课件22张PPT。 9.1.1认识三角形创设情景 明确目标
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 注意：1、不在同一直线上； 2、首尾顺次相接。 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作△ABC，也可记作△ACB，2、三角形的表示： 三角形用符号“△”表示，如右图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。1、三角形的定义：如图， △ABC的三个顶点分别是：A、B、C。3、三角形的顶点探究点一 三角形的概念、表示
方法及分类合作探究 达成目标 1、小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）BAC针对训练C 2、找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.EADBC解：图中有5个三角形。分别是：
△ABE、 △DEC、 △BEC、
△ABC、△DBC注意：
1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制。
2、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示。 如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c。
3、一般情况下，我们把边BC叫做?A的对边，AC、AB叫?A的邻边；边AC叫?B的对边，AB、BC叫?B的邻边；你能说出?C的对边及邻边吗？ 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。4、三角形的边、内角 任意两条相邻的边组成的角叫做三角形的内角（简称为三角形的角）。 如图， △ABC的三条边分别是：AB、BC、CA。它的三个角分别是： ?A、 ?B、 ?C。按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形探究点二 三角形的分类等腰三角形等边三角形边：三角形中三边 AB（或c）、BC （或a）、AC （或b）。 如果说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C顶点：三角形中有三个顶点，顶点A、顶点B、顶点C。等腰三角形在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边。腰腰底边在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫顶角。如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，则AB、AC为腰，而BC为底边； ?B、 ?C 是△ABC的底角，?A是△ABC的顶角。 归纳：
说到等腰三角形，就要想到有两条边相等，有两个角相等。A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。BC如图, 线段AD是BC边上的高.探究点三 与三角形有关的线段在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ ABC的中线 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFOACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.角平分线的理解探究点四 三角形的稳定性三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性四边形不稳定性的应用.1.三角形的概念
2.三角形的表示方法
3.三角形的分类
4.与三角形有关的线段、
5.三角形的稳定性
本节课的学习你有哪些收获？总结梳理 内化目标 1.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,
则以其中三条线段为边可构成______个三角形。 2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长
为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它
的周长为 。 3.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,
则它的周长为________。31710或1125cm达标检测 反思目标上交作业：
教材习题 课件19张PPT。9.1.2 三角形的内角和与外角和
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争创设情景 明确目标三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?探究点一 三角形的内角和三角形的内角和等于180°.已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°证明１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于180°.证明２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于180°.证明3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形的外角和等于360°探究点二 三角形外角的性质∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°解：过A作AD平行于BC∴ ∠3＝ ∠4BC123A∴ ∠2＝ ∠BAD∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°例:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？40o40o70o （1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°
则∠ACB= ∠ ACD＝＿＿＿ .
（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C＝______度.
（３）在直角三角形ABC中,一个锐角为40 °,则另一个锐角是_______度.82 °98°50 50（1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？
（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为
.60°211（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等
于180°”？
（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？总结梳理 内化目标1.判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）达标检测 反思目标 2、在直角△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，找出图中相等的角．BCA１２3、在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于Ｏ，（1）求∠BOC的度数。
（2）将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗？上交作业：
教材习题 课件10张PPT。9.1 第3课时 三角形的三边关系 (1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。三角形任意两边之和大于第三边AC+BC ABc探究点 三角形的三边关系(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系? 这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段。AB+AC BCAB+BC AC＞＞＞ AB + AC ＞BC， ①
AC + BC ＞AB， ②
AB + BC ＞AC． ③
即三角形两边的和大于第三边． 问题3 如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？abc在三角形中，任意两边之差小于第三边结 论如右图：在ABC中，a-b＜cb-c＜ac-a＜b注意：
1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边。例1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）不能能能不能 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？ 例2：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。
设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边得：
x＜2+7即x＜9
根据两边之差小于第三边得：
x>7-2即x>5
所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，
所以x只能取7。
解：答：第三边的长为7。 解：设腰DE的长为Xcm，则DF的长为Xcm
在△DEF中，DE+DF+EF=20
∵DE=X，DF=X，EF=8cm
∴X+X+8=20
解得 X=6cm
例3： 已知在等腰三角形DEF中，DE=DF,周长为20cm,底边EF长为8cm.问：三角形的腰长是多少？ 答：三角形的两腰分别是6cm、6cm。变式题：
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,
若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列
四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒
C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15 3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm一、选择题：BCB达标检测 反思目标 4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,
则以其中三条线段为边可构成______个三角形。二、填空题： 5.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长
为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它
的周长为 。 6.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,
则它的周长为________。31710或1125cm
