课件23张PPT。24.1旋转
(第1课时）沪科版九年级下册平移变换轴对称变换刮水器转动的车轮转动的时针荡秋千这些运动有什么共同的特征？BOA点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．Ｏ顺时针45 认识旋转 图形的旋转 认识旋转 OBABA 认识旋转 B′A′CC′O 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。 认识旋转 点O叫做旋转中心， 旋转的概念 旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角度.转动的角叫做旋转角.你能给旋转下个定义吗? 找一找 请仔细观察此图,
点A,线段AB,∠ABC分
别转到了什么位置？点A′点A对应点对应线段对应角 试一试 如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点D线段OD线段AB∠COD∠D点O∠AOC∠BODDEABFCO问题：旋转前后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生
改变?2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与
线段OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?3.量一下∠AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？探究活动◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. 旋转的基本性质 ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定. 例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60
分，因此旋转20分，分针
旋转的角度为例2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，以点C为中心将△CDE逆时针旋转90°画出旋转后的图形.B CM如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?等腰直角三角形 1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图
形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个. 3●4、 如图：P是等边?ABC内的一点，把?ABP按不同的方向通过旋转得到?BQC和?ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2）?ACR是否可以直接通过把?BQC旋转得到？●O(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度? 5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:ABFCEG.D. H(3)∠EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别移动到
什么位置?(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G移到了什么位置?请在图形
上作出.(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系. 6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积. 6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？议一议2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 18002次 1200 , 2400 5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000
3个 1次 600旋转的定义：将一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
旋转的性质：
旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；
旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，
对应点到旋转中心的距离相等.小结课件10张PPT。24.1旋转
(第2课时）沪科版九年级下册回顾旧知：1.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；2.旋转前后的大小、形状不变；3.对应边，对应角相等讨论:（1）图形上的点绕着旋转中心转过的角度之间 有何关系？
（2）你能发现图中线段之间、角之间有什么关系？
（3）ΔABC和ΔA’B’C’的形状、大小有何变化？1、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小
的角度（任意一对对应点与旋转中心的连线所
成的角都是旋转角）。2、对应点到旋转中心的距离相等。 已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.例题ABO ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;例题⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点
D′表示出来.（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?☆如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.ABCDEF 2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.找旋转中心旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。练习.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.
·2.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.A/B/C/3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长. 课件41张PPT。24.1 旋转 （第3课时）沪科版九年级下册1.如图所示，△ABC是由△DEF绕点O旋转得到的，且∠AOD=120°。FABCDEO （1） △ABC和△DEF的关系是_______；（2）OC=____，OE=______；（3）∠COF=______°;（4）指出旋转过程；复习回顾2.如图所示，P是等边?ABC内的一点，把?ABP按不同的方向通过旋转得到?BQC和?ACR。指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？复习回顾 （1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究（1）如图所示，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？（2）如图所示，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把△OCD绕点O旋转180 °，你能发现什么？O 探究1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图象重合，那么就说这两个图象关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OABC探究：旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。总结新知1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图象重合，那么就说这两个图象关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OABC探究：旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。总结新知1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图象重合，那么就说这两个图象关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OABC探究：旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。总结新知1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图象重合，那么就说这两个图象关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OABC探究：旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。总结新知1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图象重合，那么就说这两个图象关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OABC探究：旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。总结新知1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图象重合，那么就说这两个图象关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OABC探究：旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。