶．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
29．（6分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）该校共抽查了 100 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝ 20% ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）C级所占的部分占整体的，C级的频数为40，可求出调查人数；进而求出a的值；
（2）求出“B组”频数即可补全条形统计图；
（3）样本估计总体，样本中，“优秀”等级占调查人数的，因此估计总体1180人的是“优秀”人数．
【解答】解：（1）40100（名），a＝20÷100＝20%，
故答案为：100，20%；
（2）100﹣20﹣40﹣10＝30（名），补全条形统计图如图所示：
（3）1180590（名），
答：该校初二1180名同学中测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有590名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中数量关系是正确计算的前提．
30．（5分）小亮买了四盒相同的长方体小礼品，长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm．小亮想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，求表面积的最小值．
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】128．
【分析】根据两个长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越小，那么拼组后的大长方体的表面积就越大，反之，拼组后的表面积就越小；所以要使拼成的一个大长方体的表面积最小，只要把两个大面（4×3）叠在一起，然后两个较大的面（4×4）再并在一起，减少的8个面积求和解答即可．
【解答】解：如图，
2×（4×6+4×4+6×4）＝128（cm2）
答：2个叠在一起（4×3），然后并起来（4×4），包装表面积最小，表面积的最小值为128cm2．
【点评】解决本题的关键是明确拼组后的长方体的表面积等于这4个小长方体的表面积之和﹣减少的8个面的面积．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
5．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
6．完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
（2）常见验证完全平方公式的几何图形
（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
7．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
8．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
9．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
10．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
11．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
12．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
13．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
14．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
15．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
16．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
17．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
18．作图—应用与设计作图
应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．
首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
19．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
20．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
22．相似三角形的应用
（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．
（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．
（3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
23．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
24．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
25．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
26．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
27．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
28．概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
29．加法原理与乘法原理
加法原理与乘法原理．
加法原理：做一件事情完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的办法．
乘法原理：做一件事完成它可分成n步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1 m2 … mn种不同的方法．
30．最大公因数的应用
（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数．（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数．（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积．
31．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
32．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
33．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
34．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
35．百分数的运算
百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示．
36．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
37．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
2024—2025学年上学期杭州初中数学七年级开学模拟试卷2
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（ ）
