课件21张PPT。集合的含义与表示
普通高中新课程标准试用
中国地域辽阔，湖泊众多，请同学们观看下面资料：A1补充素材_湖.swf从表中可以看到：水面面积大于3000平方千米的有：青海湖、鄱阳湖；
水面面积在2000至3000平方千米的有：洞庭湖、太湖、呼伦湖；
水面面积在990至2000平方千米的有：纳木错湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖。
以上我们将大湖按面积大小分成了三类。根据需要 我们还可以按其它标准进行分类。再观察下列对象:（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的篮球队员；
（3）满足x－3＞2 的实数；
（4）我国古代四大发明；
（5）抛物线y=x2上的点． 1. 定 义集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
元素常用小写字母a,b,c,d, ……表示一般地, 指定的某些对象的全体称为集合.集合常用大写字母A,B,C,D, … 表示。2．集合中元素的性质： 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；（1）确定性：集合中的元素必须是确定的． 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．(2)互异性：集合中的元素必须(3)无序性：集合中的元素是无是互不相同的． 元素都可以交换位置．先后顺序的． 集合中的任何两个3．重要数集：(1) N: 自然数集(含0)(2) N＋: 正整数集(不含0)(3) Z：整数集(4) Q：有理数集(5) R：实数集即非负整数集 1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+
(5) Q (6) R练 习2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
①方程x2 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；－列举法：把集合中的元素一一列 举出来写在大括号内的方法．③不等式x－3＞2的解集；
④抛物线y=x2上的点集；
⑤方程x2+x +1=0的解集.描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法． 4. 集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．5.集合的分类⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作 ．6．例题讲解 （1）高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数. 例1 下面的各组对象能否构成集合？练 习判断下列说法是否正确： {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}
(2) 若4x=3,则 x N
(3) 若x Q,则 x R
(4)若X∈N,则x∈N+ √√××例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4CA={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．．课堂练习P6.习题1-1 A组
3.（2），（3）课堂小结1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；3．数集及有关符号；4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。 作 业教材P.6教教材Ｐ.６Ａ组 Ｔ４，５
Ｂ组 Ｔ１，２康托与集合论阅读材料＿康托与集合论.swf第一章 集 合
§1 集合的含义与表示
教学目标：1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识；
2．知道常用数集及其专用符号，了解集合元素的确定性、互异性、无序性，并能够用其解决有关问题，提高学生分析、解决问题的能力，培养应用意识．
教学重点：集合的含义与表示
教学难点：表示具体的集合时，如何从列举法和描述法中做出恰当的选择.
教学方法：尝试指导法
教学过程：
引入问题
中国地域辽阔，湖泊众多，请同学们观看下面资料：（见课件）
从表中可以看到：
水面面积大于3000平方千米的有：青海湖、鄱阳湖；
水面面积在2000至3000平方千米的有：洞庭湖、太湖、呼伦湖；
水面面积在990至2000平方千米的有：纳木错湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖。
以上我们将大湖按面积大小分成了三类。根据需要 我们还可以按其它标准进行分类。
再观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员；
（3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明；
（5）抛物线上的点．
1. 定 义
一般地, 指定的某些对象的全体称为集合. 集合常用大写字母A,B,C,D, … 表示。
集合中的每个对象叫做这个集合的元素.元素常用小写字母a,b,c,d, ……表示
2．集合中元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．
(2) 互异性：集合中的元素必须是互不相同的．
(3) 无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
3．重要数集：
(1) N : 自然数集(含0)，即非负整数集。
(2): 正整数集(不含0)
(3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
练 习
1. 用符号“∈”或 “ ” 填空
(1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+
(5) Q (6) R
2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
① 方程的解的集合；
② 大于0且小于10的奇数的集合；
列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法．
③不等式x－3＞2的解集；
④抛物线y=x2上的点集；
⑤方程x2+x +1=0的解集.
描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
4.集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
5.集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合. 记作 ．
6．例题讲解
例1 下面的各组对象能否构成集合？
（1）高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数.
练 习
判断下列说法是否正确：
（1）{x2, 3x+2, 5x3-x} 即 {5x3-x, x2, 3x+2} （对）
(2) 若4x=3,则 x N （对）
(3) 若x Q, 则 x R （错）
(4) 若X∈N,则x∈N+ （错）
例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ c ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．
课堂练习
P6.习题1-1 A组 3.（2），（3）
7. 课堂小结
1．集合的定义;
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；
5. 集合的分类.