总结新知1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图象重合，那么就说这两个图象关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OABC探究：旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。总结新知1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图象重合，那么就说这两个图象关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OABC探究：旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。总结新知1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图象重合，那么就说这两个图象关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OABC探究：旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。总结新知1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图象重合，那么就说这两个图象关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OABC探究：旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。总结新知1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图象重合，那么就说这两个图象关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OABCDFE探究：旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点的连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。3.画中心对称图形总结新知AOA'连结OA，并延长到A’，使OA’=OA，例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则A’是所求的点例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’OA'B'AB连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’连结A’B’，则线段A’B’是所画线段例题讲解如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。练习画出△ABC关于点O的对称△A / B/ C /OABCC /B/A /练习例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD
关于O点的对称图形。.C′D′A′B′画法:1.连结AO 并延长到A′,使OA=OA′,得到点A的对称点A′ .2.同样画B、C、D的对称点B′、C′、D′3、顺次连结A′、B′、C′、D′各点所以，四边形A′B′C′D′就是所求的四边形例题讲解画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点O为对称中心。ABCDO练习 1.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。例题讲解解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）O例题讲解O解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
例题讲解A’B’C’2. 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称。例题讲解3.如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？ 对称中心平分连结两个对称点的线段.EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。例题讲解中心对称的判定: 如果两个图形对应点连线 都经过某一点, 并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。 总结新知 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?小结24．1 旋转第1课时 旋转
学前温故
1．如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点叫做对称点．
新课早知
1．在平面内，一个图形绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个点叫做对应点．
2．一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点．
3．在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心．
教学重难点：
重点：掌握旋转的有关概念，探索和发现旋转的性质；会准确找出对应元素，旋转中心、旋转角。
难点：对图形进行旋转变换，画出旋转后的图形，掌握作图的技能。
1．旋转的性质
【例1】 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为中心 ( )．
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
解析：要确定四边形的旋转角度，只需找准其一边旋转的角度即可．边AD绕点A逆时针旋转120°得到边AG，因此，四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以点A为旋转中心逆时针旋转120°得到的．
答案：D
点拨：图形在旋转过程中，图形的大小与形状都不改变，因此旋转前后的图形是全等图形．旋转既可以按顺时针旋转，也可以按照逆时针旋转．按顺时针旋转得到的图形，按照逆时针旋转同样可以得到，只是旋转的角度不同，顺时针旋转n°可以看作是逆时针旋转(360－n)°.
2．旋转性质的运用
【例2】 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
分析：先确定旋转前后的两个图形的对应点和对应线段，再确定这个图形的旋转中心．
解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转角∠BAC＝60°.
(3)点M转到了AC的中点．
点拨：关键是要确定图形的旋转中心．旋转前后点在图形中的位置是对应的．
1．下面四个图案中，是旋转对称图形的是( )．
答案：D
2．如图，要使旋转对称图形通过旋转与自身重合，至少应将它绕旋转中心逆时针方向旋转的度数为( )．
A．30° B．60° C．120° D．180°
答案：B
3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )．
A．30° B．45° C．90° D．135°
答案：C
4.如图，钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过5小时整，时针旋转了多少度？
解：(1)钟表圆盘的中心位置．(2)150°.
5．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合，那么(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是多少度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？
解：(1)旋转中心是点B.
(2)旋转角∠ABC＝60°.
(3)△BPP′是等边三角形．
24．1 旋转第2课时 坐标系下的旋转
学前温故
1．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是( )．
A．150° B．120° C．90° D．60°
答案：A
2．如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1＝40°，则∠2的余角为__________度．
答案：50
新课早知
1．填表：以原点为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点的坐标.
原图上任一点坐标
旋转90°
旋转180°
旋转270°
旋转360°
(x，y)
(－y，x)
(－x，－y)
(y，－x)
(x，y)
2．把(x，y)变换成(x，y)的变换称作恒等变换．一个图形绕原点作360°旋转是一个恒等变换．
教学重难点：
重点：掌握旋转的有关概念，探索和发现旋转的性质；会准确找出对应元素，旋转中心、旋转角。
难点：对图形进行旋转变换，画出旋转后的图形，掌握作图的技能。
1．旋转对称图形
【例1】 如图，△ABC在平面直角坐标系中(图中每个小正方形的边长为1个单位)，请按下列要求分别作出变换后的图形．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)作出绕点O顺时针方向旋转180°的△A2B2C2，并写出△A2B2C2的各顶点坐标；
(3)△A1B1C1和△A2B2C2存在什么位置关系？
分析：根据平移、旋转及轴对称的性质作图．
解：(1)如图所示．
(2)如图所示，A2(1，－1)，B2(2，－3)，C2(6，－2)．
(3)关于y轴对称．
点拨：一个图形关于坐标轴对称得到的图形与旋转90°(180°或者270°)得到的图形之间存在一定关系，它们之间可能是轴对称的关系，还可能是中心对称的关系．
2．利用图形旋转设计图案
【例2】 如图，在网格中有一个四边形图案ABCO.