A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．天气预报说明天降水的概率为 10%，则明天一定是晴天
B．任意抛掷一枚均匀的 1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．13 人中至少有 2 人的出生月份相同
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3 的概率是
3．（2分）如图，阳光下一电线杆AB的影子落在了地上和墙上，同一时刻小亮量得1m高的木杆的影子长为0.6m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD的长为4.8m，落在墙上的影子CD的高为2m．根据这些数据可知电线杆AB的高为（ ）
A．5m B．6m C．8m D．10 m
4．（2分）湖北省于2021年实行新高考“3+1+2”方案．“3”是指语文、数学、英语三门必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门中必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门中选择两科，这样，新高考方案中最多出现（ ）种考试科目组．
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（2分）如图，线段AB和CD分别是正方体两个面的对角线，将此正方体沿部分棱剪开展成一个平面图形．观察AB和CD所在的直线，下列情况：①AB⊥CD，②AB∥CD，③AB和CD在同一条直线上，其中可能出现的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
6．（2分）有三根绳子，分别长12米，18米，24米，将它们都截成同样长度的小段且没有剩余，那么每一小段最长是（ ）
A．2米 B．3米 C．4米 D．6米
7．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，a）可能在第三象限
C．已知点A（3，﹣3）与点B（3，3），则直线AB∥x轴
D．在x轴上的点，其纵坐标都为0
8．（2分）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米
9．（2分）我们生活在美好的新时代，我们的社会充满了正能量，下列图案是用相同的按一定规律拼成的，图案①中有21个，图案②中有33个，图案③中有45个，…，按此规律，图案⑤中有（ ）个．
A．48 B．56 C．69 D．74
10．（2分）正方形ABCD的边长为36，点E在AB边上且到B的距离为12，点F为BC边的中点，点G在CD边上且到C的距离为12．则在△EFG之内且在△AFD之外区域的面积为（ ）
A．133 B．144 C．155 D．166
E．177
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）在分数，，1，中，不能化成有限小数的分数是 ．
12．（2分）“比数x的5倍小3的数”用代数式表示为 ．
13．（2分）一件商品按成本价提高50%标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．这件商品的成本价是 ．
14．（2分）已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出 （a，b，c，d，e选填一个），它等于 ．
15．（2分）在一张1：600000的地图上，两地之间相距15厘米，实际两地之间相距 千米．
16．（2分）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 ．
17．（2分）明宇用一块底面直径为2cm，高6cm的圆柱形橡皮泥，捏成高是9cm的圆锥，这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积是 cm2，捏成圆锥的底面积是 cm2．
18．（2分）如图，点Q在线段AC上由A向C匀速运动，速度为a（cm/s），设运动时间为t（s）．CQ＝y（cm），y与t的函数图象经过点（3，2）和（1，6），则a的值为 ．
三．解答题（共4小题，满分29分）
19．（8分）直接写出得数．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5）5.05﹣0.5＝ ．
（6） ．
20．（12分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．
21．（6分）解方程：．
22．（3分）计算
（1）|﹣3|﹣（﹣2）﹣（﹣1）2
（2）36÷（﹣9）﹣（﹣12）×（）
四．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）
23．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC向右平移7个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出图形，直接写出A点的对应点A1的坐标；
（3）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出图形，直接写出点B2的对应点的坐标．
24．（4分）小明早上从家里出发，向东偏北40°方向上走了3千米后，到达书店，然后再向正东方向走了2千米到学校．画出明明的上学路线图．（用1厘米表示1千米）
五．解答题（共6小题，满分27分）
25．（4分）一个瓶子内最初有25克酒精，先倒出5克，再加入5克水摇匀，再倒出5克，再加入5克水，现在的浓度是多少？
26．（4分）商场用36000元购进甲、乙两种智能机器人，全部销售共获利6000元，其中甲种智能机器人每个进价120元，售价138元；乙种机器人每个进价100元，售价120元．
（1）求该商场购进甲、乙两种智能机器人的个数；
（2）商场第二次仍以原进价购进甲、乙两种智能机器人，购进乙种智能机器人的个数不变而购进甲种智能机器人的件数是第一次的2倍；甲种智能机器人按原售价出售，而乙种智能机器人打折销售．若两种智能机器人销售完毕，本次经营活动获利为8160元，则乙种智能机器人第二批的售价为每个多少元？
27．（4分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 时，S为定值，且定值为 ．（用含a或b的代数式表示）
28．（4分）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同一种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2g，B饮料每瓶需加该添加剂3g，已知270g该添加剂刚好生产了A，B饮料共115瓶，求A，B两种饮料各生产了多少瓶？
29．（6分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）该校共抽查了 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？
30．（5分）小亮买了四盒相同的长方体小礼品，长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm．小亮想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，求表面积的最小值．
2024—2025学年上学期杭州初中数学七年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（ ）
A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】正数和负数可以表示具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：∵向东走60米记作+60米，
∴向西走80米可记作﹣80米，
故选：A．
【点评】本题考查正数与负数的实际意义，明确正数和负数是一对具有相反意义的量最为关键．
