课件33张PPT。1.1 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质探究点一：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等 用几何语言表述：
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？全等三角形的判定：
1.三边分别相等的三角形全等；
2.有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
4有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 。10 cm 100°探究点二 全等三角形的性质的运用有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边复习 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀探究：课本P75 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？ AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)猜想则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三 等腰三角形性质
性质1：
等腰三角形两个底角相等，
简称“等边对等角”在△ABC中，∵ AB=AC
∴ = ，数学语言∠B∠CABC⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______ __。75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90° 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等腰三角形性质2：猜想与论证二： 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）？？？，还有呢你会证明吗？ 等腰三角形性质
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。
（可简记为“三线合一”）性质2:在△ABC中， ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线，
∴ ⊥ ， ____=_____ ；
( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线，
∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____；
( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=______ 。
BAD CADBAD CAD
AD BCAD BCBD CDBD CD数学语言 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？
思考 ※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线
（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是
它的对称轴。AABCBC等腰三角形常见辅助线 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76)解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°练习1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）××5. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知）
∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）
即（等腰三角形三线合一）
∵BD=2cm（已知）
∴CD=2cm谈谈你的收获！ 等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。
性质1：
等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）
性质2 :
等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”（前提是在同一个等腰三角形中。）
等腰三角形小 结3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．30° B．150° C．30°或150° D．120°1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______ 2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度 C55° 30 4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。解：相等，理由如下：
连接AD
在△ABC中，
∵AB=AC，D为ＢC中点
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF上交作业：教材作业 ．
课件19张PPT。1.1 第2课时 等边三角形p无处不在的数学情境引入无处不在的数学情境引入无处不在的数学情境引入无处不在的数学情境引入无处不在的数学情境引入无处不在的数学情境引入你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形等边三角形探究新知ABC⑴三边之间 AB＿AC＿BC
⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝探究新知⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三边都相等探究新知思考题？一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?探究新知⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.探究新知想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗?B巩固新知∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB巩固新知下图是屋架设计图的一部分,点D是
斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于
横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱
BC 、 DE要多长?AB能力提高解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°
可得 2BC＝AB, 2DE＝AD
∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
又 AD＝1/2 AB
∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是
1.85m.能力提高这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,
将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.考考你能力提高谈谈你的收获1、等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形。
2、等边三角形的性质：
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都是600。
（2）等边三角形是轴对称图形。
3、等边三角形的判定：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
课后作业：
1.教材习题；课件21张PPT。第3课时 等腰三角形的判定与反证法如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？创设情景 明确目标1．理解等腰三角形的判定方法；
2．能运用等腰三角形的判定定理解决问题；
3. 会使用反证法证明.
学习目标 问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 探究点一 等腰三角形的判定 思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两
个角所对的边有什么关系？ 思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？
如何证明这个命题？ 问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能
选择一种来证明这个命题吗？ 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.
在△ABE 和△ACE 中，∴ △ABE ≌△ACE ．
∴ AB = AC ． 追问 你还有其他证明方法吗？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB
=AC． 问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能
选择一种来证明这个命题吗？ 思考 与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？ 等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（简写成“等角对等边”）．符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，
∴ AB =AC． 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 探究点二 等腰三角形的性质和判定的运用 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥
BC．
求证：AB =AC.探究点二 等腰三角形性质和判定的综合运用例2 如图， AB＝AD，∠ABC＝∠ADC.
求证： BC＝DC．
等腰三角形的性质，指的是已经知道这个三角形是等腰三角形了，于是有等边对等角；
等腰三角形的判定：指的是不知道此三角形是等腰三角形，需要判断两边相等，所以才有等角对等边.探究点二 等腰三角形性质和判定的综合运用在证明一个命题时,先假设命题不成立，
从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，
从而得出假设命题不成立是错误的，
即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.反证法定义:探究点三 反证法例题1:求证在同一平面内,如果一条直线和两条平
行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.l1l2l3Pl3与l2 不相交.l3∥l2l1∥l2 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行假设推理矛盾假设不成立命题成立假设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:令x=0,得即从而对任意实数x都应有这与矛盾.因此,原命题成立.解:例题2:先求出周期 思路 用反证法证明 是最小正周期.例题2:反证法的步骤一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或是正确命题相矛盾的结论这与“......”相矛盾所以假设不成立，所求证的命题成立假设待证命题不成立，或是命题的反面成立。（1）本节课学习了哪些内容？
（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？
（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．
（4）反证法有哪些步骤？总结梳理 内化目标1.判断
(1)有两个内角为40度和70度的三角形是等腰三角形（ ）
(2)有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形（ ）
(3)有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形（ ）
2.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.斜三角形
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则
图中的等腰三角形共有（ ）个。
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
达标检测 反思目标4.如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD是等腰三角形．
（2）求∠BAD的度数．5、(l)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？6.已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3 ∥l1，l3∥l2求证：上交作业：
教材习题 ．
课件21张PPT。第4课时 等边三角形的判定创设情境 导入课题观察这些图片，
你发现了什么几何形象？ABC什么是
等边三角形？等边三角形的定义三边都相等的三角形是等边三角形∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形生活中的等边三角形形象等边三角形与等腰三角形有什么关系？ 类比探究 获取新知等边三角形等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合轴对称图形三条边都相等每条边上的中线，高和这条边所对的角平分线都互相重合轴对称图形，
有三条对称轴类比的数学方法
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三条边都相等猜想？一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?回顾：等腰三角形有哪些常用的判定方法？(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(从边看)（从角看）已知：如图∠A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC∵∠A=∠B
∴AC=BC
同理 AB=AC
∴AB=AC=BC证明：等边三角形的判定探索:(等角对等边)探究 三个角都相等的三角形是等边三角形；不妨设AB=AC（1）当顶角∠A=60°时, （2）当底角∠B=60°时,等边三角形的判定方法:边:角:边角:）60°证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C=
（180°-60 °）÷2= 60°
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴△ABC是等边三角形.证明:∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C=60 °
∴ ∠A=180 °—(60°+60 °)=60 °
∴ ∠A=∠B=∠C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
三条边都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.三条边相等三个角相等有一个角是60°等边三角形的判定定理定理1定理2？分类讨论的数学思想问题探究例题：如图在等边三角形ABC的边AB、AC上分别有点D,E连接DE，你能添加一个条件使?ADE是等边三角形吗？为什么？例题探究 发散思维聪明的同学，你还有其他方法吗？变式1若点D,E分别在AB、AC的延长线上，上述结论依然成立吗？变式2若点D,E分别在AB.AC的反向延长线上，上述结论依然成立吗？ADEBCDEDECABDE 如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。
试问：△DEF是什么三角形？ABCDEF变式3ABC拓展延伸MNDE已知，如图C在线段BD上，在BD的同旁作等边△ABC和等边△CDE，连接BE，AD交AC,CE于M,N连接MN.①求证：AD=BE②猜想△CMN是什么三角形？并说明理由③若分别取AD,BE的中点P,Q，试判断△CPQ的形状，并说明理由。④若把等边△CDE绕点A旋转任意角度（即B、C、D不共线），上述结论是否都成立？为什么？对本节课的学习和运用你有什么
体会？整理小结上交作业：教材作业 ．
