课件16张PPT。第十章 轴对称、平移与旋转10.1轴对称10.1.1 生活中的轴对称 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
创设情景 明确目标观察上图中的图片，你有什么感受？ 1.理解轴对称图形和轴对称的概念，了解轴对
称图形和轴对称的区别和联系；
2.掌握轴对称的性质.
3.了解线段垂直平分线的概念. 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 探究点一 轴对称图形和轴对称的概念 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．例1判断下列图形是不是轴对称图形？如果是，请画出它的对称轴. 反思归纳：判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，
即图形____________________________________________________. 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 探究点一 轴对称图形和轴对称的概念 判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有
“存在直线——将其折叠——互相重合”
的图形特征．探究点一 轴对称图形和轴对称的概念 共同特征：
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另
一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成
轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
应点，叫做对称点． 两者的联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个
轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图
形，这两个图形关于这条轴对称． 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图
形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两
个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能
够重合．探究点二 轴对称的性质 如下图，△ABC与△DEF关于直线 l轴对称，点P、Q、R分别是线段AD、BE、CF与直线l的交点.
(1)如果AP＝2cm，BQ＝5cm ，你能说出DP、EQ的长吗？
(2)如果线段AB＝7cm，AC＝5cm，你能说出DE、DF的长吗？
为什么？
(3)由此，可以得出什么结论？探究点二 轴对称的性质 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
它可以用来证明线段相等.（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？
（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什
么性质？我们是怎么探究这些性质的？总结梳理 内化目标1．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( ) ．
2．下列说法错误的是（ ）．
A．关于某直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称
D．角的对称轴是角的平分线
3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若AB＝2cm，
∠C=55°，则DE= ，∠F= ．
达标检测 反思目标第5题图4．判断下列各种图形是不是轴对称图形？若是，画出它的对称轴．
5．图中任意一个正方形与哪些正方形成轴对称？
整个图形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
上交作业：
教材习题．
课件23张PPT。10.1.2 轴对称的再认识
复习引入轴对称图形：如果 沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做 。
这条直线叫这个图形的 。轴对称:对于两个图形，把 沿着某一条直线对折，如果它能够与 完全重合，那么就说这 这条直线就是对称轴一个图形轴对称图形对称轴一个图形另一个图形两个图形成轴对称 （1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段AB，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。动手动脑 探究新知：1、动动手：..AB对折（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A`表示，点B扎出的扎空用点B`表示，并连接A`， B`两点，得到线段 A` B` ，然后分别连接点A、点A`和点B、点B`， 得到线段AA` 和线段B B`（3）画出折痕所在的直线并用字母m表示。2、动动脑：(1)点A与A`关于折痕m成什么关系？点B与B`呢？请说明理由。 在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两个点称之为这两个点关于对称轴互为对应点。(2)对应点A 与A`所连的线段A A`与对称轴m之间有什么位置关系？线段BB`呢？你能说明理由吗？与同伴合作交流。(3)你能说出对应点所连的线段与对称轴之间的关系吗？
结论①：对应点所连的线段被对称轴垂直平分 在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两条线段称之为这两条线段关于对称轴互为对应线段。 (5) 你能说出对应线段之间有什么大小关系？结论②：对应线段相等 (4)线段AB和A`B`关于直线m成什么关系？请说明理由。P ..... 下图中⊿ABC与⊿ A`B`C`关于直线m成轴对称。（1） 点A,B,C关于直线m的对应点分别是哪个点？（3） 线段AB、BC、AC关于直线m的对应线段分别是谁？它们之间有什么大小关系？为什么？（2）线段A A` 、B B` 、 C C`与对称轴m之间有分别有什么关系？为什么？m 在轴对称图形中， 沿对称轴对折后,把能够互相重合的两个角称之为这两个角关于对称轴互为对应角。结论③：对应角相等动动脑：你知道对应角之间有什么大小关系？ 将⊿ABC沿对称轴m对折，与∠A互相重合的角是谁？它们关于直线m成什么关系？ 下图中，⊿ABC与⊿ A`B`C`关于直线m成轴对称探索发现如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：（1）两个“14”有什么关系？
打开（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？BCDD1C1B13412做一做：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？右图是一个轴对称图形：www.xkb1.comA1A（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？综合以上问题，你能得到什么结论？轴 对 称 的 性 质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等AB=CD，BE=CE∠B=∠C巩固新知1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。
3．两个图形关于某直线对称，对称点一 定在 ( )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直 线上。 D4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ）A．完全重合 B．不完全重合
C．两者都有A5. 下面说法中正确的是（ ） ＣＡ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂
直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条
直线MN，使△ABC与△DEF关于MN
对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称
轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形
分别在MN的两侧。 www.12999.com6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ） D A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个 7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分为 。 45°，45°，90°1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 。 5cm能力拓展（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1?AP+BP。A1（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。ABM2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连接PC、PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为 。 10cm.www.12999.com3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。总结梳理 内化目标通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
2.对应线段相等,对应角相等.
1.教材习题布置作业课件25张PPT。10.1.3 画轴对称图形欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？
图案有什么特点？创设情景 明确目标（1）理解图形轴对称变换的性质；
（2）能按要求作出一个平面图形关于某直线对称的图形．
学习目标探究点一 轴对称图形的性质做一做：在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸对折，描图后，再打开这张纸，看看你得到了什么？
问题
（1）画出的轴对称图形的形状与大小和原图形有何关系？对称轴在吗？这两个图形全等吗？（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有何关系？
（3）对应点的连线与对称轴有何关系？由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.探究点一 轴对称图形的性质探究点二 画轴对称图形例1 如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC与关于直线l对称的图形．
思考：
（1）三角形关于直线的对称图形是什么形状？
（2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？
(3)如何作一个已知点的对称点？画轴对称图形 例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC
关于直线l 对称的图形． 画法：（1）如图，过点A 画直
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上
截取OA′=OA，点A′就是点A 关
于直线l 的对称点；
（2）同理，分别画点B，C 关于直
线l 的对称点B′，C′；画轴对称图形 例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC
关于直线l 对称的图形． 画法：（3）连接A′B′，
B′C′，C′A′，得到的
△A′B′C′即为所求．画轴对称图形 如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？ 探究点二 画轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.课堂练习 练习1 如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图
形．课堂练习 练习2 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中
线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些
部分不能重合．探究点三 关于x轴，y轴对称点的坐标的变化规律 关于x 轴对称的每对对
称点的横坐标相等，纵坐标
互为相反数． 观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎
样的变化规律？ 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于
y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中． 探究点一 关于x轴，y轴对称点的坐标的变化规律 观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变
化规律？ 关于y 轴对称的每
对对称点的横坐标互为
相反数，纵坐标相等． 请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一
下你发现的规律． 点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；
点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．x -y - x y 1.填空：
点M(a，-5)与点N(-2，b)关于x轴对称，则a=_____，b =____；
点P(-5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是_________；
点M(a，-5)与点N(-2，b)关于y轴对称，则a=_____，b =____；
点P(-5，6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是_________.例 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点．
类似地，请你在图上画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形．（1）本节课学习了哪些内容？
（2）由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？
（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？
总结梳理 内化目标1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是（ ）
2. 把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，看看会得到什么图案．
达标检测 反思目标3．如图，由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
上交作业：
教材习题