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．天气预报说明天降水的概率为 10%，则明天一定是晴天
B．任意抛掷一枚均匀的 1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．13 人中至少有 2 人的出生月份相同
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3 的概率是
【考点】概率的意义．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C、13人中至少有2人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；
D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是，原说法错误，故这个选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
3．（2分）如图，阳光下一电线杆AB的影子落在了地上和墙上，同一时刻小亮量得1m高的木杆的影子长为0.6m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD的长为4.8m，落在墙上的影子CD的高为2m．根据这些数据可知电线杆AB的高为（ ）
A．5m B．6m C．8m D．10 m
【考点】相似三角形的应用；平行投影．
【专题】图形的相似；应用意识．
【答案】D
【分析】利用在同一时刻、同一地点物体的高与其影子长的比值相同来解答．
【解答】解：过点C作CE∥BD，交AB于点E，易得四边形CEBD为矩形．
∴CE＝BD＝4.8m，EB＝CD＝2m，
依题意有，即，
∴AE＝8，
∴AB＝AE+EB＝8+2＝10（m）．
即电线杆AB的高为10米，
故选D．
【点评】此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．
4．（2分）湖北省于2021年实行新高考“3+1+2”方案．“3”是指语文、数学、英语三门必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门中必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门中选择两科，这样，新高考方案中最多出现（ ）种考试科目组．
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】加法原理与乘法原理．
【专题】实数；概率及其应用；推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据可能性大小或乘法原理得出结论即可．
【解答】解：∵“3”是指语文、数学、英语三门必考科目，
∴只有1种选择，
∵“1”是指考生在物理和历史两门中必须选一科，
∴有物理和历史2种选择，
∵“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门中选择两科，
∴有化学+生物，化学+思想政治，化学+地理，生物+思想政治，生物+地理，思想政治+地理6种选择，
∴新高考方案中最多出现1×2×6＝12（种）考试科目组，
故选：D．
【点评】本题主要考查可能性的大小即乘法原理，根据乘法原理得出结论是解题的关键．
5．（2分）如图，线段AB和CD分别是正方体两个面的对角线，将此正方体沿部分棱剪开展成一个平面图形．观察AB和CD所在的直线，下列情况：①AB⊥CD，②AB∥CD，③AB和CD在同一条直线上，其中可能出现的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；几何直观．
【答案】C
【分析】将正方体展开，依据不同的正方体的展开图，可得AB∥CB或AB⊥CD．
【解答】解：①如图，AB⊥CD，
②如图，AB∥CD，
③无论通过什么方式展开，AB、CD都不可能在同一直线上．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
6．（2分）有三根绳子，分别长12米，18米，24米，将它们都截成同样长度的小段且没有剩余，那么每一小段最长是（ ）
A．2米 B．3米 C．4米 D．6米
【考点】最大公因数的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据最大公因数的概念得出结论即可．
【解答】解：∵12，18，24的最大公因数是6，
∴每一小段最长是6米，
故选：D．
【点评】本题主要考查最大公因数的概念，熟练掌握最大公因数的概念是解题的关键．
7．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，a）可能在第三象限
C．已知点A（3，﹣3）与点B（3，3），则直线AB∥x轴
D．在x轴上的点，其纵坐标都为0
【考点】坐标与图形性质．
【专题】数形结合；空间观念．
【答案】D
【分析】由ab＝0，可得a＝0或b＝0；第三象限的点的横纵坐标都是负数；平行于x轴的线上的点的纵坐标均相等；x轴上的点纵坐标都是0，y轴上的点横坐标都是0．
【解答】解：若ab＝0，则a＝0或b＝0，所以点P（a，b）在坐标轴上，故A错误；
因为第三象限的点的横纵坐标都是负数，故B错误；
因为A，B两点的横坐标相等，所以直线AB∥y轴，故C错误；
x轴上的点纵坐标都是0，y轴上的点横坐标都是0，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查坐标与图形性质，熟知各象限和坐标轴上的点的坐标特征即平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
8．（2分）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A．330千米 B．170千米 C．160千米 D．150千米
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】C
【分析】设动车平均每小时行驶x千米，则快车平均每小时行驶（x+5）千米，相等关系是两车相遇时所行驶的路程的和等于甲、乙两地的距离．
【解答】解：设动车平均每小时行驶x千米，则快车平均每小时行驶（x+5）千米，
根据题意得120+2x+2（x+5）＝1120，
解得x＝330，
∴x+5330+5＝170，
∴330﹣170＝160（千米），
∴动车平均每小时比快车平均每小时多行驶160千米，
故选：C．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示快车及动车行驶的路程是解题的关键．
9．（2分）我们生活在美好的新时代，我们的社会充满了正能量，下列图案是用相同的按一定规律拼成的，图案①中有21个，图案②中有33个，图案③中有45个，…，按此规律，图案⑤中有（ ）个．
A．48 B．56 C．69 D．74
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】C
【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解．
【解答】解：图案①中有2×（2+7）+3＝21个，
图案②中有2×（3+11）+5＝33个，
图案③中有2×（4+15）+7＝45个，
…，
按此规律，图案⑤中有2×（6+23）+11＝69个．
故选：C．
【点评】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用得到的规律求解问题即可．
10．（2分）正方形ABCD的边长为36，点E在AB边上且到B的距离为12，点F为BC边的中点，点G在CD边上且到C的距离为12．则在△EFG之内且在△AFD之外区域的面积为（ ）
A．133 B．144 C．155 D．166
E．177
【考点】正方形的性质；三角形的面积．
【专题】三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】B
【分析】设EG与AF、DF分别交于M、N，先求得S△EFG36×12＝216，S△FADAD AB36×36＝648，再根据相似三角形性质可得（）2＝（）2，得出S△FMNS△FAD648＝72，由题意得在△EFG之内且在△AFD之外区域的面积＝S△EFG﹣S△FMN＝216﹣72＝144．
