课件33张PPT。6.2 解一元一次方程6.2.1 第1课时 等式的性质与方程的简单变形（一）创设情境 明确目标小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置。这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？1、理解等式的性质。学 习 目 标2、会运用等式的性质解简单的一元
一次方程。ba天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。等式的左边等式的右边a体验等式的基本性质右左a右左a右左ab右左ba右左baa = b右左baa = bc右左cbaa = b右左acba = b右左cbcaa = b右左cbcaa = ba+c b+c=右左cca = b右左ca = b右左ca = b右左a = b右左a = ba-c b-c=右左等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．性质１：如果a=b ，那么a±c=b±cbaa = b右左baa = b右左ab2a = 2bbaa = b右左bbaa3a = 3bbaa = b右左bbbbbbaaaaaaC个 C个ac = bcba右左bbaa3a = 3b3a÷3 = 3b÷3 （即a = b）baa = b右左等式的性质２：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．性质2：如果a=b ，那么ac=bc
如果a=b ，那么等 式 的 性 质 【等式性质2】【等式性质１】解:（1）两边减7得（2）两边同时除以-5得（3）两边加5，得化简得：两边同乘-3，得 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项.点拨升华合作探究 达成目标等式的性质1
等式的性质2两条性质等式的性质总结梳理 内化目标一个应用用等式的性质解一元一次方程 达标检测 反思目标1.填空 并在括号内注明利用了等式的那条性质。
（1）如果5+x=4，那么x=____（ ）
（2）如果－2x=6，那么x=____ ( )
2、已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为
m=n，那么a、b必须符合的条件是（ ）
A、a=－b B、 －a=b
C、 a=b D、a、b可以是任意数
3、如果a=b, 且 ＝ ，则c应满足的条件是 ______________________.
4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
(1)如果2x+7=10，那么2x=10－ ________ ；
__________________________
(2)如果5x=4x+7，那么5x－_______ =7；
______________________________
(3)如果－3x=18，那么x= ______；
________________________________
(4)如果a+8=b，那么a= ______；
_________________________________
(5)如果a/4=2，那么a= _____；
________________________________
5、解方程 ① a＋25=95 ②2x－12=－4 达标检测 反思目标课后作业
教材习题；
课件9张PPT。6.2.1第2课时
等式的性质与方程的简单变形（二）创设情境 明确目标小红和小亮为了方程4x=-5x的解而引发了激烈的口水大战，这不，他们两个互不相让吵得不可开交。根据等式的性质2，在方程的两边同时除以x，竟得到4= —5，所以这个方程的解不存在根据等式的性质1，在方程的两边同时加上5x，得9x=0，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以9，得x=0。 请聪明的你裁定一下他们两个谁对谁错吧。1、理解等式的性质。学 习 目 标2、会运用等式的性质解简单的一元一次方程及其他变形。例1：下列等式根据等式的性质变形正确的有（ ）
①若a=b,则ac=bc; ②若ac=bc,则a=b;
③若a=b,则 ； ④若 ，则a=b;
⑤若a=b,则
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C【反思归纳】当方程两边都除以含字母的式子时，一定要考虑字母的取值是否为0.例2：某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装每件的成本价。思考：成本、利润率、售价之间存在怎样的关系？ 解：设这种服装的成本价为x元，则可列方程：
150-x=x·25%
解得：x=120
答：这种服装的成本价为120元。【反思归纳】利用一元一次方程解决实际问题的关键是找准题中的等量关系例3：一个两位数个位上的数是1，十位上的数为x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，请根据题意列出方程，并解出来。思考：原两位数和新两位数怎样用含x的式子来表示？本题的相等关系从题中的哪句话中可以找出来？ 【反思归纳】10×十位数字+个位数字=两位数解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式一个目标等式的性质总结梳理 内化目标一个关键利用一元一次方程解决实际问题的关键是找准题中的等量关系达标检测 反思目标1.下列结论正确的是（ ）。
（A）x +3=1的解是x= 4 （B）3-x = 5的解是x=2 。
（C）x-6=8的解是x=2 （D）4-x=5的解是x = -1
2、 已知t=3是方程at－6= 18的解，则a=________。
3、当y=_______时，y的2倍与3的差等于17。
4、利用等式的性质求x
（1）8x-4=4-2x (2)4x-2=2x+6
5、（1）已知3b+2a-1=3a+2b,你能利用等式的性质比较a与b的大
小吗？试说说你的理由
（2）已知3x+2y+z=315,x+2y+3z=285,求x+y+z的值
课后作业
教材习题；课件13张PPT。6.2.1 解一元一次方程 第1课时 解一元一次方程（一）
创设情境 明确目标约公元825年，中亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？1、会用合并同类项法解一元一次方程；学 习 目 标2、体会解方程的实质是将方程转化
为“x=a”的形式。问题1：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析： 设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程x + 2x +4x = 1404x如何解这个方程？2x分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.合并系数化为1上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？根据等式的性质２根据分配律 合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) ．合并同类项的作用：合作探究 达成目标
思考：如何列方程？分哪些步骤？一.设未知数：二.分析题意找出等量关系：三.根据等量关系列方程：合作探究 达成目标例1：解下列方程：
（1） 思考：上述方程左右两边的项各有什么特点？
若将方程化为x = a的形式需要哪几步？【归纳反思】解形如“ax＋bx=c”的一元一次方程有两步：1、合并同类项；2、系数化为1.