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积．
分析：根据旋转的角度，在网格中找到旋转后四边形各顶点对应的点，再按照顺序连接起来．四边形ABCO经过三次旋转后，得到一个正方形，△OAC经过三次旋转后也得到一个正方形．
解：(1)如图．
(2)∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝.
∴S四边形AA1A2A3＝34.
点拨：根据旋转的性质，旋转前后的图形是全等形，所以对应边、对应角分别相等，因此按照一定规律旋转得到的图形，一般是特殊图形，本题得到的是正方形．
1．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( )．
答案：D
2．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为________．
答案：A′(－b，a)
3．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A(4,4)，B(1,3)，C(3,3)，D(3, 1)．
(1)画出“基本图形”旋转180°得到的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标：A1(____，____)，B1(____，____)，C1(____，____)，D1(____，____)；
(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；
(3)画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．
解：(1)如图，A1(－4，－4)，B1(－1，－3)，C1(－3，－3)，D1(－3，－1)．(2)(3)如图．
4．在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：
(1)画出图①中阴影部分关于点O旋转180°的图形；
(2)画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；
(3)画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形．
解：如图．
课件25张PPT。24.1 旋转 （第4课时）沪科版九年级下册探究探究
ABCDO探究O如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. BACD总结新知①中心对称图形的概念 ②两个图形成中心对称的概念③成中心对称的两个图形的特征 一个图形绕着中心点旋转1800后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做对称中心。 把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称， 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。小结 判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪?练习 观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）练习旋转前后的图形完全重合轴对称图形中心对称图形12图形绕对称中心旋转 180°3翻转前后的图形完全重合中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？小结小结中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有
区别的概念 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,
则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。小结中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:
中心对称图形 轴对称图形 有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线 小结下列图形哪些是中心对称图形巩固练习是是是是是是是是是否是是否否练习1、2 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形C(2) 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形A(3) 已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3B3.已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB
于E.DF//AB交AC于E
求证：点E，F关于直线AD对称证明：∵DE//AC DF//AB
∴四边形AEDF是平行四边形∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF∴AD垂直平分EF则：E, F关于AD对称2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有__________________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨B巩固练习 3.下列图形中，属于中心对称图形的有 ；
属于轴对称图形的有 ；
既是中心对称图形又是轴对称图形的有 .a、b、c、d、e、f、ga、b、f、g、ha、b、f、g 4. 判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。 （ ）×√×√×5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
对称点的连线必过对称中心；
这两个图形一定全等；
对应线段一定平行且相等；
将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④
6.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1CB7.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。8.下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？ 9.在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y ZH I M NH I NH I M H I 10、课件11张PPT。24.1 旋转 （第5课时）沪科版九年级下册 如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两
个空格，谁找不
出相邻的两个空
格放卡片就算谁
输，你用什么办
法战胜对手呢？思考复习回顾A (3，0)A1 (-3，0)AA1B (0，-2)B1 (0，2)C (2，1)C1 (-2，-1)在直角坐标系中，做出下列已知点
关于原点的对称点。D (-1，2)D1 (1，-2)复习回顾 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)总结新知下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0), B(0,2), C(2,-1),
D(2,0), E(0,5), F(-2,-1), G(-2,1) 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)练习例1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与⊿ABC关于原点对称的图形。 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)ABC例题讲解解：点P(x,y)关于原点的对称点为P1(-x,-y)，因此⊿ABC的三个顶点A(-3,1),B(-1,-1),C(-2,2)关于原点的对称点分别为A1(3,-1),B1(1,1),C1(2,-2),依次连接A1B1, B1C1, C1A1,就可得到与⊿ABC关于原点对称的⊿A1B1C1.ABCA1B1C1例题讲解1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y= B．y=2x+1
C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点
的对称点P/的坐标是P/_______．3．写出函数y=- 与y= 具有的一个共同
性质________（用对称的观点写）．练习4、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’
你有什么发现？规律：对应点关于原点对称。即对应点的
横坐标和纵坐标互为相反数XYABB’A’如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
（1）在图中画出直线A1B1．
（2）求出线段A1B1中点的反比例函数表达式．
（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数表达式，若不存在，请说明理由．☆应用拓展
