课件23张PPT。第1课时 对顶角、余角与补角2.1两直线的位置关系欣赏: 创设情景 明确目标12了解邻补角,对顶角的概念,能找出图形中一个角的邻补角和对顶角; 理解对顶角的性质,并会对其进行运用。理解平行线的定义;3在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。合作探究 达成目标探究点一:同一平面内两条直线的位置关系 合作探究 达成目标我们通常用符号“//”表示平行。平行线的表示:合作探究 达成目标同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种:相交或平行结论:同一平面内的两条直线的位置关系有几种? ∠1,∠2,∠3,∠4你能动手画出两条相交直线吗? 1、两条直线相交,形成的小于平角的角有哪几个?合作探究 达成目标探究点二:邻补角和对顶角概念观察 2、将这些角两两相配能得到几对角?合作探究 达成目标分类两直线相交∠1 和∠2∠2 和∠∠1 和∠3位置关系大小关系31、你能根据这几对角的位置关系,对它们进行分类吗?∠3 和∠4∠4 和∠1∠2 和∠4合作探究 达成目标 2、观察∠1和∠2的顶点和两边,有怎样的位置关系?1234BCDoA合作探究 达成目标分类邻补角 两直线相交位置关系大小关系 3、类比∠1和∠2,看∠1和∠3有怎样的位置关系?∠1 和∠2∠2 和∠∠1 和∠33∠3 和∠4∠4 和∠1∠2 和∠4合作探究 达成目标13BCDAo合作探究 达成目标分类邻补角 两直线相交对顶角 位置关系大小关系 4、你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗?∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°∠1 和∠2∠2 和∠∠1 和∠33∠3 和∠4∠4 和∠1∠2 和∠4合作探究 达成目标探究点三:对顶角、邻补角的性质分类邻补角 两直线相交对顶角 位置关系大小关系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180° 5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗?∠1 和∠2∠2 和∠∠1 和∠33∠3 和∠4∠4 和∠1∠2 和∠4 ∠ 2 +∠3= ,探索交流 4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗?∠2与∠3互补∠1与∠2互补, 那么∠ 2 +∠1= , ∠1= ∠3180°180°由同角的补角相等可知动动脑:为什么?探索交流分类邻补角 两直线相交对顶角 位置关系大小关系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180° 邻补角、对顶角的位置关系和大小关系∠1=∠3∠2=∠4∠1 和∠2∠2 和∠∠1 和∠33∠3 和∠4∠4 和∠1∠2 和∠4例1、如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。例题讲解:ab)(1342)(解:由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140° 变式:直线AB、CD相交与点O,∠AOC=40°,OE平分∠AOC,求∠DOE的度数。解:∵OE平分∠AOC, 且∠AOC =40°
∴∠COE= ∠AOC=20°
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
总结梳理 内化目标对顶角和邻补角各有什么特征?产生这两
类角的前提是什么?
2.对顶角有什么性质?这个性质是怎么推导
出来的?
3.两条直线相交形成的四个角中,有几对对
顶角?几对邻补角?
1.上交作业:随堂训练;
2.课后作业: 见“学生用书”的当堂训练 .
达标检测 反思目标判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.
( × )
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.
( √ )达标检测 反思目标 填空题:
3.如图 ,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是_____________
若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=__________4.如图 ,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.∠COF∠COE和DOF160°150°1.上交作业:教材习题课件21张PPT。第2课时 垂直在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α ≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况)α abbbbb)α 创设情景 明确目标13理解垂线的定义;会过一点画已知直线的垂线。2掌握垂线的性质并会应用;合作探究 达成目标探究点一:垂线的概念阅读教材,思考下列问题:
两条相交直线在什么情况下是垂直的?
什么叫垂线?什么叫垂足?
2.垂线是一条直线还是线段?
3.请举出生活中垂直的例子。1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示:例如、如图,a、b互相垂直, 垂足为O,则记为:a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为O.合作探究 达成目标合作探究 达成目标日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线合作探究 达成目标ABCDO书写形式:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。①判定:∵∠AOD=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。②性质:∵ AB⊥CD (已知)
∴ ∠AOD=90° (垂直的定义)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式:合作探究 达成目标
例1:如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于O, ∠AOE:∠COE=1:3,求∠BOD的度数。解:∵OE⊥CD
∴ ∠COE=90°
又∵∠AOE:∠COE=1:3
∴ ∠AOE= ∠COE=30°
∴ ∠COA=90°-30°=60°
∴∠BOD= ∠COA=60°
合作探究 达成目标
变式:如图,直线AB,CD相交于点O,若AO平分∠COE,且∠BOD=45°,判断OE与CD的位置关系,并说明理由。解:OE⊥ CD合作探究 达成目标探究点二:垂线的性质问题:
怎么样画垂线?问题:
这样画l的垂线可以画几条?1放、
2靠、
3画线、lO如图,已知直线 l,作l的垂线。工具:直尺、三角板A无数条1.垂线的画法:lA如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法:lA如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法: 结论: 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质(1)总结梳理 内化目标谈谈你对垂线的认识。
垂线的性质是什么?为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”?
1.上交作业:教材随堂练习;
2.课后作业: 见“学生用书”的当堂练习 .
达标检测 反思目标1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=_______.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是__________125°60°AB⊥CD.达标检测 反思目标4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.解:OD ⊥OE1.上交作业:教材习题课件13张PPT。第2课时 垂线2创设情景 明确目标上学期我们曾经学过什么最短的知识?
思考两点之间,线段最短。P此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”创设情景 明确目标13理解点到直线的距离的概念;会过一点画已知直线的垂线段。2掌握垂线段的性质并会应用;P请你画图,并用尺量一下,看看哪一条线段最短?此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”合作探究 达成目标探究点一:垂线段的性质合作探究 达成目标连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。垂线段最短简单说成:垂线段最短.合作探究 达成目标探究点二:点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。PlA 例如:如图,PA⊥l于点A ,垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例:如图,是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA 解:过P点作PA⊥l于点A ,垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.总结梳理 内化目标本节课你学到了哪些知识或方法?
知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系?
(2)垂线段与线段有何区别与联系?
达标检测 反思目标1. 在下列语句中,正确的是( ).
A.在同一平面内,一条直线只有一条垂线
B.在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条
C.在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D.在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离2. 如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D是分别位于公路AB两侧的加油站.设汽车行驶到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,距离加油站D最近,请在图中的公路上分别画出点M,N的位置并说明理由.解:分别过点C,D画CM⊥AB于M,DN⊥AB于N
理由:垂线段最短。C达标检测 反思目标3. 判断对错,并说明理由:.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.解:(1)(2)(3)都错达标检测 反思目标4.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗?解:不对,因为AD不一定与BF垂直。5. 如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm, 则点B到AC的距离是_____,点A到BC的距离是_____,点C到AB的距离是________,AC>CD的依据是
______________达标检测 反思目标
12cm5cm垂线段最短。上交作业:教材习题