课件19张PPT。26.3 用频率估计概率沪科版九年级（下册）从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？ 做做试验利用频率估计概率56.5(%)利用频率估计概率 当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率。 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．由频率可以估计概率
是由瑞士数学家雅各
布·伯努利（1654－
1705）最早阐明的，
因而他被公认为是概
率论的先驱之一． 利用频率估计概率 数学家简介 实际运用 问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下移植的成活率，应采用什么具体做法？ 问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？
下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．二. 思考解答0.940.9230.8830.9050.897从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并
且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树
移植成活率的概率为________0.990% 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体的做法？ 问题1 答：在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数n的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。下图是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺所以估计幼树移植成活的概率是 。0.90556 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获利5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 问题2问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表．0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．思 考0.1稳定０.９设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000解得 x≈2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元． 根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000千克，完好柑橘的实际成本为0.1030.1010.098柑橘在运输途中会有些损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘成本折算到没有损坏的柑橘的售价中。销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，把获得的数据记录在下：0.100.0990.1030.0970.0970.90学以致用池塘里有多少条鱼方案设计设计一个方案，估计某池塘中鱼的总数方案设计举例说明利用这种方法还可以解决生活中哪些问题？学以致用26.3 用频率估计概率
学前温故
1．如果一组数据共有n个，其中某一类数据出现的频数为m，则该类数据出现的频率为.
2．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是__________．
答案：
新课早知
一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的概率(这里n是总实验次数，它必须相当大，m是在n次实验中事件A发生的次数)会稳定在某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝p.
1．利用频率估计概率
【例1】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1 000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是__________，摸到黑球的概率是__________；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．
分析：利用频率估计概率．
解：(1)0.60 (2)0.6 0.4
(3)白球有200.6＝12(只)，黑球有20－12＝8(只)．
(4)将30只黑球放入口袋中，从口袋中随机摸出一球，记录球的颜色，再放回口袋，连续摸500次(或1 000次)，看摸出黑球的频率，通过这个频率估计摸出黑球的概率，再计算出黑球占总球数的比例，进而求出白球的数量．
点拨：利用频率估计概率，要通过多次实验才能得出结果，不能凭简单的几次实验来估计，否则结果不准确．
2．频率与概率的区别与联系
【例2】某商场在一次促销活动中，广告上写着购物每满50元可抽奖一次，中奖率高达50%，其中一等奖是一台29寸彩电，中奖率为0.1%.小明和妈妈在该商场买了价值89元的服装和56元的学习用品，小明想这次一定能中奖，因为他可以抽两次．他兴冲冲地来到抽奖处，服务员告诉他，从活动开始到现在已经抽了1 500多张奖券，但仍然没有人抽到一等奖．小明一听，感觉商场在骗人，一等奖的中奖率为0.1%，也就是每1 000张奖券里就有一台彩电，现在都抽了1 500张了，怎么还没有抽到彩电？可是服务员说没有骗人，现在据登记抽奖的结果，已有781份奖品被领走了，只是没有人中一等奖罢了．
根据以上这段话，请你评价一下小明和服务员的说法．
分析：中奖的频率不等于中奖的概率，实验的次数越多，频率越稳定到概率附近．小明的想法没有正确理解频率和概率之间的关系．
解：小明的说法是错误的，他片面地理解了“中奖率”的意义．一等奖的中奖率为0.1%可以认为在所有奖券中，中一等奖的概率是0.1%，相当于大约1 000张中就有1张一等奖，并不是均匀地分配到每1 000张中有1个，对于这样的中奖率来说，抽取1 500次还不能算“实验足够多”，频率不够稳定，不能用来估计概率．服务员的说法是有道理的，对中奖率为50%来说，大约100张中就有50张中奖，那么现在抽了1 500次，有781份奖品被领走了，领奖的频率大约是52%(实验次数足够多了)，接近50%，所以没有骗人．
点拨：频率估计概率时必须做足够多的实验，随着实验次数的增多，频率会逐渐稳定到概率，但不能认为频率就等于概率．
1．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：
492 496 494 495 498 497 501 502
504 496 497 503 506 508 507 492
496 500 501 499
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5 g～501.5 g之间的概率为( )．
A. B. C. D.
解析：在随机抽取的20袋食盐中，质量在497.5 g～501.5 g之间的有5袋，由此可以估计任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5 g～501.5 g之间的概率为.
答案：B
2．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：
移栽棵树
100
1 000
10 000
成活棵树
89
910
9 008
依此估计这种幼树成活的概率是__________(结果用小数表示，精确到0.1)．
答案：0.9
3．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________；(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝__________；
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
解：(1)0.6 (2)0.6
(3)因为摸到白球的概率P(白球)＝0.6，所以估计盒子里有白球400.6＝24(只)，黑球有40－24＝16(只)．
4．在一个不透明的布袋子中有2个红球和2个白球，判断下面三位同学对摸球活动的不同说法的对错：
甲：摸到哪个球是随机事件，结果难以预测，就算摸500次，有可能摸到红球200次，也有可能摸到红球400次，没有什么规律．
乙：布袋子中有2个红球和2个白球，红球和白球的数量相等，所以摸到哪个球的概率都是50%，如果你摸500次，摸到红球一定是250次．
丙：可以用频率估计概率，如果摸50次，摸到红球是30次，那么摸到红球的概率就是60%.
解：随着实验次数的增多，频率会逐渐稳定到概率，是有规律的，所以甲的说法错误．
频率稳定到概率，并不能说频率就等于概率，只能是接近概率，所以乙的说法错误．
对于这个摸球实验，进行50次太少了，频率不够稳定，而且频率不等于概率，所以丙的说法错误．