系数化为1时，在除以未知数的系数或乘以未知数的系数的倒数时，分子和分母的位置不要颠倒.例2：有一列数，按一定规律排列成1，—3,9，—27,81，
—243，……，其中某三个数的和是—1701，这三
个数是多少？思考：这列数的符号有什么规律？绝对值有什么规律？如果用x表示第一个数，你能把其它两个数表示出来吗 ？【归纳反思】探寻数列规律一般从绝对值较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程即可。用“合并同类项”法解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程时，
合并同类项的方法和依据是什么？总结梳理 内化目标2.解决数列问题应注意什么？ 阿尔·花拉米子（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。其著作《对消与还原》 “对消”指的就是“合并”，
“还原”将在下一节继续学习。达标检测 反思目标1.解下列方程：
（1）-4x+1.5x=2 (2)0.2x-0.3x-0.4x=0.5
2、某数的一半比它的2倍少10，求这个数。
3、三个连续自然数的和为21，则这三个数分别是
____、______ 、 ______ 。
4.三个连续偶数的和是2010，则这三个偶数分别是
____ 、_____ 、______ 。
5.在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为
42，则所圈数中最小的是多少？
6. 某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不
同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之
比是2：3：5，求各小组人数．
课后作业
教材习题；课件13张PPT。第2课时 解一元一次方程（二）创设情境 明确目标 同学们，我的年龄的3倍减去11得数是100，你们猜猜老师今年多大了？你能用方程求得我的年龄吗？解：设老师x岁，则 3x—11=100这个方程怎样解？1、理解移项解方程的理论依据,学会解
“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，学 习 目 标2、能熟练运用移项法则解方程,体会解方
程中蕴涵的化归思想。
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少人？问题2 设这个班有x名学生。
每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，
这批书共________本。
每人分4本，需要_____本，减去缺的25本，
这批书共_________本。分析 这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等。
根据这一相等关系列得方程： 想一想： 方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与－25），
怎样才能使它向 x=a（常数）的形式转化呢？合作探究 达成目标 像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 移项 。 移项合并同类项系数化为1合作探究 达成目标例1：解方程：（1）解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得思考：移项的理论根据是什么？移项的目的是什么？怎样“移项”？【反思归纳】
解形如“ax＋b=cx+d”的一元一次方程有三步：
（1）移项；
（2）合并同类项；
（3）系数化为1.
注意：移项注意要变号。例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制最大量少100t,新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：1、由“新、旧工艺的废水排量之比为2:5”这个条
件，可以怎样设未知数？
2、环保限制的最大量怎样表示？
本题的相等关系是什么？ 合作探究 达成目标解：设新、旧工艺的废水排量分别是2x t和5x t，根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得：
5x—200=2x+100
移项，得：5x—2x=100+200
合并同类项，得：3x=300
系数化为1，得：x=100
所以，2x=200 5x=500
答：新、旧工艺的废水排量分别是200t和500t.1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？归 纳 思 考总结梳理 内化目标2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？对消——合并同类项； 还原——移项达标检测 反思目标1.方程2x-1=3x+4移项后得 ；方程1.5x+1=0.5x-4移项后
得 ；方程2-0.3y=0.8y-3移项后得 ；
方程0.5y-2=3-0.7y移项后得 ；
2.下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
①从3x+6=0得3x=6； ②从2x=x-1得到2x-x=1；
③从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x；
3. 已知式子4x-3与5x+12互为相反数，则x= 。
4.解下列方程：
（1）2-3.5x=4.5x-1 (2)2x-1=3x+1
(3)12x+8=8x-4
5.已知兄弟两人，哥哥今年25岁，弟弟今年9岁，若x年后哥哥的
年龄是弟弟年龄的2倍，则列方程为： 。
6.在学校开展的“大家唱、大家跳”活动中，若每排坐30人，则
有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，那么这次活动中
共应设多少个座位？ 课后作业
教材习题；
课件12张PPT。第3课时 去括号与去分母（三）创设情境 明确目标问题：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之 一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？思考：1、如何列方程？分哪些步骤？
2、怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？ 创设情境 明确目标问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之 一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？解：设这个数为x，列方程为：由等式性质2，方程两边都乘以3、2、7的最小公倍数42，得：这样就消去了原方程中的分母，将原方程转化为我们熟悉的方程。
我们是运用什么方法去掉的分母呢？
接下来又该怎么解这个方程呢？1、掌握含分母的一元一次方程的解法；学 习 目 标2、会运用方程解决实际问题；3、通过列方程解决实际问题，建立方程思
想；通过去分母解方程，了解数学中的
“化归”思想。例1：解方程思考：怎样去分母？在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？这样做的依据是什么？ 步骤 理论依据
去分母，得：__________________ ( )
去括号，得：__________________ ( )
移项，得： __________________ ( )
合并同类项，得：__________________ ( )
系数化为1，得：__________________ ( )等式的性质2去括号法则等式的性质1乘法的分配律等式的性质2去分母时要 注意什么问题?想一想（1）确定各分母的最小公倍数；
（2）不要漏乘没有分母的项；
（3）分数线有括号作用，去掉分母后，
若分子是多项式，要加括号，
视多项式为一整体。例2：解方程：（1） （2）【反思归纳】1、解含有分母的一元一次方程有五步：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
2、这些步骤不是固定不变的，解方程要先观察方程的特点，选取恰当的、简便的方法，需要采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿。 分小组演板完成解一元一次方程的一般步骤:合作探究 达成目标思考：怎样根据题意列出方程？怎么解这个方程？请独立完成，组长校对。1、本节课学习力哪些主要内容？归 纳 思 考总结梳理 内化目标2、去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？3、去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？达标检测 反思目标课后作业
教材习题；
