福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(含答案)

文档属性

名称 福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(含答案)
格式 zip
文件大小 348.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-07-05 23:36:05

文档简介

福州外国语学校2023—2024学年第二学期期末考
高二年级数学试卷
考试时间:120分钟
(全卷共4页,四大题,20小题,满分150分。 )
学校:___________姓名:___________考号:___________
注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷,答题卡规定的地方填涂自己的准考证号,姓名。
考生要认真核对答题卡上的准考证号,姓名与考生本人准考证号,姓名是否一致。
2.选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动。用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。非选择题,用0.5毫米照射签字笔,在答题卡上规定的范围内书写作答。请不要错位,越界答题。
3.考试结束,考生请将答题卡交回。
一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.已知复数z满足(1-i)z=2+i,则z的虚部为( )
A. B. C. D.
3.若则的值为( )
A. B. C. D.
4.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若且,则是( )
A.等边三角形 B.顶角为的等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.非直角三角形,也非等腰三角形
5.已知非负实数满足,则的最小值为( )
A. B.2 C. D.
6.在锐角中,内角,,所对的边分别为,,,且,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知 A,B,C是直线与函数(,)的图象的三个交点,如图所示.其中,点,B,C两点的横坐标分别为,若,则( )
A. B.
C.的图象关于中心对称 D.在上单调递减
8.设,若对任意的,都存在,使得成立,则可以是( ).
A. B. C. D.
二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的4个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分, 部分选对的得2分。
9.命题“存在,使得”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
10.对于函数,下列结论正确的是( )
A. 函数的图象关于点对称;
B. 函数的对称轴是,;
C. 若函数是偶函数,则的最小值为;
D. 函数在的值域为,
11.下列选项正确的有( )
A.若是方程的一个根,则
B.复数与分别表示向量与,则向量表示的复数为
C.若复数满足,则的最大值为
D.若复数,满足,则
三、填空题
12.已知集合,,若,则实数a的取值范围是 .
13.把函数的图象把横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的解析式是____________
14.设,已知函数在区间恰有6个零点,则ω的取值范围为____________
四、解答题
15.已知数列的前项和为,
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为.
16.已知抛物线,其焦点为,点在抛物线C上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上不同的两点,且,求证直线过定点;
17.已知中,角的对边分别是,
(1)求角A的大小;
(2)求的最大值;
(3)若,为边上靠近B点的三等分点,求的面积.
18.已知函数.
(1)若,求曲线在处切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)时,恒成立,求实数a的取值范围
19.如图,在三棱柱中,棱的中点分别为在平面内的射影为D,是边长为2的等边三角形,且,点F在棱上运动(包括端点).
(1)若点为棱的中点,求点到平面的距离;
(2)求锐二面角的余弦值的取值范围.
20.某学校有甲、乙、丙三家餐厅,分布在生活区的南北两个区域,其中甲、乙餐厅在南区,丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样,可以满足学生的不同口味和需求.
附:;
0.100 0.050 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联
性别 就餐区域
南区 北区
男 33 10 43
女 38 7 45
合计 71 17 88
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为:如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为.
