课件18张PPT。弧长和扇形的面积第24章 圆义门中心校 数学组九年级 上册义务教育课程标准实验教科书24.7 弧长与扇形的面积（1）在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？情境导入：
（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的
弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO探索研究 1360°例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
解：例 题 剖 析注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D. 160°B什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角圆心角AB那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究 2 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ，
°的圆心角对应的扇形面积为 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR感悟点滴想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ O比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:120°练习1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积 S扇= _ ___．
2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为_ __． 例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。CD有水部分的面积
= S扇- S△如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 )ABDCE有水部分的面积
= S扇+ S△练习：2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____． 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm做一做： 4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．课件23张PPT。第24章 圆义门中心校 数学组九年级 上册义务教育课程标准实验教科书24.7 弧长与扇形的面积（2）---圆锥的侧面积和全面积第24章 圆义门中心校 数学组九年级 上册义务教育课程标准实验教科书 圆锥的侧面积和全面积认识圆锥圆锥知多少2.圆锥的母线
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。 1.圆锥的高h
连结顶点与底面圆心的线段. 点击概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______10cm准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图． 探究新知问题1:
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？探究新知相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：圆锥及侧面展开图的相关概念 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为L,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为： 全面积公式为：圆锥的侧面积和全面积探究新知1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________随堂练习D解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m)圆锥侧面积为:≈40.81 (m2)因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20× (31.45+40.81)≈1445(m2)思考：探究新知你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 之间的关系吗？当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） = 2，r = 1 则 =________
(2) h=3, r=4 则 =__________
rh180°288° 例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。随堂练习1.课本P114 练习2.课本P114 习题24.4 1 （3）3.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（ ）
B .
C. D.A（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
A． B．
C． D．勇攀高峰例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?解:∵ l =15 cm,r=5 cm,∴S 圆锥侧 = ×2πrl∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)答:至少需 235.5 平方米的材料.练习≈3.14×15×5 =235.5 (cm2) =π×15×5 例题例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°∴ l BB’=2π∴ △ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得: n=60∵ 圆锥底面半径为1,连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线∴ 2π=∴ BB’=AB=6 小结：1.圆锥的侧面积和全面积2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：24.7 弧长与扇形面积第1课时 弧长与扇形面积
学前温故
1．半径为r的圆的周长公式为周长C＝2πr，面积公式为面积S＝πr2.
2．三角形面积公式为S＝ah(其中a为底，h为底边上的高)．
新课早知
1．π＝3.141 59……是个无理数，叫做圆周率．
2．两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形．
3．在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长C1和以n°为圆心角的扇形面积S的计算方法是C1＝·2πR＝，S扇＝·πR2＝··R＝C1R.
弧长与扇形面积
【例题】扇形的面积为240π，圆心角为150°，求扇形的半径及弧长l.
分析：首先根据扇形的面积公式S＝求出半径R，然后再根据扇形的面积公式S＝lR，求出弧长．
解：由扇形面积公式S＝，
得240π＝，R2＝576，
解得R＝24.
由扇形面积公式S＝lR，得240π＝l24，l＝20π.
点拨：已知S、n、R中的任意两个，求第三个时，用公式S扇形＝；已知S、l、R中的任意两个，求第三个时，用公式S扇形＝lR(其中，R为半径，n为圆心角度数)．
1．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30 cm，贴纸部分BD的长为20 cm，则贴纸部分的面积为( )．
A．100π cm2 B． cm2
C．800π cm2 D． cm2
答案：D
2．如图，等边△ABC的边长为12 cm，内切⊙O切BC边于D点，则图中阴影部分的面积为( )．
A．π cm2 B．cm2
C．2π cm2 D．π cm2
答案：C
3．如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是( )．
A．π－1 B．π－2
C.－1 D.－2
答案：A
4．在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于__________．
答案：1
5．扇形的半径为3 cm，扇形的弧长为π cm，则该扇形的面积是________ cm2，扇形的圆心角为________°.
答案：π 60
24.7 弧长与扇形面积第2课时 圆锥的侧面积
学前温故
1．弧长公式：C1＝(其中圆心角为n°，半径为R)．
2．扇形面积公式：S扇＝＝C1R(其中圆心角为n°，半径为R，弧长为C1)．
新课早知
1．圆柱的上下底面圆周上对应两点的连线叫做圆柱的母线．
2．圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线．
3．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个扇形．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl.
1．圆锥的有关计算
【例1】一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，求：
(1)圆锥的母线与底面半径之比；
(2)圆锥的表面积．
分析：欲求圆锥的侧面积，需求母线长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形，即Rt△AOC，且AC＝l，AO＝h＝3，OC＝r，其侧面展开图是半圆，可得关系l＝2r.
解：如图，设圆锥的轴截面为△ABC，过A作AO⊥BC于O，
设母线长AB＝l，底面⊙O的半径为r，高AO＝h.
(1)∵圆锥的侧面展开图是半圆，
∴展开图的扇形的弧长
L＝2πr＝2πl＝πl，＝2.
(2)在Rt△ABO中，
∵l2＝r2＋h2，l＝2r，h＝3 cm，
∴(2r)2＝32＋r2.
∵r为正数，解得r＝(cm)，l＝2r＝2(cm)．
S表＝S侧＋S底＝πl2＋πr2＝π(2)2＋π()2＝9π(cm2)．
点拨：圆锥的母线长l、底面半径r、高h的关系可以在它的轴截面上形成直角三角形，其关系是l2＝r2＋h2.
2．圆锥的展开图
【例2】 如图，已知圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，在圆锥的一条母线SA的中点C处有一只蚊子，在点A处有一只壁虎，为避免被蚊子发现，壁虎绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C捕捉蚊子，试求壁虎爬行的最短距离．
分析：欲求圆锥侧面上两点之间的距离，可将其侧面展开成平面图形，然后再求出平面上相应的两点之间的距离．
解：将圆锥沿着母线SA展开得展开图如图所示，取SA1的中点C，连接AC，则AC是壁虎爬行的最短路线．设展开图的圆心角的度数是n°.
因为圆锥的底面周长是展开的扇形的弧长，
所以2π1＝，所以n＝90，即∠S＝90°.
在Rt△ASC中，SC＝2，SA＝4，AC＝＝＝2.
所以壁虎爬行的最短距离为2.
点拨：对于圆锥侧面上两点之间的最短距离问题，首先将侧面展开，将空间问题转化为平面问题．
1．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是( )．
A．5π B．4π C．3π D．2π
答案：C
2．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为( )．
A．64 cm B．8 cm
C．2 cm D. cm
答案：B
3．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是( )．
A．R＝2r B．R＝r
C．R＝3r D．R＝4r
答案：D
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.将△ABC绕AC所在的直线f旋转一周得到一个旋转体，求该旋转体的侧面积．(π取3.14，结果保留两个有效数字)
解：旋转体的侧面积即所围成圆锥的侧面积，圆锥的底面半径是3，母线长是5，
S＝2π35＝15π≈47.
