课件19张PPT。1.2 直角三角形
第1课时 勾股定理及其逆定理 创设情境 明确目标 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标. 学习目标1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，
体会数形结合的思想.
2.掌握直角三角形的判别条件.合作探究 达成目标SA+SB=SCa2+b2=c2图中直角三角形的三边分别是a,b,c,请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。 直角三角形三边数量关系探究点一：勾股定理的理解SA+SB=SCa2+b2=c2割补思想你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。直角三角形
三边数量关系方法一：割方法二：补分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.a2+b2=c2？勾股弦直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。勾股定理：针对练习：
请完成学生用书P1页1、2题1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则
c= 。
2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则
a= 。105针对练习：
请完成学生用书P3页 5、6题 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
【思考】
1. .这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长做画三角形；
3. 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
4.通过上面的探究你发现了什么？用一句话概括，和你的同桌交流一下。探究点二 角三角形的判别（二）实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意
这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给
出一个更有说服力的理由吗?进入（三）猜想这个命题的条件和结论分别是什么?请画出图形，结合
图形写出已知和求证；怎样证明？和你的同桌交流一下。acbACB已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，
且a2+b2=c2.
求证： △ABC是直角三角形.
简要说明：
作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA,
连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得
A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB .
∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90° .
∴ △ABC是直角三角形.（四）论证2. 勾股定理的逆定理可以用来证明什么？思考： 1.今天的结论与前面学习的勾股定理
有哪些异同呢？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理：针对练习：4.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9. B5.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是: ( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.A总结梳理 达成目标知识：
勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 。如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
方法：
1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
2. “割、补”法.思想：
1. 特殊—一般—特殊；
2. 数形结合思想.达标检测 反思目标见书本随堂练习
课件19张PPT。第2课时 直角三角形全等的判定温故而知新2、三角形全等的判定方法：
1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。如图，AB BE于B，DE BE于E，⊥ ⊥ （1）若 A= D，AB=DE，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）
根据 （用简写法）△ △ 全等（2）若 A= D，BC=EF，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）ASA△ △ AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SSS 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
探究
任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个
Rt△A′B′C′ ，使B′C′=BC，A′B′=AB。
把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗?
1、画∠MC′N=90°画法: 2、在射线C′M上取B′C′=BC3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′4、连接A ′ B ′直角三角形全等的条件：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等（可以简写成“斜边、直角边”或“H L”）注意：此定理只适用于直角三角形ACBA′C′B′在Rt△ABC与Rt△A’B’C’中
∴Rt△ABC≌ Rt△A’B’C’(HL)想一想
你有几种方法可以用来判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不
仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、
ASA、AAS、SSS，还有直角三角形
特殊的判定方法——“HL”.例题
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，
求证：BC=AD
DCAB例题变式
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，
指出图中相等的线段
DCABo 1.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
巩固练习巩固练习 2.如图，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE就题说点如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BD平分EFG就题说变如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?C变式训练25.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高
度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两
个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么
关系？∠ABC+∠DFE=90°解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.如图，有两个长度相同的滑梯，左边 滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的 长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 6. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD
因为∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC
AD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
所以BD=CD小结：这节课你有什么收获？斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等（可以简写成“斜边、直角边”或“H L”）
上交作业：教材作业 .
