2024—2025学年上学期深圳初中数学七年级开学模拟试卷2（含解析+考点卡片）

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2024—2025学年上学期深圳初中数学七年级开学模拟试卷2
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
2．（3分）根据统一核算，2022年光明区地区生产总值（GDP）为1427亿元，同比增长6.5%，数据1427亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.427×109 B．14.27×109
C．1.427×1010 D．1.427×1011
3．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
4．（3分）下面调查中，最适合普查的是（　　）
A．调查京杭大运河水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
5．（3分）下列说法中正确的有（　　）
①﹣7xy2的系数是﹣7；
②﹣xy3与x3没有系数；
③ab2c3的次数是5；
④﹣m3的系数是﹣1；
⑤﹣32m3n2的次数是2+3+2；
⑥πr2h的系数是．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（3分）已知关于x的方程x3n﹣2+（m+2）x2﹣8＝0是一元一次方程，则（m+n）2009的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
7．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（　　）
A．青 B．春 C．梦 D．想
8．（3分）体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
9．（3分）小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过20m3，每立方米水费x元；超过20m3，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水28m3，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（　　）
A．20x+8（x+1.05）＝89.6
B．20x+8（x﹣1.05）＝89.6
C．28（x+1.05）＝89.6
D．28（x+1.05）﹣8×1.05＝89.6
10．（3分）观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有（　　）个〇．
A．6062 B．6063 C．6064 D．6065
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记作 　 　元．
12．（3分）直接写出结果：
（1）﹣1+1＝　 　；
（2）2﹣5＝　 　；
（3）　 　；
（4）﹣3×0.5＝　 　；
（5）（﹣2）3＝　 　；
（6）（﹣1）2n＝　 　（n为正整数）．
13．（3分）已知方程4x＝3x+m的解是x＝﹣2，则m＝　 　．
14．（3分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上；同时，它又发现了客轮B；仿照表示灯塔方位的方法，客轮B在货轮的 　 　方向．
15．（3分）如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动一周，点A转动后表示的数是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）计算：．
17．（8分）先化简，再求值：7a2b+（﹣4ab）﹣3（2a2b﹣ab+1），其中a＝﹣2，b＝1．
18．（7分）解方程：﹣5.6+x＝﹣7.5．
19．（7分）某中学现有学生2870人，学校为了丰富学生课余生活，组建兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑“部分所对应的圆心角为　 　度；
（2）样本容量为　 　；
（3）在图2中，将“体育”部门的图形补充完整；
（4）估计该中学现有的学生中，约有　 　人爱好“书画”．
20．（9分）已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．如图，OC与OD在直线AB的同侧，我们探究一下∠COE与∠DOB的数量关系：
（1）填表，当∠COE取不同度数时，请计算出∠DOB的度数，并填写到下列表格中；
∠COE 20° 35° 56°26' …
∠DOB 　 　 　 　 　 　 …
（2）猜想，若∠COE＝α，求∠DOB的度数（用含有α的式子表达），并说明理由．
21．（8分）列方程解应用题：
新华书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书满200元一律打七折．
（1）小明要买80元的图书，是否能够享受优惠？
（2）如果要买130元的图书，可以优惠　 　元．
（3）小丽在这次活动中，一次购书付款229.6元，这次购书的原价是多少元？
22．（10分）如图，数轴上点M，N表示的数分别为﹣6和4．
（1）线段MN＝　 　．
（2）若线段MN中点为P，求点P表示的数．
（3）现有甲，乙两个蚂蚁分别从点M，N同时出发向右而行，甲蚂蚁速度为每秒2个单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当两个蚂蚁之间的距离为4个单位长度时，请求出t的值．
2024—2025学年上学期深圳初中数学七年级开学模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【考点】绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
2．（3分）根据统一核算，2022年光明区地区生产总值（GDP）为1427亿元，同比增长6.5%，数据1427亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.427×109 B．14.27×109
C．1.427×1010 D．1.427×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：1427亿＝142700000000＝1.427×1011．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】B
【分析】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．
【解答】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，
故选：B．
【点评】解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长．
4．（3分）下面调查中，最适合普查的是（　　）
A．调查京杭大运河水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、调查京杭大运河水质情况，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故C符合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（3分）下列说法中正确的有（　　）
①﹣7xy2的系数是﹣7；
②﹣xy3与x3没有系数；
③ab2c3的次数是5；
④﹣m3的系数是﹣1；
⑤﹣32m3n2的次数是2+3+2；
⑥πr2h的系数是．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据单项式的定义判断即可．
【解答】解：①﹣7xy2的系数是﹣7，正确；
②﹣xy3的系数为﹣1，x3的系数为1，错误；
③ab2c3的次数是6，错误；
④﹣m3的系数是﹣1，正确；
⑤﹣32m3n2的次数是5，错误；
⑥πr2h的系数是π，错误．
故选：C．
【点评】此题考查的是单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6．（3分）已知关于x的方程x3n﹣2+（m+2）x2﹣8＝0是一元一次方程，则（m+n）2009的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】方程思想．
【答案】C
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m、n的方程，继而可求出m、n的值，再代入（m+n）2009即可．
【解答】解：∵方程x3n﹣2+（m+2）x2﹣8＝0是关于x的一元一次方程，
∴m+2＝0，即m＝﹣2，
3n﹣2＝1，即n＝1，
∴（m+n）2009＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（　　）
