课件14张PPT。7.4 实践与探索
第1课时 实践与探索(一）
比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法更好列出方程？
从中你得到什么启示？创设情景 明确目标 能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模的思想．学习目标例 养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20 kg，每只小牛1天约需用饲料7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题分析：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？题中有哪些已知量？哪些未知量？题中相等关系有哪些？解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、y kg，根据题意，得列一元一次方程能解决这个问题吗？ 请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 直接消元？①②解：①×4-②×3，得代入①，得所以，方程组的解是还是先化简？③①②解：由①，得代入②，得 请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 代入①，得所以，方程组的解是 饲养员李大叔的估计正确吗？列方程组解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤一样，不同的是当题目中有多个未知量时，列方程组能更简单地表示出数量间的关系；列方程需找出一个相等关系、设一个未知数，而列方程组需找出两个相等关系、设两个未知数. 列方程组解应用题的步骤是什么？与列方程解应用题有何联系和区别？ 探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题总结梳理 内化目标1．班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为 ___________.
2．运动场的跑道一圈长400米.甲练习骑自行车，乙练习跑步，两人从同一处同时出发，4 分钟后两人碰上了；碰上后两人改为反向出发，40秒后又碰上了.问两人的速度各是多少？
设甲的速度为每分钟x米，乙的速度为每分钟y米.根据题意列方程组，得 ______.达标检测 反思目标3．某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是多少钱？解：设甲、乙两种商品的原价分别是x元，y元，则解得答：甲、乙两种商品的原价分别是410元和90元.解得4．七（1）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李波去商店购买奖品，下面是李波与售货员的对话：
李 波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李 波：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请你清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？解：设钢笔和笔记本的单价分别是x元，y元，则解得答：钢笔和笔记本的单价分别是5元，3元.解得
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第2课时 实践与探索(二）
1.长方形的面积公式:当宽相同时，面积比等于________，
当长相同时，面积比等于__________________．
2.回顾列方程组解决实际问题的基本思路？创设情景 明确目标1．列二元一次方程组解分配类应用题，体验方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，会开放性地寻求设计方案．学习目标例 根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4？探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题分析：你能根据题意画出示意图吗？作物产量比与种植面积的比有什么关系？本题中有哪些相等关系？ 能求出x，y吗？ 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 如何表述你的种植方案？ 还有其他设计方案吗？探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？在解决有关分配类问题时，能用图形帮助分析题意时，画出图形，数形结合更直观形象．在解题时，画出图形有什么作用？
此题属于哪个类型的应用题？ 探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题总结梳理 内化目标1． 5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨；3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨.问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？设一辆卡车一次运x吨，一辆拖拉机一次运货y吨根据题意列方程组，得________________
2. 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？设白卡纸分成两部分，X张做盒身，Y张做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套。
根据题意列方程组，得______________________达标检测 反思目标3. 乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多15人。设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为 _____________
4. 某中学组织七年级同学到长城春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问:
(1)七年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?
(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?
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第3课时 实践与探索(三）
最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0．28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？思考：你能用列表的方式表示题目中的数量关系吗？ 创设情景 明确目标 会用列表的方式分析实际问题中所蕴涵的复杂数量关系，并列出二元一次方程组进行解答．学习目标例 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题合作探究 达成目标探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题分析：1.题目中有哪些已知量和未知量，它们之间有什么关系？
2.填写下表： 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？是原方程组的解．解：先化简，得②①由①，得代入③ ，得③代入② ，得这个实际问题的答案是什么？销售款：8 000×300=2 400 000；
原料费：1 000×400=400 000；
运输费：15 000+97 200=112 200．
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元． 方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，要
根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组之后，
应进一步考虑它是否符合实际意义．当题目中有多个未知量时，用什么方法解决比较简单？ 探究点 用二元一次方程组解决生活中的实际问题1. 找相等关系的一般规律、方法.
2．设元的方法：直接、间接.总结梳理 内化目标1．某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？达标检测 反思目标2．某公园的门票价格如下表所示： 某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？3．一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示． 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
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