(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ii)求第天他去甲餐厅用餐的概率.福州外国语学校2023—2024学年第二学期期末考
高二年级数学试卷
答案
考试时间:120分钟
(全卷共4页,四大题,20小题,满分150分。 )
学校:___________姓名:___________考号:___________
注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷,答题卡规定的地方填涂自己的准考证号,姓名。
考生要认真核对答题卡上的准考证号,姓名与考生本人准考证号,姓名是否一致。
2.选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动。用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。非选择题,用0.5毫米照射签字笔,在答题卡上规定的范围内书写作答。请不要错位,越界答题。
3.考试结束,考生请将答题卡交回。
参考答案:
1.C
2.B
3.A
4.A
5.B
6.D
7.B
8.B
9.CD
10.ABD
11.BCD
12. 或
【分析】利用空集的意义列式求a的范围;利用交集的结果,借助集合的包含关系求出a的范围.
【详解】
由,得,
当时,,则,解得,
当时,,解得,
所以实数a的取值范围是或.
故答案为:或
13.
【分析】根据伸缩平移变换可得函数的解析式,进而判断各选项中图像性质.
14..
【分析】令,求得从左到右的零点依次为:,结合题意,列出不等式,即可求解.
【详解】由函数,
令,即或,
解得的正零点为或,
所以函数从左到右的零点依次为:,
为了使得在区间恰有6个零点,只需,解得,
所以实数的取值范围为.
15.(1)
(2)证明见解析
【分析】(1)由题意,根据计算即可求解;
(2)由(1)得,结合裂项相消求和法计算可得,即可证明.
【详解】(1)当时,.
因为时,,满足上式,
所以数列的通项公式为.
(2),
所以 .
因为,所以,
16.(1)
(2)证明见解析;
【分析】(1)利用焦半径公式建立方程,解出参数,得到抛物线方程即可.
(2)(i)设出,利用给定条件建立方程求出,最后得到定点即可.
【详解】(1)抛物线,
其焦点为,准线方程为,
可得,且,
解得(另一个根舍去),,
则抛物线的方程为;
(2)
如图,设的方程为,,
联立,可得,
则,又,,
由,可得,解得(另一个根舍去),
所以直线恒过定点;
17.(1)
(2)18
(3)
【分析】(1)由正余弦定理边化角,再由两角和的正弦公式化简可求解;
(2)由余弦定理,代入已知数据结合重要不等式求解;
(3)由题意有,两边平方化简得,在中和中,由余弦定理得化简得,解得,代入②得,可求的面积.
【详解】(1),而,
所以,即,
由正弦定理得.
故.
即,
即,而,,
故,即.
而,故.
(2)由余弦定理得,即,
而,所以,
所以,当且仅当时等号成立.
故的最大值为18.
(3)
因为D为边上靠近B点的三等分点,,,
有,即,故,
两边平方得,
即,化简得①,
在中,由余弦定理得;
在中,由余弦定理得;
而,
故,即②,
由①和②得:,解得,代入②得,
所以的面积为.
18.(1);(2)见详解;(3)见详解
【分析】(1)利用导数的几何意义直接求切线方程,;
【详解】
19.(1)
(2)
【分析】(1)利用空间向量法来求点到面的距离即可;
(2)用动点引入变量表示动向量,再用空间向量法求二面角的余弦值,最后利用关于变量的函数求取值范围即可.
【详解】(1)连接,依题意可知平面,由于平面,
所以,
由于三角形是等边三角形,所以,,
又,
以为原点,建立如图所示空间直角坐标系,
则,,
又,故,,
则,,
设平面的法向量为,
则,令,则,,
故,又,
所以点到平面的距离为.
(2)设,,
则,
设平面的法向量为,
则,令,则,,
故可设,
设锐二面角为,
则 ,
令,
所以,设,
则,
二次函数的开口向上,对称轴为,
所以当时,该二次函数单调递增,
所以当时,该二次函数有最小值,
当时,该二次函数有最大值,
所以,即.
即锐二面角的余弦值的取值范围.
20.(1)没有关联
(2)(i);(ii)
【分析】(1)根据卡方计算公式计算,与临界值比较即可求解;
(2)根据相互独立事件的概率,结合全概率公式即可求解(ⅰ),根据递推关系,结合等比数列的定义即可求解(ⅱ).
【详解】(1)依据表中数据,,
依据的独立性检验,没有充分证据推断不成立,
因此可以认为成立,即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联.
(2)设“第天去甲餐厅用餐”,“第天去乙餐厅用餐”,“第天去丙餐厅用餐”,则两两独立,.
根据题意得,,.,
(ⅰ)由,结合全概率公式,得,
因此,张同学第2天去乙餐厅用餐的概率为.
(ⅱ)记第天他去甲,乙,丙餐厅用餐的概率分别为,
则,由全概率公式,

=,
故 ①,
同理②,③,④,
由①②,,由④,,
代入②,得:,即,
故是首项为,公比为的等比数列,
即,所以,
于是,当时,,
综上所述:
【点睛】方法点睛:已知数列的递推关系求通项公式的典型方法:
(1)当出现时,构造等差数列;
(2)当出现时,构造等比数列;
(3)当出现时,用累加法求解;
(4)当出现时,用累乘法求解.
同课章节目录