【解答】解：如图，设EG与AF、DF分别交于M、N，
∵BE＝CG＝12，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCGE是矩形，
∴EG∥BC，EG＝BC＝36，
∴S△EFG36×12＝216，
∵AD∥BC，
∴AD∥MN，
∴△FMN∽△FAD，
∴（）2＝（）2，
∵S△FADAD AB36×36＝648，
∴S△FMNS△FAD648＝72，
∴在△EFG之内且在△AFD之外区域的面积＝S△EFG﹣S△FMN＝216﹣72＝144．
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积等，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）在分数，，1，中，不能化成有限小数的分数是 ．
【考点】小数的互化．
【专题】实数；数感．
【答案】．
【分析】根据一个最简分数，把分母分解质因数，分母中只含有质因数2或5就能化成有限小数，反之则不能，据此进行解题即可．
【解答】解：的分母中只含有质因数3，所以不能化成有限小数；
的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
11的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数．
故答案为：．
【点评】本题考查小数的互化，掌握小数互化的方法是解题的关键．
12．（2分）“比数x的5倍小3的数”用代数式表示为 5x﹣3 ．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力；推理能力．
【答案】5x﹣3．
【分析】先表示x的5倍为5x，再表示比5x小3为5x﹣3即可．
【解答】解：“比数x的5倍小3的数”用代数式表示为5x﹣3，
故答案为：5x﹣3．
【点评】本题考查的是列代数式，解答本题的关键是明白题目中文字的含义．
13．（2分）一件商品按成本价提高50%标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．这件商品的成本价是 200元 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】200元．
【分析】设这件商品的成本价是x元，根据售价＝标价×80%，列方程计算即可求解．
【解答】解：设这件商品的成本价是x元，
由题意得x（1+50%）×80%＝240，
解得：x＝200．
故这件商品的成本价是200元．
故答案为：200元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
14．（2分）已知五个数a，b，c，d，e，它们的平均数是90，a，b，c的平均数是80，c，d，e的平均数是95，那么你可以求出 c （a，b，c，d，e选填一个），它等于 75 ．
【考点】算术平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】c，75．
【分析】根据算术平均数的计算公式进行解答，即可得出答案．
【解答】解：∵a，b，c，d，e，这五个数的平均数是90，
∴这五个数的和是90×5＝450，
∵a，b，c的平均数是80，
∴这三个数的和是80×3＝240，
∴d，e的和是450﹣240＝210，
∵c，d，e的平均数是95，
∴c＝95×3﹣210＝75．
∴可以求出c，它等于75．
故答案为：c，75．
【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
15．（2分）在一张1：600000的地图上，两地之间相距15厘米，实际两地之间相距 90 千米．
【考点】比例尺．
【专题】实数；运算能力．
【答案】90．
【分析】比例尺＝图上距离与实际距离的比，由此即可计算．
【解答】解：159000000（厘米）＝90（千米），
∴实际两地之间相距90千米．
故答案为：90．
【点评】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．
16．（2分）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 5或﹣5 ．
【考点】数轴．
【专题】数形结合；实数；数感；几何直观．
【答案】5或﹣5．
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．
【解答】解：设这个数为x，
则|x﹣0|＝5，
解得x＝±5．
故答案为：5或﹣5．
【点评】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．
17．（2分）明宇用一块底面直径为2cm，高6cm的圆柱形橡皮泥，捏成高是9cm的圆锥，这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积是 3.14 cm2，捏成圆锥的底面积是 6.28 cm2．
【考点】圆锥的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】3.14，6.28．
【分析】先利用圆的面积公式求出这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积，再利用圆柱体的体积公式求出这块橡皮泥的体积，最后根据橡皮泥的体积不变，利用圆锥的体积公式即可求出圆锥的底面积．
【解答】解：这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积是3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（cm2），
捏成圆锥的底面积是3.14×6×3÷9＝18.84×3÷9＝6.28（cm2）．
故答案为：3.14，6.28．
【点评】本题考查圆柱体和圆锥体的体积计算方法，关键是明白橡皮泥的体积不变．
18．（2分）如图，点Q在线段AC上由A向C匀速运动，速度为a（cm/s），设运动时间为t（s）．CQ＝y（cm），y与t的函数图象经过点（3，2）和（1，6），则a的值为 2 ．
【考点】一次函数的应用．
【专题】待定系数法；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】2．
【分析】设y与t的函数关系式解为y＝kt+b，利用待定系数法求出y与t的函数关系式，其中k的绝对值即为速度为a．
【解答】解：设y与t的函数关系式解为y＝kt+b，根据题意，得：
，
解得，
∴y与t的函数关系式解为y＝﹣2t+8，
故速度为a＝|﹣2|＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求出函数关系式是解答本题的关键．
三．解答题（共4小题，满分29分）
19．（8分）直接写出得数．
（1） ．
（2） 1 ．
（3） 300 ．
（4） ．
（5）5.05﹣0.5＝ 4.55 ．
（6） ．
【考点】百分数的运算；分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）；
（2）1；
（3）300；
（4）；
（5）4.55；
（6）．
【分析】（1）通分以后再进行计算即可．
（2）把百分数化成分数后再进行计算即可．
（3）除以一个数等于乘以这个数的倒数，
（4）按照运算顺序计算即可．
（5）直接进行计算即可．
（6）按照运算顺序计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）80%
＝1；
（3）210
＝210
＝300；
（4）
；
（5）5.05﹣0.5＝4.55；
（6）88
．
【点评】本题考查百分数，小数，分数的运算，掌握运算方法便可解题问题．
20．（12分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，可以得到a+b＝0，cd＝1，x＝﹣2，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝﹣2，