A．青 B．春 C．梦 D．想
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】矩形 菱形 正方形．
【答案】B
【分析】根据正方体展开z字型和I型找对面的方法即可求解；
【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；
故选：B．
【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．
8．（3分）体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
【考点】比较线段的长短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】比较线段的长短，即可得到OP＞ON＞OQ＞OM，进而得出表示他最好成绩的点．
【解答】解：如图所示，OP＞ON＞OQ＞OM，
∴表示他最好成绩的点是点P，
故选：C．
【点评】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
9．（3分）小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过20m3，每立方米水费x元；超过20m3，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水28m3，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（　　）
A．20x+8（x+1.05）＝89.6
B．20x+8（x﹣1.05）＝89.6
C．28（x+1.05）＝89.6
D．28（x+1.05）﹣8×1.05＝89.6
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】利用总价＝单价×数量，结合“阶梯价格”收费标准，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：20x+（28﹣20）（x+1.05）＝89.6，
即20x+8（x+1.05）＝89.6．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有（　　）个〇．
A．6062 B．6063 C．6064 D．6065
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】C
【分析】观察图形的变化可得第n个图形中共有〇的个数，进而可得第2020个图形中共有〇的个数．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第1个图形中共有3×1+1＝4个〇；
第2个图形中共有3×2+1＝7个〇；
第3个图形中共有3×3+1＝10个〇；
…
所以第n个图形中共有（3n+1）个〇；
所以第2021个图形中共有〇的个数为：3×2021+1＝6064．
故选：C．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记作 　﹣60　元．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣60．
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【解答】解：盈利100元记作+100元，那么亏损60元记作﹣60元，
故答案为：﹣60．
【点评】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．
12．（3分）直接写出结果：
（1）﹣1+1＝　0　；
（2）2﹣5＝　﹣3　；
（3）　﹣5　；
（4）﹣3×0.5＝　﹣1.5　；
（5）（﹣2）3＝　﹣8　；
（6）（﹣1）2n＝　1　（n为正整数）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】0，﹣3，﹣5，﹣1.5，﹣8，1．
【分析】（1）根据有理数的加法计算即可；
（2）根据有理数的减法计算即可；
（3）根据有理数的除法计算即可；
（4）根据有理数的乘法计算即可；
（5）根据有理数的乘方计算即可；
（6）根据有理数的乘方计算即可．
【解答】解：（1）﹣1+1＝0；
（2）2﹣5＝﹣3；
（3）2×（）＝﹣5；
（4）﹣3×0.5＝﹣1.5；
（5）（﹣2）3＝﹣8；
（6）（﹣1）2n＝1（n为正整数）．
故答案为：0，﹣3，﹣5，﹣1.5，﹣8，1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则．
13．（3分）已知方程4x＝3x+m的解是x＝﹣2，则m＝　﹣2　．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】将x＝﹣2代入方程4x＝3x+m，即可求出m的值．
【解答】解：∵x＝﹣2是方程4x＝3x+m的解，
∴4×（﹣2）＝﹣6+m，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法．
14．（3分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上；同时，它又发现了客轮B；仿照表示灯塔方位的方法，客轮B在货轮的 　北偏东40°　方向．
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】北偏东40°．
【分析】根据方位角的表示方法即可得到答案．
【解答】解：仿照表示灯塔方位的方法，客轮B在货轮的北偏东40°的方向上．
故答案为：北偏东40°．
【点评】本题考查了方位角，掌握方位角的表示方法是关键．
15．（3分）如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动一周，点A转动后表示的数是 　2﹣2π　．
【考点】数轴．
【专题】数形结合；几何直观．
【答案】2﹣2π．
【分析】先计算出该圆的周长，再求得点A转动后表示的数．
【解答】解：由题意得，
该圆的周长为：2×1×π＝2π，
∴点A转动后表示的数是2﹣2π，
故答案为：2﹣2π．
【点评】此题考查了运用数轴上的点表示实数的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识和数形结合思想．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】5．
【分析】先算乘方，再算乘法，然后算括号内的加减法，最后算括号外的减法即可．
【解答】解：
＝5[3（）×3﹣3]
＝5（33）
＝5
＝5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．（8分）先化简，再求值：7a2b+（﹣4ab）﹣3（2a2b﹣ab+1），其中a＝﹣2，b＝1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a2b﹣ab﹣3，3．
【分析】首先利用整式的加减对原式进行化简，然后代入a，b的值即可．
【解答】解：7a2b+（﹣4ab）﹣3（2a2b﹣ab+1）
＝7a2b﹣4ab﹣6a2b+3ab﹣3
＝a2b﹣ab﹣3，
当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝（﹣2）2×1﹣（﹣2）×1﹣3＝3．
【点评】本题考查了整式加减的化简求值，根据整式运算法则化简后，代入求值即可．
18．（7分）解方程：﹣5.6+x＝﹣7.5．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝﹣1.9．
【分析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：﹣5.6+x＝﹣7.5，
x＝﹣7.5+5.6，
x＝﹣1.9．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19．（7分）某中学现有学生2870人，学校为了丰富学生课余生活，组建兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑“部分所对应的圆心角为　126　度；
（2）样本容量为　80　；
（3）在图2中，将“体育”部门的图形补充完整；
（4）估计该中学现有的学生中，约有　287　人爱好“书画”．
【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）126；（2）80；（3）见解析；（4）287．
【分析】（1）根据各部分扇形圆心角的度数＝各部分占总体的百分比×360°计算；
（2）根据“电脑”部分的人数和所占的百分比计算可以求得本次样本的样本容量；
（3）样本容量减去“电脑”、“书画”“音乐”部分的人数求出“体育”部分的人数，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）2870乘以爱好“书画”人数的比例可以求得育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”．
