课件11张PPT。26.2 等可能情形下的概率计算 （第1课时）沪科版九年级（下册）复习回顾 必然事件
在一定条件下必然发生的事件。
不可能事件
在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件
在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件。概率的定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.0≤P(A) ≤1.
必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率是0.等可能性事件问题1 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
正反面向上，2种可能性相等
问题2 抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？
6种等可能的结果
问题3 从分别标有1,2,3,4,5的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？
5种等可能的结果。等可能性事件等可能性事件的两个特征：
1.出现的结果有有限个；
2.各结果发生的可能性相等。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．例1 左图是计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的区域记为A区，A区外记为B区，下一步小王应该踩在A区还是B区？由于3/8大于7/72，
所以第二步应踩B区，解：A区有8格3个雷，
遇雷的概率为3/8，B区有9×9-9=72个小方格，
还有10-3=7个地雷，遇到地雷的概率为7/72。例2 掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正， 正反， 反正， 反反。 所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即
正正所以P(A)= .
（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有一个，即
反反所以P(B)= .
（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即
反正，正反所以P(C)= .
1. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张哭脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）．
A. B. C. D. 练一练吧 A2. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）．3. 先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面朝上的概率是（ ）。4. 有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）.5. 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？
（3）摸出两个黑球的概率是多少？课堂小节（一）等可能性事件的两个特征：
1.出现的结果有有限个；
2.各结果发生的可能性相等。（二）列举法求概率．
1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.课件10张PPT。26.2 等可能情形下的概率计算 （第2课时）沪科版九年级（下册）复习引入 等可能性事件的两个特征：
1.出现的结果有有限个；
2.各结果发生的可能性相等。等可能性事件的概率的求法——列举法这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平 ?
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 例1你能求出小亮得分的概率吗?用表格表示总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出
现的结果数目较多时,为了不重不漏地列
出所有可能的结果,通常采用列表法。解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以
P(A)=
例2 同时搓两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同;
(2)两个骰子点数的和是9;
(3)至少有一个骰子的点数为2.6
5
4
3
2
11 2 3 4 5 6(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1, 5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)解：同时投掷两个骰子,可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。(1)满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1）,（2，2）,（3，3）,（4，4）,（5，5）,（6，6）,所以P(A)= .(2)满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6）,（4，5）,（5，4）, （6，3）,所以P(B)= .(3)满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)= .在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?随堂练习第一次第二次用表格表示所以P= .课件11张PPT。26.2 等可能情形下的概率计算 （第3课时）沪科版九年级（下册）复习 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办? 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.树形图树形图的画法:一个试验第一个因素第二个第三个 如一个试验中涉及3个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况,AB123123abababababab则其树形图如图.n=2×3×2=12例题例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验解: 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.∴ P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种∴ P(B)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴ P(C)第①枚②③例题例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?取球试验甲乙丙解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可能性相等.∴ P(一个元音)=(1)只有1个元音字母结果有5个∴ P(两个元音)=有2个元音字母的结果有4个∴ P(三个元音)=全部为元音字母的结果有1个∴ P(三个辅音)=(2)全是辅音字母的结果有2个例题 例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?解: 由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等. 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类. 而满足条件(记为事件A)的结果有9种∴P(A)=想一想(1) 列表法和树形图法的优点是什么?
(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?(1)优点:利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
(2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.练习1.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转.所以(1)(2)(3)练习2.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个.∴ P(恰有两个数字相同)=4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.练习解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.∴ P(无空盒)=(1)无空盒的结果有6个(2)恰有一个空盒的结果有18个∴ P(恰有一个空盒)=26.2 等可能情形下的概率计算第1课时 概率
学前温故
1．下列事件中，为必然事件的是( )．
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
答案：D
2．下列说法正确的是( )．
A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
答案：D
新课早知
1．一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为P(A)＝.
2．当A是必然事件时，m＝n，P(A)＝1；当A是不可能事件时，m＝0，P(A)＝0.所以有0≤P(A)≤1.
1．根据概率的定义求一般事件的概率
【例1】 袋子中装有白球3个和红球2个共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，求下列事件的概率：
(1)摸到白球；(2)摸到红球；
(3)摸到绿球；(4)摸到白球或红球．
分析：所有可能出现的结果：1号白球、2号白球、3号白球、4号红球、5号红球．摸到白球可能出现的结果：1号白球、2号白球、3号白球；摸到红球可能出现的结果：4号红球、5号红球．
解：(1)P(摸白)＝＝.
(2)P(摸红)＝＝.
(3)P(摸绿)＝0.
(4)P(摸白或红)＝＋＝1.
点拨：先列出所有可能出现的结果数及每一事件可能出现的结果数，再利用公式计算．摸到白球或红球的概率是指摸到白球和摸到红球的概率之和．
2．用列举法求概率
【例2】 如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为__________．
解析：任意闭合电路上其中的两个开关，有共15种等可能的结果，其中闭合①②，①③，①④，①⑤，①⑥，②③共6种结果小灯泡发光，所以其概率为＝.
答案：
点拨：只要闭合开关①，同时闭合开关②③或者同时闭合开关④⑤⑥中的一种都可以使小灯泡发光．闭合2种以上，小灯泡同样能发光．
1．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是( )．
A. B. C. D.
答案：C
2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )．
A. B. C. D.
答案：C
3．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为( )．
A．2 B．4 C．12 D．16
答案：B
4．从－1,1,2三个数中任取一个，作为一次函数y＝kx＋3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是__________．
答案：
5．有4个袋子中的球的数目与颜色如下表：
A
B
C
D
12个黑球
4个白球
20个黑球
20个白球
20个黑球
10个白球
12个黑球
6个白球
将各袋中的球搅匀，随机摸出一个球，从哪个袋中最有可能摸出黑球．
解：A：黑球占＝；B：黑球占＝；C：黑球占＝；D：黑球占＝.
