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25.1 投影
（第2课时）沪科版九年级（下册）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.概括新知形成结构物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线. 概括新知形成结构这些皮影戏与手影戏有什么特征？中心投影像皮影戏与手影戏所形成的投影都是中心投影. 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，
像这样的光线所形成的投影称为中心投影（central projection）.中心投影如图，三角形与投影面平行时，三角形的中心投影与原三角形有什么关系？当三角形所在的平面与投影面平行时，三角形的中心投影把三角形放大了，从三角形到它的中心投影是我们熟悉的位似变换.
投影平行投影中心投影1.投影的概念：请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系物体与投影面平行时的投影想一想下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.判断下列说法是否正确？（１）同一时刻高度相等的木杆在灯光下的影长一定相等．
（２）同一时刻高度相等的木杆在阳光下的影长一定相等．
（３）同一时刻两根木杆在灯光下的影子在同一侧．
（４）同一时刻两根木杆在阳光下的影子在同一侧．
请画出图中路灯的位置．小结：过物体上的点以及它们影子上的
对应点的直线都过光源.一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？小试牛刀2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？无影灯小结：通过这节课的学习你学会
了什么？你有什收获与困惑？课件18张PPT。
25.1 投影
（第1课时）沪科版九年级（下册）感受生活 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎. 你知道吗? 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 你有过这样的经历吗? 在太阳光的照射下---说说你的生活经验 影子随处可见，你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的一些生活实例吗？ 定义：物体在光线的照射下，在某个平面内（如在地面或墙壁上）形成的影子，这就是投影.这时，光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面． 寻找根源 生活中处处都有投影的现象,太阳光投影是什么投影呢?它有什么性质？ 太阳光 因为太阳离我们非常遥远，且太阳非常巨大，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行的投影线所形成的投影成为平行投影.问题探究一 观察上面图片,你认为太阳光线有什么特征？ 问题探究二活动一:右图是我校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗?问题探究二 活动二（1）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ 问题探究 当小棒与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点.
当小棒与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等. 问题探究 （2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ 当三角形纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一条线.
当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原三角形全等. （1）像由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影；
（2）物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.概括新知形成结构知识应用 两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时甲旗杆的投影. 例题ACBDEF甲旗杆甲旗杆的影子乙旗杆 学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙上的投影的示意图. 例题创新甲乙做一做 1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.
(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.C∴BC就是标杆AB的影子.做一做 2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图. 投
影
面投射线方向ABCDC’D’A’B’学习反思 ? 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影.
? 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影
? 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等. 我们这节课学习了什么知识？作业 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.请通过查阅资料,上互联网等途径,收集我国古代有关日晷的历史背景,探索用日晷测定时刻的数学原理,并就此写一篇简要的报告.25．1.1 平行投影与中心投影
学前温故
1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例．
2．比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc(b、d≠0)，反之也成立．
新课早知
1．一个物体放在阳光下或者灯光下，就会在底面上或者墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状．
2．由平行的光线所形成的投影为平行投影．
3．由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影．
中心投影
【例1】 如下图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．
解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”．
设光源S距屏幕x米时符合要求，得＝，
解得x＝.
从而可求出光源距屏幕的距离为米．
答案：
点拨：将投影问题转化为相似三角形的知识进行解决．
【例2】 如下图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．
(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示)；
(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)
分析：根据灯和小敏头顶的位置确定小敏的影子．
解：(1)如下图，线段AC是小敏的影子．
(2)过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ.
在Rt△PDQ中，
∠PQD＝55°，DQ＝EQ－ED＝4.5－1.5＝3(米)．
∵tan55°＝，
∴PD＝3tan55°≈4.3(米)．
∵DF＝QB＝1.6米，
∴PF＝PD＋DF＝4.3＋1.6＝5.9(米)，
即照明灯到地面的距离为5.9米．
点拨：解决此类题的关键是：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．
1．平行投影中的光线是( )．
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
答案：A
2．同一灯光下两个物体的影子可以是( )．
A．同一方向 B．不同方向
C．相反方向 D．以上都有可能
答案：D
3．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )．
解析：根据两根木棒及其影子可以判断出它们是灯光下形成的，从而由灯的位置确定第三根木棒的影子．
答案：D
4．星期天小川和爸爸到公园散步，小川身高是160 cm，在阳光下他的影长为80 cm，爸爸身高180 cm，则此时爸爸的影长为__________ cm.
答案：90
5．确定下图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
解：路灯下的影子是中心投影，所以分别连接图中人的头顶和影子的端点，即可确定灯泡的位置．由灯泡位置可确定小赵的影子．
25．1.2 正投影及其性质
学前温故
1．由平行的光线所形成的投影为平行投影．
2．由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影．
新课早知
1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影．
2．线段正投影有如下的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点．
3．平面图形正投影有如下的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．
4．一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形．
5．几何体在一个面上的正投影叫做这个几何体的视图．
作物体的正投影
【例题】画出下图中圆柱的正投影．
解：图形中的四边形ABCD是圆柱的正投影．
点拨：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．
1．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在某平面上形成的正投影不可能是( )．
答案：B
2．下图是一个水管的三叉接头，平行光线从左向右照射得到的正投影是( )．
答案：A
3．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )．
答案：A
4．下列命题中，真命题有( )．
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：投影方向不同，投影也不同．
答案：A
5．正方体正投影是__________．
答案：正方形