【解答】解：（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为：360°×35%＝126°，
故答案为：126；
（2）样本容量为：，28÷35%＝80，
故答案为：80；
（3）“体育”部分的人数为：80﹣28﹣24﹣8＝20（人），
将“体育”部分的图形补充完整如图2：
（4）该中学现有学生中爱好“书画”的人数为2870287（人），
故答案为：287．
【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20．（9分）已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．如图，OC与OD在直线AB的同侧，我们探究一下∠COE与∠DOB的数量关系：
（1）填表，当∠COE取不同度数时，请计算出∠DOB的度数，并填写到下列表格中；
∠COE 20° 35° 56°26' …
∠DOB 　40°　 　70°　 　112°52′　 …
（2）猜想，若∠COE＝α，求∠DOB的度数（用含有α的式子表达），并说明理由．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】（1）40°；70°；112°52′；
（2）∠DOB＝2α，理由见解答过程．
【分析】（1）结合已知条件，利用角平分线定义及角的运算计算进行即可；
（2）利用角平分线定义及角的运算计算进行即可．
【解答】解：（1）∵∠COE＝20°，∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣20°＝70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝140°，
∴∠DOB＝180°﹣140°＝40°；
∵∠COE＝35°，∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣35°＝55°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝110°，
∴∠DOB＝180°﹣110°＝70°；
∵∠COE＝56°26′，∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣56°26′＝33°34′，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝67°8′，
∴∠DOB＝180°﹣67°8′＝112°52′；
故答案为：40°；70°；112°52′；
（2）∠DOB＝2α，理由如下：
∵∠COE＝α，∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝180°﹣2α，
∴∠DOB＝180°﹣（180°﹣2α）＝180°﹣180°+2α＝2α．
【点评】本题考查角的计算及角平分线定义，结合已知条件求得∠DOE的度数是解题的关键．
21．（8分）列方程解应用题：
新华书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书满200元一律打七折．
（1）小明要买80元的图书，是否能够享受优惠？
（2）如果要买130元的图书，可以优惠　13　元．
（3）小丽在这次活动中，一次购书付款229.6元，这次购书的原价是多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据①即可进行判断；
（2）根据②进行计算即可；
（3）设购书的原价为x元，列方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵80＜100，
∴根据①，不享受优惠．
（2）130﹣130×90%＝130×（1﹣90%）＝13（元），
故可以优惠13元．
故答案为13；
（3）设购书的原价为x元，则
70%x＝229.6，
x＝229.6÷0.7，
x＝328．
答：这次购书的原价是328元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合数量关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
22．（10分）如图，数轴上点M，N表示的数分别为﹣6和4．
（1）线段MN＝　10　．
（2）若线段MN中点为P，求点P表示的数．
（3）现有甲，乙两个蚂蚁分别从点M，N同时出发向右而行，甲蚂蚁速度为每秒2个单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当两个蚂蚁之间的距离为4个单位长度时，请求出t的值．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）10；
（2）﹣1；
（3）6或14．
【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，即可求出线段MN的长；
（2）设点P表示的数为x，由点P为线段MN的中点，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，甲蚂蚁表示的数为﹣6+2t，乙蚂蚁表示的数为4+t，根据两个蚂蚁之间的距离为4个单位长度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）MN＝|4﹣（﹣6）|＝10．
故答案为：10；
（2）设点P表示的数为x，
根据题意得：x﹣（﹣6）＝4﹣x，
解得：x＝﹣1．
答：点P表示的数为﹣1；
（3）当运动时间为t秒时，甲蚂蚁表示的数为﹣6+2t，乙蚂蚁表示的数为4+t，
根据题意得：|4+t﹣（﹣6+2t）|＝4，
即10﹣t＝4或t﹣10＝4，
解得：t＝6或t＝14．
答：t的值为6或14．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
5．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
6．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
7．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
8．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
9．一元一次方程的定义
（1）一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）
这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．
10．一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
11．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
12．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
13．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
14．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
15．比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC＝BC，C为AB中点，ACAB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DBCBAB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分．
16．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
17．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
18．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
19．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
20．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
21．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
22．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
23．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
24．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
25．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．