∴3（a+b）+cd+x
＝3×0+1+（﹣2）
＝0+1+（﹣2）
＝﹣1，
即3（a+b）+cd+x的值是﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝0，cd＝1，x＝﹣2．
21．（6分）解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：去分母，可得：6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1），
去括号，可得：6﹣2x+1＝4x+2，
移项，可得：﹣2x﹣4x＝2﹣6﹣1，
合并同类项，可得：﹣6x＝﹣5，
系数化为1，可得：x．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22．（3分）计算
（1）|﹣3|﹣（﹣2）﹣（﹣1）2
（2）36÷（﹣9）﹣（﹣12）×（）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；
（2）原式＝﹣4﹣6＝﹣10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）
23．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC向右平移7个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出图形，直接写出A点的对应点A1的坐标；
（3）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出图形，直接写出点B2的对应点的坐标．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）A（2，3）；
（2）A1（5，1）；
（3）B2（0，﹣6）．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．
【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标为（2，3）；
（2）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标（5，1）；
（3）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（0，﹣6）．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也可出了平移变换和轴对称变换．
24．（4分）小明早上从家里出发，向东偏北40°方向上走了3千米后，到达书店，然后再向正东方向走了2千米到学校．画出明明的上学路线图．（用1厘米表示1千米）
【考点】作图—应用与设计作图；方向角．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】见解答．
【分析】根据方位角和比例尺作图．
【解答】解：如图所示：折线O﹣B﹣A即为所求．
【点评】本题考查了作图的应用和设计，理解方位角和比例尺是意义是解题的关键．
五．解答题（共6小题，满分27分）
25．（4分）一个瓶子内最初有25克酒精，先倒出5克，再加入5克水摇匀，再倒出5克，再加入5克水，现在的浓度是多少？
【考点】百分数的应用．
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【答案】现在的浓度是64%．
【分析】根据浓度＝溶质÷溶液×100%列式计算即可．
【解答】解：先倒出5克，再加入5克水摇匀，此时的浓度100%＝80%，
再倒出5克，再加入5克水，现在的浓度100%＝64%，
答：现在的浓度是64%．
【点评】本题考查了百分数的应用，熟练掌握浓度＝溶质÷溶液×100%是解题的关键．
26．（4分）商场用36000元购进甲、乙两种智能机器人，全部销售共获利6000元，其中甲种智能机器人每个进价120元，售价138元；乙种机器人每个进价100元，售价120元．
（1）求该商场购进甲、乙两种智能机器人的个数；
（2）商场第二次仍以原进价购进甲、乙两种智能机器人，购进乙种智能机器人的个数不变而购进甲种智能机器人的件数是第一次的2倍；甲种智能机器人按原售价出售，而乙种智能机器人打折销售．若两种智能机器人销售完毕，本次经营活动获利为8160元，则乙种智能机器人第二批的售价为每个多少元？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）该商场购进甲种智能机器人200个，乙种智能机器人120个；（2）乙种机器人售价打9折．
【分析】（1）设商场购进甲种智能机器人x个，乙种计算器y个，根据某商场用36000元购进甲、乙两种智能机器人，销售完后共获利6000元，列出方程组解决问题；
（2）设乙种智能机器人售价应打z折，由第二次经营活动获利润8160元，列出方程解决问题．
【解答】解：（1）设商场购进甲种智能机器人x个，乙种智能机器人y个，根据题意得：
，
解得．
答：该商场购进甲种智能机器人200个，乙种智能机器人120个．（5分）
（2）设乙种智能机器人每个售价打z折，根据题意，得
120（100）+2×200×（138﹣120）＝8160，
解得：z＝9．
答：乙种机器人售价打9折．
【点评】此题考查二元一次方程组与一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
27．（4分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 a＝2b 时，S为定值，且定值为 a2 ．（用含a或b的代数式表示）
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a＝2b，a2．
【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；
（2）由a2+5ab+6b2可得A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片5张；
（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题．
【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）如图，
（3）设DG长为x．
∵S1＝a[x﹣（a+2b）]＝ax﹣a2﹣2ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，
∴S＝S2﹣S1＝（2bx﹣2ab）﹣（ax﹣a2﹣2ab）＝（2b﹣a）x+a2，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2为定值，
故答案为：a＝2b，a2．
【点评】本题考查完全平方公式，正方形、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
28．（4分）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同一种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2g，B饮料每瓶需加该添加剂3g，已知270g该添加剂刚好生产了A，B饮料共115瓶，求A，B两种饮料各生产了多少瓶？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】75瓶，40瓶．
【分析】设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，根据270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共115瓶，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，根据题意可得：
2x+3（115﹣x）＝270，
解得：x＝75，
115﹣x＝40（瓶），