8. 作 业
教材Ｐ.６ Ａ组 Ｔ４，５ , Ｂ组 Ｔ１，２
课件16张PPT。集合的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x x＞1}, B={x x2＞1};
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x x2+1=0}, B={x x ＞ 2} ． 定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．记作 A B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．BA BA 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )××√√ 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B定 义若A B且B A,则A=B;反之,亦然.(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}(2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}观察集合A与集合B的关系：BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)⑴ 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时， 记作 A?B（或B?A） 注 意⑵ 规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A,都有：A观察集合A与集合B的关系：（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四边形}, B={多边形}定 义 对于两个集合A与B,如果A B,并且A≠B,则称集合A是集合B的真子集．记作 A B 图示为AB子集的性质（1）对任何集合A，都有：
A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B
C,则有 A C （3）空集是任何非空集合的真子集．例题讲解 例1 写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集． 例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值． 例3 若A={x －3≤x≤4}, B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A时,求实数m的取值范围．课堂练习 1．教材P.9 T 1，2，4, 5 2．以下六个关系式：① { }
∈{ } ③ {0} φ ④0 φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序号是：①②③④⑤课堂小结1．子集,真子集的概念与性质； 3．集合与集合,元素与集合的
关系．2. 集合的相等;作业布置 教材P.10
A组: T 4, 5 .⑴⑶⑸⑺
B组: T 1, 2.
Good bye§2 集合的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
教学过程：
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x | x＞1}, B={x | x2＞1};
③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={x | x2+1=0}, B={x | x ＞ 2} ．
1. (子集) 定 义
一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．
记作 ： （或），也说集合A是集合B的子集．
练习：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ② A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( × )
③A={0}, B={x | x2+2=0} ( × ) ④ A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )
2. (相等) 定 义
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,
记作 ：
若且，则；反之，亦然。
观察集合A与集合B的关系：
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
(2) A={－1,1}, B={x | x2－1=0}
注 意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作 A?B（或B?A）
⑵ 规定：空集是任何集合的子集．即对任何集合A, 都有：。
3. 观察集合A与集合B的关系：
（1） A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2） A={四边形}, B={多边形}
(真子集)定 义
对于两个集合A与B,如果,并且A≠B, 则称集合A是集合B的真子集．
记作： A B
图示为 ：
4. 子集的性质
（1）对任何集合A，都有：
（2）对于集合A,B,C,若,且,则有 .
（3）空集是任何非空集合的真子集．
5. 例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．
例2 设A={x, x2, xy }, B={1, x , y }, 且A = B，求实数x, y的值．
例3 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m－1≤x≤m+1}, 当时,求实数m的取值范围．
6. 课堂练习
1．教材P.9 T 1，2，4, 5
2．以下六个关系式：
① ② ③ ④ ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},
其中正确的序号是：①②③④⑤
7. 课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质；
2. 集合的相等;
3．集合与集合,元素与集合的关系．
8. 作业布置
教材P.10 A组: T4,5 .⑴ ⑶ ⑸ ⑺
B组: T 1,2.