∴从A袋中最有可能取出黑球．
26.2 等可能情形下的概率计算第2课时 画树状图或列表法求概率
学前温故
1．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是( )．
A. B. C. D.
答案：C
2．已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同．现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是__________．
答案：
新课早知
1．计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相同的结果的总数n和求出其中使事件A发生的结果的总数m.“树状图”能帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地得出n和m.
2．除了“树状图”，“列表法”也能帮助我们有序地思考．
1．用树状图法求事件的概率
【例1】 袋中装有红、黄、蓝3球，从中摸出一球，再放回，共摸3次，问摸到3红、2黄1蓝、1红1黄1蓝的概率各是多少？
分析：画树状图的方法列举出所有可能的结果．
解：画树状图如下：
从图中看出，共有27种可能的结果，摸到3红的结果只有1种，摸到2黄1蓝的结果有3种，摸到1红1黄1蓝的结果有6种．所以摸到3红的概率为，摸到2黄1蓝的概率为＝，摸到1红1黄1蓝的概率为＝.
点拨：画树状图法找出所有可能的结果，要按照一定的顺序，使排列具有规律性，这样便于找出答案，也才能保证不重不漏．
2．用列表法求事件的概率
【例2】如图，有两个质地均匀的转盘A，B，转盘A被四等分，分别标有数字1,2,3,4；转盘B被3等分，分别标有数字5,6,7.小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动A，B转盘各一次，转盘停止后，将A，B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”
(1)小强指定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由．
(2)请你只在转盘B上修改其中一个数字，使游戏公平．
分析：用列表法求出在游戏中双方获赢的概率是否相等，来说明游戏是否公平．
解：(1)游戏不公平．列表如下：
从表中看出，结果中偶数有12,20,6,12,18,24,14,28共8种，奇数有5,15,7,21共4种．小强赢的概率为＝，小华赢的概率为＝.
(2)从列表看出，要使游戏公平，修改如下：将转盘B的数字6改成任意一个奇数，如3,9等．
点拨：列表法使所有结果具有规律性，能直接找出答案．
1．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是( )．
A. B. C. D.
答案：D
2．从1,2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )．
A．0 B. C. D．1
答案：B
3．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________．
解析：画树形图如下：
共有6种可能，其中符合要求的有2种，所以其概率为.
答案：
4．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为__________．
解析：共有4种可能，分别是“正正”“正反”“反正”“反反”．
答案：
5．小亮和小明在玩游戏，游戏规则如下：投掷两个正方体的骰子，把两个骰子的点数相加，如果掷出“和为7”，则小亮赢；如果掷出“和为9”，则小明赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请说明谁的概率大．
解：列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
共有36种等可能出现的结果，和为7的结果为6种，概率为.和为9的结果有4种，概率为.所以游戏不公平．因为P(和为7)＝，P(和为9)＝＝.
26.2 等可能情形下的概率计算第3课时 概率的运用
学前温故
1．(2011·山东日照中考)两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )．
A. B. C. D.
答案：A
2．(2011·山东德州中考)在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是__________．
答案：
新课早知
“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．
1．概率与游戏
【例1】 妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．
(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？
(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
分析：因为出每种手势赢的可能性均为，所以妞妞和爸爸出各种手势的可能性是一样的．
解：列表如下：
因此出每种手势赢的可能性为，输的可能性为，平的可能性为.从表中看出：
(1)爸爸出“锤子”手势的概率为.
(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率为.
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率也是.
点拨：列表法能全面展示可能出现的结果，便于比较两个人输赢的结果．
2．概率与几何图形
【例2】 在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB＝DC；②∠ABE＝∠DCE；③AE＝DE；④∠A＝∠D.
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
(1)当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；
(2)请你用树状图或列表表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果(用序号表示)，并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．
分析：对顶角∠AEB＝∠DEC，所以抽得①和②，①和④，②和③都能利用“角角边”证明△ABE≌△DCE，抽得③和④利用“角边角”证明△ABE≌△DCE，得出BE＝EC.抽得①和③，②和④不能证明△ABE≌△DCE，也不能得出BE＝EC.
解：(1)能．
理由：由AB＝DC，∠ABE＝∠DCE，∠AEB＝∠DEC，
得△ABE≌△DCE.
∴BE＝CE.∴△BEC是等腰三角形．
(2)树状图：
所有可能出现的结果(①②)，(①③)，(①④)，(②①)，(②③)，(②④)，(③①)，(③②)，(③④)，(④①)，(④②)，(④③)．
由树状图可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使△BEC不能构成等腰三角形的概率为.
点拨：利用给出的条件正确判定△ABE≌△DCE是解决问题的关键，本题易出现利用①和③，②和④判定三角形全等的错误．
1．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是( )．
A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4
C．m＋n＝4 D．m＋n＝8
答案：D
2．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )．
A. B. C. D.
解析：这位观众第三次翻牌是从18个商标牌(其中4个有奖)中翻奖，其概率为＝.
答案：B
3．小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟就有一趟车经过．则“小莉在到达该车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是( )．
A. B. C. D.
答案：B
4．从，，，4中随机抽取一个根式与是同类二次根式的概率是__________．
解析：＝2，＝2，＝3，因此与是同类二次根式的有，，4，概率为.
答案：
5．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘．闯关游戏规则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．
(1)用列表的方法表示所有可能的闯关情况(只需列表即可)；
(2)求出闯关成功的概率．
解：(1)列表如下：
按钮1
按钮2
按钮1
按钮1，按钮1
按钮1，按钮2
按钮2
按钮2，按钮1
按钮2，按钮2
(2)当同时按下两个按钮1时，闯关成功，所以闯关成功的概率为.