答：A种饮料生产了75瓶，B种饮料生产了40瓶．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
29．（6分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）该校共抽查了 100 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝ 20% ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）C级所占的部分占整体的，C级的频数为40，可求出调查人数；进而求出a的值；
（2）求出“B组”频数即可补全条形统计图；
（3）样本估计总体，样本中，“优秀”等级占调查人数的，因此估计总体1180人的是“优秀”人数．
【解答】解：（1）40100（名），a＝20÷100＝20%，
故答案为：100，20%；
（2）100﹣20﹣40﹣10＝30（名），补全条形统计图如图所示：
（3）1180590（名），
答：该校初二1180名同学中测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有590名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中数量关系是正确计算的前提．
30．（5分）小亮买了四盒相同的长方体小礼品，长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm．小亮想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，求表面积的最小值．
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】128．
【分析】根据两个长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越小，那么拼组后的大长方体的表面积就越大，反之，拼组后的表面积就越小；所以要使拼成的一个大长方体的表面积最小，只要把两个大面（4×3）叠在一起，然后两个较大的面（4×4）再并在一起，减少的8个面积求和解答即可．
【解答】解：如图，
2×（4×6+4×4+6×4）＝128（cm2）
答：2个叠在一起（4×3），然后并起来（4×4），包装表面积最小，表面积的最小值为128cm2．
【点评】解决本题的关键是明确拼组后的长方体的表面积等于这4个小长方体的表面积之和﹣减少的8个面的面积．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
5．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
6．完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
（2）常见验证完全平方公式的几何图形
（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
7．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
8．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
9．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
10．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
11．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
12．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
13．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
14．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
15．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
16．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
17．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
18．作图—应用与设计作图
应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．
首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
19．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
20．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
22．相似三角形的应用
（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．
（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．
（3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
23．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
24．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
25．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
26．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
27．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
28．概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
29．加法原理与乘法原理
加法原理与乘法原理．
加法原理：做一件事情完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的办法．
乘法原理：做一件事完成它可分成n步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1 m2 … mn种不同的方法．
30．最大公因数的应用
（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数．（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数．（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积．
31．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
32．小数的互化
小数与分数、百分数、千分数可以进行互化．有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三．
33．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
34．比例尺
“比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比．”
35．百分数的运算
百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示．
36．百分数的应用
超市卖货中的打折（折扣）问题，如一件上衣400元，现八折（80%）出售．成数问题，如这次小麦收成是上次的二成（20%）．事物配制问题：如水占8伤，药占水的20%等．
37．圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，V圆锥＝1/3Sh（S为圆锥的底面积，h为圆锥的高），圆锥底面积S＝πR2（R为圆锥底面圆的半径．
同课章节目录