课件19张PPT。交集与并集 A={6, 8, 10, 12}，
B={3, 6, 9, 12}，
C={6, 12}
观察集合A,B,C元素间的关系1:演示....汉二中2007级高一（上）教案必修（1）必修1第一章--集合3.集合的基本运算3.1交集与并集2.2_P11_图1-10.swf观察集合A,B,C元素间的关系2:演示....汉二中2007级高一（上）教案必修（1）必修1第一章--集合3.集合的基本运算3.1交集与并集2.2_P11_图1-12.swf定 义一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作 A∩B 即 A∩B={x x∈A,且x∈B} 读作 A交 BABA∩B定 义一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B即A∪B={x x∈A,或x∈B} 读作 A并 BABA∪B性 质⑴ A∩A = A∩φ = ⑵ A∪A = A∪φ =AAφA==A∪B B∪AA∩B B∩A⑶ A∩B A ⑷ A A∪B A∩B B B A∪B⑸ 若A∩B=A,则A B．反之,亦然.⑹ 若A∪B=A,则A B．反之,亦然.例1 设A={x x是等腰三角形},B={x x是直角三角形},则A∩B＝{等腰直角三角形}例题讲解例２ 设A={x x是锐角三角形},A∪B=则A∩B=B={x x是钝角三角形}，Φ{斜三角形} 例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3},求A∩B, A∪B．例4 已知A={2,－1,x2－x+1},求x,y的值及A∪B． 且A∩B=CC={－1,7}B={2y,－4,x+4}, 例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
bbbbb B={x x＞a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．思考交流(A∩B)∩CA∩( B∩C )(A∪B)∪CA∪( B∪C )==A∩B∩CA∪B∪C课堂练习教材P13练习T1~4.课堂小结1. 理解两个集合交集与并集的概念bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法．4. 注意对字母要进行讨论 . 3．注意灵活、准确地运用性质解题;教材P15 A组T2.(3)(4)(5)；3祝你愉快作业布置B组T1,§3 集合间的基本运算（共2课时）
3.1交集与并集（第一课时）
教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
3．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。
教学重点：交集与并集概念、数形结合的运用。
教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系。
教学方法：发现式教学法
教学过程：
一．实例分析
观察集合A,B,C元素间的关系:
1. A={6, 8, 10, 12}，B={3, 6, 9, 12}，C={6, 12} ，
2. ，，，
（其关系见演示）
二．抽象概括
1. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集
记作：A∩B 读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B} （见演示）
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集
记作：A∪B 读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
性质
A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
A∩BA，A∩BB
AA∪B，BA∪B
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=A, 则，反之也成立
三．例题讲解
例1 . 设A={x |x是等腰三角形}, B={x |x是直角三角形},则A∩B＝{等腰直角三角形}
例２. 设A={x |x是锐角三角形}, B={x |x是钝角三角形}，
则 A∩B = Φ， A∪B = {斜三角形}
例3. 设A={x| x＞－2}, B={x |x＜3}, 求A∩B, A∪B．
例4. 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7} 且A∩B=C
求：x , y的值及 A∪B．
例5 已知集合A={x |－2≤x≤4}, B={x | x＞a}
①若A∩B≠φ, 求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A, 求实数a的取值范围．
四．思考交流（举例验证并与同学交流）
（1） (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) 可写为 ：A∩B∩C
（2） (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) 可写为 ：A∪B∪C
五．课堂练习 ： 教材P13练习T1~4.
六．课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念和性质.
2. 求两个集合的交集与并集,常用数轴法和图示法．
3．注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论 .
七．作业布置
教材P15. A组T2.(3)(4)(5)；3 ， B组T1 。
3.2 全集与补集
教学目标：
（1）了解全集的概念
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
（3）能用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
教学重、难点：
会求给定子集的补集，用文氏图表达集合的关系及运算
教学过程：
观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} ，B={矩形}，C={平行四边形}， D={四边形}
全集的定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合的子集,则称这个集合为全集. 全集常用U表示.
补集的定义
若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作，
四．基本性质
，，
五．例题讲解
1. 设全集为R,
求 （1） （2） （3）与
（4） (5) (6) (7)
小结： ，
2. 设全集为U = 求实数a的值.
六．课堂练习 教材P14练习T1~5.
七．课堂小结
1、本节课我们学习了全集，补集的概念和基本性质
2、文氏图对理解集合概念有重要作用
八．布置作业 教材P15 A组T4,5. B组T2.
课件14张PPT。全集与补集观察集合A,B,C与D的关系:A={菱形}B={矩形}C={平行四边形}D={四边形}定 义在研究集合与集合的关系时,如果一些集合是某个给定集合的子集,则称这个集合为全集.全集常用U表示.A={菱形}B={矩形}C={平行四边形}D={四边形}定 义设U是全集,A是U的一个子集,则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集记作或(余集).即UA性质例题讲解1. 设全集为R,求⑴⑵⑶⑷⑺⑸⑹小 结==2. 设全集为U=求实数a的值.教材P14练习T1~5.课堂练习课堂小结1、本节课我们学习了全集，补集的概 念和基本性质
2、文氏图对理解集合概念有重要作用教材P15 A组T4,5.祝你愉快作业布置 B组T2.
